2022届黑龙江齐齐哈尔市第八中学数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，|，则（）ABCD2在区间上随机选取一个实数，则事件 的概率为（ ）ABCD3为直线，为平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则B则，则C若，则D则，则4从装有大小形状完全相同的3个白球和7个红球的口袋内依次不放回地取出两个球，每次取一个球，在第一次取出的球是白球的条件下，第二次取出的球是红球的概率为（ ）ABCD5函数 (,则 ( )ABCD大小关系不能确定6命题；命题.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（ ）AB或C或D或7若，则等于（ ）A2B0C-2D-

3、48已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为ABC2D9现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A152B126C90D5410设椭圆的左、右焦点分别为,点.已知动点在椭圆上,且点不共线,若的周长的最小值为,则椭圆的离心率为（ ）ABCD11 “x1”是“log12A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件12设，若，则实数是（

4、 ）A1B-1CD0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知定义在实数集上的偶函数在区间上是增函数.若存在实数，对任意的，都有，则正整数的最大值为_14在半径为1的球面上，若A，B两点的球面距离为，则线段AB的长|AB|_15已知定义在上的函数的图象关于点对称,若函数图象与函数图象的交点为,则_16若的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中常数项等于_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）第18届国际篮联篮球世界杯将于2019年8月31日至9月15日在中国北京、广州等八座城市举行.届时，甲、乙、丙、丁四名篮球世界杯志愿者将随机

5、分到、三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（2）设随机变量为这四名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列及数学期望.18（12分）从1、2、3、4、5五个数字中任意取出无重复的3个数字.（I）可以组成多少个三位数？（II）可以组成多少个比300大的偶数？（III）从所组成的三位数中任取一个，求该数字是大于300的奇数的概率.19（12分）在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足. (1)求 (2)由(1)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想20（12分）某超市举办酬宾活动，单次购物超过元的顾客可参与一次抽奖活动，活动规则如下

6、：盒子中装有大小和形状完全相同的个小球，其中个红球、个白球和个黑球，从中不放回地随机抽取个球，每个球被抽到的机会均等.每抽到个红球记分，每抽到个白球记分，每抽到个黑球记分.如果抽取个球总得分分可获得元现金，总得分低于分没有现金，其余得分可获得元现金.（1）设抽取个球总得分为随机变量，求随机变量的分布列；（2）设每位顾客一次抽奖获得现金元，求的数学期望.21（12分）如图，在多面体中，四边形是菱形，平面且.(1)求证：平面平面；(2)若设与平面所成夹角为，且，求二面角的余弦值.22（10分）已知函数,其中为常数且.()若是函数的极值点,求的值;()若函数有3个零点,求的取值范围.参考答案一、选择

7、题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】解出集合M中的不等式即可【详解】因为，所以故选：C【点睛】本题考查的是解对数不等式及集合的运算，属于基本题.2、B【解析】 由题意得，事件“”，即， 所以事件“”满足条件是， 由几何概型的概率公式可得概率为，故选B.3、B【解析】根据空间中平面和直线平行和垂直的位置关系可依次通过反例排除，从而得到结果.【详解】选项：若，则与未必平行，错误选项：垂直于同一平面的两条直线互相平行，正确选项：垂直于同一平面的两个平面可能相交也可能平行，错误选项：可能与平行或相交，错误本题正确选项：【点睛】本题

8、考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的相关命题的判定，通常通过反例，采用排除法的方式来得到结果，属于基础题.4、D【解析】运用条件概率计算公式即可求出结果【详解】令事件为第一次取出的球是白球，事件为第二次取出的球是红球，则根据题目要求得，故选【点睛】本题考查了条件概率，只需运用条件概率的公式分别计算出事件概率即可，较为基础。5、C【解析】对函数求导得到函数的导函数，进而得到原函数的单调性，从而得到结果.【详解】函数 (,对函数求导得到当x1时，导函数大于0，函数单调增，当x1时，导函数小于0，函数单调递减，因为，故得到.故答案为C.【点睛】这个题目考查了导函数对于研究函数单调性

9、的应用，函数的单调性可以通过常见函数的性质得到，也可以通过定义法证明得到函数的单调性，或者通过求导得到函数的单调性6、B【解析】首先解出两个命题的不等式，由为假命题，为真命题得命题和命题一真一假【详解】命题，命题因为为假命题，为真命题所以命题和命题一真一假，所以或，选择B【点睛】本题主要考查了简易逻辑的问题，其中涉及到了不等式以及命题真假的判断问题，属于基础题7、D【解析】先求导，算出，然后即可求出【详解】因为，所以所以，得所以，所以故选：D【点睛】本题考查的是导数的计算，较简单.8、B【解析】求得直线的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得两点坐标的关系，根据列方程，化简后求得离心率.【详

10、解】设，依题意直线的方程为，代入双曲线方程并化简得，故 ，设焦点坐标为，由于以为直径的圆经过点，故，即，即，即，两边除以得，解得.故，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题.9、B【解析】试题分析：根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论，甲乙一起参加除了开车的三项工作之一，甲乙不同时参加一项工作；分别由排列、组合公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案解：根据题意，分情况讨论，甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：C31A33=18种；甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况；1丙、丁、戌三人中有两人

11、承担同一份工作，有A32C32A22=3232=36种；2甲或乙与丙、丁、戌三人中的一人承担同一份工作：A32C31C21A22=72种；由分类计数原理，可得共有18+36+72=126种，故选B考点：排列、组合的实际应用10、A【解析】分析：利用椭圆定义的周长为，结合三点共线时，的最小值为，再利用对称性，可得椭圆的离心率.详解：的周长为，故选：A点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于

12、e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)11、B【解析】试题分析：log12考点：充分必要条件.12、B【解析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】解得a=-1,故选B【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2) 求f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：先根据单调性得对任意的都成立，再根据实数存在性得，即得，解得正整数的最大值.详解：因为偶函数在区间上是增函

13、数，对任意的，都有，所以对任意的都成立，因为存在实数，所以即得，因为成立，所以正整数的最大值为4.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.14、【解析】根据球面距离的概念得弦所对的球心角，再根据余弦定理可求得结果.【详解】设球心为，根据球面距离的概念可得，在三角形中，由余弦定理可得，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了球面距离的概念，考查了余弦定理，关

14、键是根据球面距离求得球心角，属于基础题.15、4038.【解析】由函数图象的对称性得：函数图象与函数图象的交点关于点对称，则，,即，得解【详解】由知：得函数的图象关于点对称又函数的图象关于点对称则函数图象与函数图象的交点关于点对称则故，即本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数图象的对称性来求值的问题，关键是能够根据函数解析式判断出函数的对称中心，属中档题16、【解析】根据题意先计算，再用展开式的通项公式计算常数项.【详解】若的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等. 当时为常数项，为故答案为：【点睛】本题考查了二项式的计算，先判断是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程

15、或演算步骤。17、 (1) (2)见解析【解析】（1）先记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，根据题意求出，再由，即可得出结果；(2)根据题意，先确定可能取得的值，分别求出对应概率，即可得出分布列，从而可计算出期望.【详解】解：（1）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么.所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是.（2）由题意，知随机变量可能取得的值为1，2.则.所以.所以所求的分布列是所以.【点睛】本题主要考查古典概型以及离散型随机变量的分布列与期望，熟记概念以及概率计算公式即可，属于常考题型.18、 (1) .（2）比三百大的数字有15个.(3) .【解析】分析：（1）根据乘法计数

16、原理可知可组成个 个；（2）第一类：以2结尾百位有3种选择，十位有3种选择，则有9个，第二类：以4结尾，百位有2种选择，十位有3种选择，则共有6个；（3）比300大的数字，百位上有3种选择，十位上有4种选择，个位上有3种选择，则共有36个数字，则奇数共有21个，根据古典概型的计算公式得到结果即可.详解：（1）百位数字有5种选择，十位数字有4种选择，各位数字有3种选择，根据乘法计数原理可知可组成个 三位数。（2）各位数字上有两类：第一类：以2结尾百位有3种选择，十位有3种选择。则有9个数字。第二类：以4结尾，百位有2种选择，十位有3种选择，则共有6个数字。则比三百大的数字有15个（3）比300大

17、的数字，百位上有3种选择，十位上有4种选择，个位上有3种选择，则共有36个数字，则奇数共有21个，则该数字是大于300的奇数的概率是 .点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决19、 (1)见解析.(2)见解析.【解析】试题分

18、析：（I）由，n分别取1，2，3，代入计算，即可求得结论，猜想；（II）用数学归纳法证明的关键是n=k+1时，变形利用归纳假设试题解析：(1)当时，或(舍,). 当时， 当时， 猜想：. (2)证明：当时，显然成立 假设时，成立， 则当时，, 即 . 由、可知，. 点睛：数学归纳法两个步骤的关系：第一步是递推的基础，第二步是递推的根据，两个步骤缺一不可，有第一步无第二表，属于不完全归纳法，论断的普遍性是不可靠的；有第二步无第一步中，则第二步中的假设就失去了基础只有把第一步结论与第二步结论联系在一起，才可以断定命题对所有的自然数n都成立20、（1）分布列见解析；（2）【解析】（1）由题意的可能得

19、分为，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列.（2）由题意得的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求的数学期望.【详解】（1）随机变量的所有可能取值为，.，.随机变量的分布列为（2）由（1）知.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列、数学期望，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于基础题.21、 (1)见解析;(2).【解析】（1）根据已知可得和，由线面垂直判定定理可证平面，再由面面垂直判定定理证得平面平面.（2）解法一：向量法，设，以为原点，作，以的方向分别为轴，轴的正方向，建空间直角坐标系，求得的坐标，运用向量的坐标表示和向量的垂直条件，求得平面和平面的的法向量，再由向量

20、的夹角公式，计算即可得到所求的值. 解法二：三垂线法，连接AC交BD于O，连接EO、FO，过点F做FMEC于M，连OM，由已知可以证明FO面AEC，FMO即为二面角A-EC-F的平面角，通过菱形的性质、勾股定理和等面积法求得cosFMO，得到答案. 解法三：射影面积法，连接AC交BD于O，连接EO、FO，根据已知条件计算，二面角的余弦值cos=，即可求得答案.【详解】（1）证明：连结四边形是菱形， 平面，平面， ，平面， 平面， 平面，平面平面. （2）解：解法一：设 ， 四边形是菱形，、为等边三角形， ， 是的中点， ， 平面，在中有， 以为原点，作，以的方向分别为轴，轴的正方向，建空间直角

21、坐标系如图所示，则 所以， 设平面的法向量为，由 得 设，解得.设平面的法向量为，由 得 设，解得. 设二面角的为，则结合图可知，二面角的余弦值为. 解法二：EB面ABCD，EAB即为EA与平面ABCD所成的角在RtEAB中，cosEAB= 又AB=2,AE=EB=DF=1 连接AC交BD于O，连接EO、FO菱形ABCD中，BAD=60，BD=AB=2矩形BEFD中，FO=EO= ,EF=2,EO+FO=EF,FOEO又AC面BEFD, FO面BEFD,FOAC,ACEO=O，AC、EO面AEC,FO面AEC又EC面AEC,FOEC过点F做FMEC于M，连OM，又FOEC, FMFO=F, FM、FO面FMO,EC面FMOOM面FMO,ECMOFMO即为二面角A-EC-F的平面角AC面BEFD, EO面BEFD，ACEO又O为AC的中点，EC=AE=RtOEC中，OC=, EC=,OE=,OM