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文档简介

1、微积分A刻苦 勤奋求实 创新理学院公共数学教学中心第十一章 微分方程教学内容和基本要求 微分方程的基本概念。 特殊的一阶微分方程(变量可分离方程、齐次方程、线性方程、伯努利 方程与全微分方程)。 高阶线性方程的一般理论。可降阶的(二阶)方程。常系数线性齐次方程与二阶常系数线性非齐次方程。欧拉方程与简单微分方程组。重点与难点重点：特殊的一阶微分方程；常系数线性齐次方程与二阶常系数线性非齐次方程；微分方程的简单的几何和物理应用。难点：一阶微分方程线性方程通解公式的推；求二阶常系数线性非齐次方程的特解。二阶常系数线性非齐次微分方程 :根据解的结构定理 , 其通解为非齐次方程特解齐次方程通解求特解的方

2、法根据 f (x) 的特殊形式 ,的待定形式,代入原方程比较两端表达式以确定待定系数 . 待定系数法11.6 二阶常系数线性非齐次方程对应齐次方程 的通解可以求得由于通解结构常见类型难点：如何求特解？方法：待定系数法.对于二阶常系数非齐次线性方程 解非齐次方程的关键是求一个解有哪些方法?(1) 变动任意常数法(2) 待定系数法关键：根据右端 f(x), 根据特征根 正确地设出特解形式(1) n次多项式的导数是 (n1) 次多项式(2) 指数函数的导数仍为指数函数这种方法主要是利用三条法则(3) 三角函数的导数仍为三角函数一.类型I观察到方程的特解形式代入原方程，并消去ex，有注意 上述结论的意义是将 代入原方程,用待定系数法确定 的系数，从而确定了特解 ，找到原方程的一个特解.综上讨论例1解得到方程组例2解从而方程通解为解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程, 得原方程通解为练1二.类型II其中：m=maxl,n,k是(+i)为特征值时取1,否则取0。另一种方法：将类型II转化为类型I若y*是方程则 Rey*是方程则 Imy*是方程 根据非齐线性方程的解的叠加Rey*+Imy*即是所求的特解解例3原方程的一个特解为解例4原方程的一个特

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