抛物线及其标准方程带动画

1、抛物线及其标准方程带动画第1页，共21页，2022年，5月20日，14点1分，星期三第2页，共21页，2022年，5月20日，14点1分，星期三第3页，共21页，2022年，5月20日，14点1分，星期三抛物线的生活实例抛球运动第4页，共21页，2022年，5月20日，14点1分，星期三画抛物线第5页，共21页，2022年，5月20日，14点1分，星期三抛物线的定义：定点 F 叫做 抛物线的焦点；定直线 L 叫做抛物线的准线 平面内到定点 F与到定直线 L 的距离的比值为 1 的点的轨迹叫抛物线.LFKMN第6页，共21页，2022年，5月20日，14点1分，星期三注意平面上与一个定点F和一条

2、定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 F在l上时，轨迹是过点F垂直于L的一条直线。第7页，共21页，2022年，5月20日，14点1分，星期三二、标准方程FMlN如何建立直角 坐标系？想一想？求曲线方程的基本步骤是怎样的？步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）检验第8页，共21页，2022年，5月20日，14点1分，星期三标准方程(1)(2)(3)LFKMNLFKMNLFKMNxxxyyyooo第9页，共21页，2022年，5月20日，14点1分，星期三二、标准方程xyoFMlNK设KF= p则F（ ，0），l：x = - p2p2设点M的坐标为（x，y）， 由

3、定义可知，化简得 y2 = 2px（p0）2取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线y轴 第10页，共21页，2022年，5月20日，14点1分，星期三 方程 y2 = 2px（p0）叫做抛物线的标准方程其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离 抛物线及其标准方程一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等（点F 不在直线l 上）的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点定直线l 叫做抛物线的准线。 二.标准方程:yoxFMlNK第11页，共21页，2022年，5月20日，14点1分，星期三则F（ ，0），l：x = - p2p2由于它在坐标

4、平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.方程y2 = 2px（p0）表示抛物线的焦点在 X轴的正半轴上一条抛物线， 抛物线的标准方程还有几种不同的形式?它们是如何建系的?第12页，共21页，2022年，5月20日，14点1分，星期三yxoyxoyxoyxo 图 形 焦 点 准 线 标准方程第13页，共21页，2022年，5月20日，14点1分，星期三 根据上表中抛物线的标准方程的不同 形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？想一想:第一：一次项的变量为抛物线的对 称轴，焦点就在对称轴上;第二：一次项系数的正负决定了抛 物线的开口方向.

5、 第14页，共21页，2022年，5月20日，14点1分，星期三例1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。解：因为，故焦点坐标为（,）准线方程为x=- .3232 1 12解:方程可化为:x =- y,故p=,焦点坐标为(0, -),准线方程为y= .16 1 24 1 242解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x = - 8y2第15页，共21页，2022年，5月20日，14点1分，星期三练习：1、根据下列条件，

6、写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程 是x = ；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y第16页，共21页，2022年，5月20日，14点1分，星期三2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）x2 +8y =0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（5，0）x= -5（0，）18y= - 18y=2(0 , -2)第17页，共21页，2022年，5月20日，14点1分，星期三例2、求过点A（-3，2）的抛物线的 标准方程。AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2 =2py，得p= 当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2 = -2px，得p= 抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。第18页，共21页，2022年，5月20日，14点1分，星期三思考题、M是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点 M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是 X0 + 2pOyxFM第19页，共21页，2022年，5月20日，14点1分，星期三小 结 ：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它 的焦点、准线、方程3、求标准方程（1）用定义；