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1、第六章 刚体力学1 刚体一种质点组 作用于刚体的力系的简化 刚体的平衡 刚体的平动 刚体的定轴转动 刚体的平面平行运动第六章 刚 体 力 学刚体运动平动转动2 刚体一种质点组 刚体形状和大小完全不变的物体 （一个抽象模型）力在连续体内的传递 （弹性力,弹性波） 质点组 质点 刚 体质点组运动的总趋向及其某些特征质点组动量矩 质心动量矩+质点组对于质心的动量矩。质点组的动量 质心的动量。质点组的动能 质心的动能+质点组相对于质心的动能。内力不可能改变质点组的动量，可以改变质点组的动能。质点组运动的总趋向及其某些特征ABCDXZYFF=ma3 刚体?个自由度自由度为确定该力学系统的位置所需要的独立

2、变数的个数。一个自由质点： 三个自由度一个自由刚体： 六个自由度三个移动自由度三个转动自由度刚体：组内任意两个质点间 的距离都保持不变。4 运动定律 六个独立方程式 质心运动定理 刚体质心运动动量矩定理 刚体空间的取向与方位 刚体 六个自由度刚体运 动（微分）方程式5质心运动+刚体空间的取向与方位=刚体的运动运动（微分）方程式完全决定刚体的运动不能完全决定猫的运动！6质点组 刚体质心质心质量 刚体质量质心质心可以在刚体之外；总是固结于刚体。7xy例：求半圆形均匀薄板的质心。(p278)yx对称性 x0=0, y0=?y0=4R/38例：求如图均匀薄板的质心。(p277)xy122102C2II

3、IC1C0 解法1：分割法 解法2：补差法IIICICCII 解法2：正负法9 刚体有关运动定理内力所作功的和为零 刚体的动能定理 刚体的机械能守恒原理 刚体的功能原理外力为保守力10 作用于刚体的力系的简化1）滑移矢量 施于刚体的力不是自由矢量FBAFBA 施于刚体的力是滑移矢量F1F2F3AB 作用于刚体的力的三要素：大小、方向和作用线等效力系 平动力 转动11 主矢S决定刚体的质心的运动； 主矩M决定刚体相对于O点的运动。 约化中心：刚体内任意制定的一点O。 力系 主矢S： 力系 主矩M：计入惯性力的力矩12 刚体的平衡1）刚体的平衡问题 平动平衡： 转动平衡：刚体平衡方程式刚体平衡条件

4、：零力系六个分量方程式注意：1.可以求约束反力 2. 存在静不定问题1314152）刚体平衡的稳定性问题 刚体稳定平衡的条件：势能V为极小平衡：稳定的，随遇的，不稳定保守力能量为极小16不稳定平衡：质心位置高于支点。 如何维持？17 刚体的平动刚体的平动: 刚体中任一条直线在各个时刻的位置都保持平行。刚体的平动运动：归结为质心运动。ABABABCCC刚体的转动：退化为平衡方程。可以求约束反力 18刚体的定轴转动: 刚体中有根确定的直线始终保持不动，整个刚体绕着这根直线转动，该直线称作转轴。 刚体的定轴转动 共同的角位移、角速度、角加速度 只有一个自由度1）定轴转动的运动学用角度表征刚体的定轴转

5、动19 角坐标 角速度 角加速度微分运算积分运算 速度 加速度各点运动202）定轴转动的动力学基本方程式转动轴的动量矩定理动量矩转动惯量冲量矩转动惯量为常量微分积分反映了刚体在转动中的惯性21223）转动惯量的计算回转半径与刚体质量、形状及转动轴有关请思考：测量转动惯量的方案？验证动量矩定理的方案？验证动量矩守恒的方案？23定理1：平行轴定理刚体对某轴的转动惯量等于刚体对于通过其质心且与该轴平行的转动惯量加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积。I0PIpCRhriridm24定理2：正交轴定理薄板对于垂直于板面的轴Oz的转动惯量等于薄板对于位于版面内与轴Oz交于一点的两相互垂直的轴Ox和Oy的转

6、动惯量之和。ZYXOxiyidmi2526例(p312)：试研究阿特伍德机的运动.滑轮可看作匀质圆盘. 具体分析（刚体动力学问题） 运动方程m1m2T1m1m2T2T2T1m2gm1gm27 定轴转动中的动能定理 定轴转动的动能 质点的动能 外力对刚体所作的功 力矩所作的功28 定轴转动中的动能定理 保守力场（或耗散力不作功） 机械能能守恒原理内力对刚体所作功的和为零29例(p313)：刚体支于不通过重心的水平轴,在重力作用下作定轴转动,就称为复摆.试研究复摆的运动. 具体分析（定轴问题） 运动方程动量矩定理mgOOhhC对于小角度摆动30等效摆长31例(p317)：长为l的匀质细杆,可绕杆端

7、的水平轴转动.先用手持杆使之水平并静止.放手任其转动,试求杆通过竖直位置时的速度. 具体分析（定轴问题） 运动方程CCClmg(1)动量矩定理(复摆)(2)机械能守恒原理32例(p320)：刚体可绕O点处的轴转动。今在与O点相距l的P点施以巨大的冲力F，其指向与OP线垂直。试求刚体给于轴承的冲力。 运动方程动量矩定理，质心运动定理POhl-hCFfXYX（法向加速度忽略不计）33K:回转半经当l=k2/h时，f= 0。 打击中心与等效摆长什么关系？34质点的直线运动(刚体的平动) 刚体的定轴转动速度 v=ds/dt 角速度 =d /dt加速度 a=dv/dt 角加速度 =d /dt 力 F,

8、质量 m 力矩 M, 转动惯量 I牛顿第二定律 F=ma 动量矩定理 M=I动量 mv, 冲量 ft 动量矩 I , 冲量矩 Mt动量定理 冲量矩定理Ft=mv-mv0 Mt= I - I 0动量守恒定律 动量矩守恒定律mv=恒量 I =恒量35质点的直线运动(刚体的平动) 刚体的定轴转动平动动能 mv2 转动动能 I 2恒力的功 Fs 恒力矩的功 M动能原理 动能原理 Fs=mv2-mv02 M =I 2- I 02 (恒力) (恒力矩)36 刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动: 刚体内所有的运动点都平行于某一平面。 只须研究平行于该平面的任剖面 三个自由度 x, y, 质心运动+绕质心转

9、动3738ABCABCdAdC刚体运动平动转动转动的角度是定值ABCBCAABCBCAdC刚体的角位移或角速度，是指刚体中任一直线的指向的改变或改变率。39 刚体在一瞬刻的运动OvavarP-rArArPAP|rP-rA|平动转动40OvavaRRrArCAC瞬心瞬轴 在每一瞬时，刚体中有这么一点，其即时速度为零。以瞬心C为基点，任意一P点的速度： 寻找瞬心的方法CQP41演示：纯滚动不打滑的条件:42平面平行运动的动力学 三个自由度动量矩定理 质心运动定理 参考系的选择 为了避免计算惯性力系的力矩，通常选取（1）惯性参考系或（2）质心坐标系。43a000mgNfyx例(p331)：半径为R、

10、质量为m的匀质圆柱,沿倾角为的静止斜面滚下。斜面与柱之间的摩擦系数为。试求圆柱滚下的加速度。具体分析（平面平行运动问题） 运动方程（无滑动滚下）第一种可能：无滑动滚下第二种可能：即滚且滑(1)质心运动定理44(2)质心坐标系，动量矩定理(1)质心运动定理(3)不打滑运动学判据“无滑动滚下”的假设条件45a000mgNfyx 运动方程（即滚且滑）(2)质心坐标系，动量矩定理(1)质心运动定理46“既滚且滑”的假设条件47例(p334)：如例1：圆柱起先静止于高度, 沿斜面无滑动地滚下。试求圆柱滚到底端是的速度。(1)机械能守恒原理(2)以转动中心为基点（瞬心），机械能守恒原理48v000mgNf

11、yxO49AN2mgl(x0,y0)xyN1O505152535455轮轴的运动：向前？向后？56v000mgNfyxO57AN2mgl(x0,y0)xyN1O58 滚动摩擦v0Nmg00v0f00v000 摩擦力 滑动趋势v0mg0NRfNRf地面滚动物体 滚动摩擦59 刚体的定点运动刚体的定点运动: 在运动过程中，刚体的某一点始终保持“静止”。 三个自由度 回旋仪常平架回旋仪机械陀螺60 没有外加力矩的定点运动 旋转对称重刚体的定点运动 两个自由度回转刚体的定点运动61 没有外加力矩的定点运动常平架回旋仪以质心为定点的定点运动没有外加力矩的定点运动定向运动机构均质刚体绕几何对称轴的转动 自转（自旋）62 在没有外加力矩作用的情况下，具有一个定点的刚体一旦绕某根自由轴转动，就保持绕该轴转动。 在没有外