《数字信号处理》第8章 多采样率数字信号处理

1、第8章 多采样率数字信号处理 8.1 信号的整数倍抽取8.2 信号的整数倍内插8.3 采样率转换高效实现方法前面所讨论的信号处理的各种方法都把采样频率Fs视为固定值，即在一个数字系统中只有一个采样频率。实际系统中，经常要求能对采样率进行转换，即要求一个数字系统能工作在多采样率状态。这样的系统称为多采样率信号处理系统。例如：数字电视系统中的图像采集系统，数字电话系统等。建立在采样率转换基础上的“多采样率数字信号处理”已成为数字信号处理学科的主要内容之一，在语音信号处理、图像处理、通信系统等领域有着广泛的应用。 采样率转换通常分为“抽取”和“内插”。抽取：是降低采样率以去掉多余数据的过程。 内插：

2、是提高采样率以增加数据的过程。本章重点讨论抽取和内插的概念以及其基本实现方法。8.1 信号的整数倍抽取 1. 信号的整数倍抽取的时域描述 设x(n1, T1)是连续信号xa(t)的采样序列，采样率F1=1/T1(Hz)，T1称为采样间隔，单位为秒，即 x(n1T1) = xa(n1T1) 若将采样率降低到原来的1/D（D为大于1的整数，称为 抽取因子），采样间隔为T2，采样率F2=1/T2(Hz)，组成的新序列为y(n2, T2)，则有 T2 = DT1 其中n1和n2分别表示x(n1T1)和x(n2T2)序列的序号， 于是有 y(n2T2) = x(n2DT1) 当n1=n2D时， y(n2

3、，T2) = x(n1，T1) 或 y(n) = x(Dn) D倍抽取就是每隔D-1个点抽取一个。图 8.1.1 数字信号的抽取2. 信号的整数倍抽取的频域描述 xa(t)和x(n1T1)的傅里叶变换Xa(j)和X(ej1)将分别是 其中，=2f (rad/s), f为模拟频率变量，1为数字频率。 为了对抽样前后的频谱进行比较，作图时均以模拟角频率为自变量(横坐标)，图 8.1.2 xa(t), x(n1T1)及其傅里叶变换 图 8.1.3 抽取后的y(n2T2)及其频谱Y(ej2)图 8.1.4 带有抗混叠滤波器的抽取系统框图 为避免混叠，在抽取前对信号进行低通滤波，把信号的频带限制在sa2

4、/2以下，该滤波器（h(n1T1)）称为抗混叠滤波器（抽取滤波器），其频率响应为图 8.1.5 信号在抽取前后的时域和频域示意图 在抽取前先令x(n1T1)乘以周期序列 (n1T1)， 即其它 其中， (n1T1)定义如下：于是 (n1T1) 的DFS展开式为信号抽取过程的等效数学描述图 8.4.6 对x(n1T1)抽取过程的等效数学描述与直接抽取波形下面推导Y(e j2)与X(e j1)的关系：令 则式中， .所以有(省去z2的下标) 图 8.1.7 在csa2/2时， 抽取前后信号的时域和频域关系示意图 图 8.1.8 在csa2/2时， 抽取前后信号的时域和频域关系示意图 例 8.1.1

5、 一整数倍抽取系统如图 8.1.9所示， 试求输出序列y(n2T2)。 解：设输入序列x(n1T1)是已知的，且设抽取后信号的采样率仍满足采样定理。 图 8.1.9 整数倍抽取系统图中 x0(n1T1)=x(n1T1) x1(n1T1)=x(n1-1)T1所以 y0(n2T2)=y0(n2DT1)=x0(n2DT1) y1(n2T2)=y1(n2DT1)=x1(n2DT1)=x(n2D-1)T1故 y2(n2T2)=y0(n2T2)+y1(n2T2) =x(n2DT1)+x(n2D-1)T1 1. 整数倍内插的概念与内插方法 整数I倍内插是在已知的相邻两个原采样点之间插入I-1个新采样值的点。

6、从理论上讲，可以对已知的采样序列x(n1T1)进行D/A转换，得到原来的模拟信号x(t)，然后再对x(t)进行较高采样率的采样得到y(n2T2)， 这里 T1 = IT28.2 信号的整数倍内插图 8.2.1 内插概念示意图图 8.2.2 零值内插方案的系统框图 实际中采用零值内插方案，即先在已知采样序列的相邻两个样点间等间隔插入I-1个0值点，然后进行低通滤波。 图 8.2.3 内插过程中的各序列 2. 整数倍内插的频域解释 为什么零值内插后，经低通滤波就能得到I倍内插的结果？我们设x(n1T1)为模拟信号x(t)的采样序列， 并假定x(t)及其傅里叶变换X(j)如图 8.2.4所示。图 8

7、.2.4 x(t)和X(j)的示意图图 8.2.5 x(n1T1), y(n2T2)和 （I=3） 下面分析图 8.2.2 中v(n2T2)的频谱，最后讨论为了得到满足插值要求的y(n2T2)(如图8.2.5所示)，对h(n2T2)的技术要求。其它 图 8.2.6 和 频谱图(I=3) 图 8.2.7 低通滤波器的理想幅频特性 为得到图8.2.5b所示的频谱，就必须滤除图8.2.6b中的这些镜像频谱，所以要求进行低通滤波，低通滤波器的理想幅频特性如下：低通滤波器（理想镜像滤波器）的频特性如下： 3.内插器的输入、 输出关系 1) 时域输入、 输出关系 由图8.2.2， 有及 其它m 所以 2)

8、 频域输入、 输出关系又知道 , 所以 在复频域分析时， 其输入x(n1T1)的Z变换X(z1)与输出y(n2T2)的Z变换Y(z2)的关系推导如下： 为I的整数倍即 所以 上式中所有变量都为z2, 所以可去掉下标得 4. 按有理数因子I/D的采样率转换 1) 转换方法图 8.2.8 按有理数因子I/D的采样率转换方法Fy = (I/D)Fx 2) 实用原理框图图 8.2.9 按有理数因子I/D的采样率转换的实用原理框图等效滤波器h(l)仍为理想低通滤波器，其等小带宽是hI(l)和hD(l)的最小带宽。 h(l)的频率响应为： 5.整数倍抽取和内插在数字语音系统中的应用 1) 数字语音系统中信

9、号的采样过程及存在的问题。 2) 数字语音系统中改进的A/D转换方案 图 8.2.10 语音信号的一般采样过程图 8.2.11 数字语音系统的改进A/D转换器方案 及其各点信号波形与相应频谱图 8.2.12 数字语音系统的改进A/D转换器方案 及其各点信号波形与相应频谱图 8.2.13 改进的D/A转换方案框图 对 (n1T1)进行D/A变换， 得到： 时 时 图 8.2.14 (n2T2)及 (n1T1)的时域和频域表示 图 8.2.15 (t)的时域和频域表示 图 8.2.16 模拟低通滤波器 幅频特性要求图 8.2.17 恢复模拟信号 及其频谱 8.3.1 直接型FIR滤波器结构 1.整数倍抽取器的FIR直接实现 整数(D)倍抽取器框图如图所示。 抗混叠低通滤波器用FIR结构时，抽取器的时域输入、输出关系为(设h(n1T1)长度为N)8.3 采样率转换滤波器的高效实现方法图 8.3.1a D倍抽取器的直接型FIR滤波器结构图 8.3.1b 等效变换后D倍抽取器的FIR直接实现图 8.3.2 抽取器FIR结构的线性相位形式(N=11) 2. 整数倍内插器的FIR直接实现 整数倍内插系统框图如图所示。 滤除镜像频谱滤波器h(n2T