基于多种群粒子群优化算法的传递函数辨识

1、基于多种群粒子群优化算法的传递函数辨识摘要：本文提出了一种多种群粒子群算法，以误差平方和为适应度函数对系统的传递函数进行辨识。该算法中不同种群 对应不同系统阶次,可以实现系统模型阶次和参数的同步辨识。典型系统仿真结果表明了该方法的有效性和可行性。 关键词：系统辨识；粒子群算法；传递函数Transfer Function Identification Based on Multi-population ParticleSwarm Optimization AlgorithmAbstract： A multi-population particle swarm optimization algor

2、ithm(MPPSO) is proposed, identifying the transfer function of a system by using the sum of squared errors as the fitness function. Different populations of the algorithm correspond to different system orders, achieving synchronous identification of system model order and parameters. Typical system s

3、imulation results show the effectiveness and feasibility of the proposed method.Key words: system identification; particle swarm optimization; transfer function0引言系统辨识是控制科学与工程学科的一个重要分支，目的 是分析系统的特性、掌握系统的规律、设计系统的控制策略。 工程应用中，许多过程控制系统及其控制算法(如PID算法) 均是基于传递函数进行设计的，因此，传递函数的辨识至关 重要2。郭成等人提出了利用Prony算法、基于SNR值及

4、留 数值来辨识模型阶数的方法3。丁锋等人提出了利用阶跃响 应数据辨识传递函数参数的两点法和三点法4。叶倩将粒子 群算法用于传递函数的参数估计2，熊伟丽等利用差分进化 算法对非线性系统参数进行了辨识5。这些方法仅对系统阶 次或模型参数某一类指标进行辨识。本文以阶跃响应误差平方 和为适应度函数，使用多种群粒子群算法可同时对模型阶次和 参数进行辨识，实验结果表明了算法的有效性和可行性。1问题描述对于线性定常系统模型，u(t)表示系统输入，y(t)表示 系统输出，(s)表示系统的传递函数。在u(t)和y(t)已知的 情况下对系统的传递函数进行辨识。此时传函可由中(s, )表 示，期中(=1,2，)表示

5、待估的系统参数，其目标是在同一 输入序列下使估计模型的输出y(t)最大程度接近系统的真 实输出y(t)，误差准则函数：J = f0 y(t) - y(t )2 dt通常情况下，线性定常系统的闭环传递函数：bm SJ bm-iSm-1 + + biS + bo中(s)=匕E_-,(m M n)a，ns +iS+ + a，iS + %对于二阶系统待估计参数为6个，即。1,。2,血=泌2,妃 bo, % ai, %对于三阶系统待估计参数为8个，即0,。2,，J ,。 = b3 , b2, bi, b0 , a3, a 2, ai, ao 对于高阶系统，以此类推。粒子群优化算法2.1基本粒子群算法粒子

6、群优化算法是由Kennedy和Eberhart提出的一种 进化计算方法回。该算法原理简单、实现方便，已经在许多优 化问题中得到了成功的应用。在粒子群算法中，每个粒子代表优化问题的一个潜在 解，并附带一个速度使粒子可以在整个可行解空间上“飞 行”，粒子根据自己和同伴的“飞行”经验来调整自己的飞 行方向气设待优化的目标函数为f(X), X的维数为D, 粒子群算法的群体规模为M。用X：=(站,忒2,如)来表示群体中的一个粒子，k表示种群的当前进化代数，用 Vik = (vk，V：2,vD)表示粒子示群体中的一个粒子，k表示种群的当前进化代数，用 Vik = (vk，V：2,vD)表示粒子i的当前速度

7、；粒子i自身经 历过的最好位置称为个体极值，记为Pi=(Pi1，Pi2,PiD)；整 个种群经历过的最好位置称为全体极值，记为Pg= (Pg1, Pg2, ,PgJ。在算法迭代过程中，粒子始终“追踪”个体极值和全体 极值来调整自己的速度和位置,从而实现群体的进化8。粒 子速度和位置更新公式如下：=WVd + C/1( Pid - Xk ) + C2r2( Pgd - Xk )(5)焉=焉 + v,d+1, (1 / M,1 d D)其中，w称为惯性权重，通常取0. 90.4线性递减值； C1、C2称为加速因子，通常取C1=C2=2 ；乌、氐为(0, 1)之间 的随机数。2. 2多种群编码每个粒

8、子的位置表示一组待估计参数，由于二阶、三阶 系统待估计参数的个数不同，所以将二阶、三阶分成两个子 群,各自独立进化。进化结束时，根据误差函数的大小来判决 系统的阶次。误差越小的种群越接近真实系统，误差小的子 群对应的阶次即是辨识系统的阶次。2. 3算法流程Step1 :初始化两个子种群,子种群1和子种群2的规模 均为M,维数分别为D1和D2,每个粒子的位置代表一组待估 参数,最大速度均为Vmax, k为进化次数，最大进化次数为 GEN；Step2 :对线性系统施加单位阶跃激励信号u (t),产生T 个离散阶跃输出离散序列y(t), t为从1到T的一系列离散 时间序列；Step3 :计算子种群1

9、每个粒子的适应度，首先将第k代 粒子的位置作为传递函数的参数，代入中(s,Q)中，然后使用 阶跃信号u(t)激励系统获得T个离散输出序列yk(t)，相应T的适应值函数为Ji = y(t) - yk (t )2t=1Step4 :更新子种群1中每个粒子的个体极值；更新子 种群1的全体极值；Step5 :采用线性递减权重更新子种群1中每个粒子的 位置和速度；Step6 :子种群2和子种群1的计算方法一样，按照 Step3、Step4、Step5的算法顺序计算子种群2的粒子；Step7 :判断最大进化次数是否达到？如果没有达到，则 转向Step3 ；如果达到,则比较子种群1和子种群2的全体极 值，全

10、体极值小的子种群对应的阶次即为系统模型的阶次， 对应的全体极值系统传函的估计参数。D1=6, D2=8, Vmax=3, GEN=2000, T=500, C=c2=2,线性权重 w=0. 90. 3,每个粒子每一维的范围为(0, 50)。表1为多种群 粒子群算法得到的模型参数，图1为两个子种群的误差收敛 曲线，图2为两个子种群输出响应拟合曲线，图3为输出拟合 误差绝对值的对数曲线。模型参数理论值子种群1估计值子种群2估计值b300-1. 2884-005b201. 4095e-00512b1121226. 958b024245.9187a3001a2117.2468a17725.726a02

11、4245.9186表1两个子种群的估计参数子种群2辨识的传递函数为Q-1.2884 x 10-5(s - 9.314 x 105)(s + 2)(s + 0.2466) (s + 0.2466)(s2 + 7s + 24)()图1误差收敛曲线0-5o23时间(s)3仿真结果及分析选取下面典型的二阶系统进行测试图3输出拟合误差绝对值对数曲线图2输出相应拟合曲线中(s)=12s + 24s2 + 7s + 24(7)采用matlab软件进行编程仿真，算法参数：M=20, 从表1中可以看出，子种群2辨识出的参数为8个，从公式(8)可以看出，闭环传函含有一个偶极子，约去偶极子 后，参数也接近真实参数,但是参数的精度没有子种群1的二 阶模型的精度高。从图1中可以看出,子种群1对应的曲线收 敛的速度快，收敛的精度远高于子种群2对应的模型,从收敛 曲线上可以判定待辨识系统是子种群1对应二阶系统。从图 2看，两个子群模型的拟合曲线均能较好的逼近真实