黑龙江省普通高等学校2022年高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1分配名工人去个不同的居民家里检查管道，要求名工人都分配出去，并且每名工人只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（ ）A种B种C种D种2在极坐标系中

2、，圆的圆心的极坐标为（）ABCD3某学校有2200名学生,现采用系统抽样方法抽取44人,将2200人按1,2,2200随机编号,则抽取的44人中,编号落在101,500的人数为（ ）A7B8C9D104已知，若、三向量共面，则实数等于（ ）ABCD5将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）ABCD6已知，则a，b，c的大小关系为ABCD7为虚数单位，复数的共轭复数是（ ）ABCD8西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学

3、生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）ABCD9 “”是“直线与直线平行”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要10已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于，两点，为坐标原点，则的面积为（ ）ABC4D111若函数有个零点，则的取值范围是（ ）ABCD12若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13高二（1）班有男生18人，女生12人，现用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为5的样本，则抽取的男生人数为_.14双曲

4、线:的左右焦点分别为，过斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于点、，若，则该双曲线的离心率是_15要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 （以数字作答）16设O是原点，向量对应的复数分别为那么，向量对应的复数是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）若函数存在不小于的极小值，求实数的取值范围；（2）当时，若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.18（12分）设函数，（为常数），曲线在点处的切线与轴平行（1）求的值；（2）求的单调区间和最小值；（3）若

5、对任意恒成立，求实数的取值范围19（12分）已知曲线的参数方程为(为参数在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.1求曲线的普通方程和的直角坐标方程；2若与相交于两点，设点，求的值20（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，过点的直线的参数方程为（为参数）.（）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交于、两点，求的值，并求定点到，两点的距离之积.21（12分）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为，且三个公司是否让其面试是

6、相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若，求随机变量X的分布列与均值.22（10分）对任意正整数n，设表示n的所有正因数中最大奇数与最小奇数的等差中项，表示数列的前n项和.（1）求，的值；（2）是否存在常数s，t，使得对一切且恒成立？若存在，求出s，t的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据题意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家检查；分两步进行，先从4名水暖工中抽取2人，再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，由分

7、步计数原理，计算可得答案.【详解】解：根据题意，分配4名水暖工去3个不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查；则必有2名水暖工去同一居民家检查，即要先从4名水暖工中抽取2人，有种方法，再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，有种情况，由分步计数原理，可得共种不同分配方案，故选：C.【点睛】本题考查排列、组合的综合应用，注意一般顺序是先分组（组合），再排列，属于中档题.2、A【解析】由圆，化为，化为，圆心为，半径r=tan=，取极角，圆的圆心的极坐标为故选A3、B【解析】先求出每一个小组的人数，再求编号落在101,500的人数.【

8、详解】每一个小组的人数为220044所以编号落在101,500的人数为500-10050故选：B【点睛】本题主要考查系统抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4、C【解析】由题知，、 三个向量共面,则存在常数，使得，由此能求出结果.【详解】因为，且、三个向量共面,所以存在使得.所以 ，所以 ，解得 .故选:C.【点睛】本题主要考查空间向量共面定理求参数，还运用到向量的坐标运算.5、C【解析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.6、D【

9、解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确7、B【解析】分析：直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可详解： 则复数的共轭复数是.故选C.点睛：本题考查复数的除法的运算法则的应用，复数的基

10、本概念，是基础题8、C【解析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过西游记的学生人数为90-80+60=10，则其与该校学生人数之比为10100=0.1故选C【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养采取去重法，利用转化与化归思想解题9、B【解析】时，直线与直线不平行，所以直线与直线平行的充要条件是，即且，所以“”是直线与直线平行的必要不充分条件故选B10、B【解析】求出抛物线的焦点坐标可得直线方程，与抛物线方程联立，利用弦长公式求出，利用点到直线距离公式求得点到直线的距离，再由三角形面积公式可得结果.【详解】因为抛物线的焦点为，所以代入直线方程得

11、，即，所以直线方程为，与抛物线方程联立得，所以弦长，又点到直线的距离为，所以的面积为,故选B.【点睛】本题主要考查抛物线的方程与简单性质，考查了弦长公式、点到直线的距离公式与三角形面积公式，意在考查计算能力以及综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.11、D【解析】分析：首先研究函数的性质，然后结合函数图象考查临界情况即可求得最终结果.详解：令，原问题等价于与有两个不同的交点，当时，则函数在区间上单调递增，当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，绘制函数图象如图所示，函数表示过坐标原点的直线，考查临界情况，即函数与函数相切的情况，当时，当时，数形结合可知：的取值范围是.本题选择D选

12、项.点睛：本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的切线方程，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12、B【解析】恒成立等价于恒成立，令，则问题转化为，对函数求导，利用导函数求其最大值，进而得到答案 。【详解】恒成立等价于恒成立，令，则问题转化为，令，则，所以当时，所以在单调递减且，所以在上单调递增，在上的单调递减，当时，函数取得最大值，所以 故选B【点睛】本题考查利用导函数解答恒成立问题，解题的关键是构造函数，属于一般题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】根据分层抽样的比例求得.【详解】由分层抽样得抽取男生的人数为518故得解.

13、【点睛】本题考查分层抽样，属于基础题.14、【解析】根据，由定义得，由余弦定理得的方程求解即可【详解】根据，由双曲线定义得，又直线的斜率为，故，中由余弦定理得 故答案为【点睛】本题考查双曲线定义及几何性质，余弦定理，运用定义得是本题关键，是中档题15、288.【解析】解：数学课排在前3节，英语课不排在第6节，先排数学课有种排法，再排最后一节有种排法，剩余的有种排法，根据分步计数原理知共有=288种排法.16、【解析】解：因为=（2+3, -3-2）=（5,-5），所以向量对应的复数是5-5i三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用导

14、数分析函数的单调性，求出函数的极值，然后令极值大于等于，解出不等式可得出实数的取值范围；（2）构造函数，问题等价于，对实数进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性，结合条件可得出实数的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为，.当时，函数在区间上单调递减，此时，函数无极值；当时，令，得，又当时，；当时，.所以，函数在时取得极小值，且极小值为.令，即，得.综上所述，实数的取值范围为；（2）当时，问题等价于，记，由（1）知，在区间上单调递减，所以在区间上单调递增，所以，当时，由可知，所以成立；当时，的导函数为恒成立，所以在区间上单调递增，所以.所以，函数在区间上单调递增，从而，命题成立.当时，显然在区

15、间上单调递增，记，则，当时，所以，函数在区间上为增函数，即当时，.，所以在区间内，存在唯一的，使得，且当时，即当时，不符合题意，舍去.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，以及利用导数研究函数不等式恒成立问题，常利用分类讨论法，利用导数分析函数的单调性，转化为函数的最值来求解，考查分类讨论思想的应用，属于难题.18、 (1)k=1;(2)的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为;(3) .【解析】（1）首先求得导函数，然后利用导函数研究函数切线的性质得到关于k的方程，解方程即可求得k的值；（2）首先确定函数的定义域，然后结合导函数的符号与原函数的单调性求解函数的单

16、调区间和函数的最值即可；（3）用问题等价于，据此求解实数a的取值范围即可.【详解】（1），因为曲线在点处的切线与轴平行，所以，所以.（2），定义域为，令，得，当变化时，和的变化如下表：由上表可知，的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为.（3）若对任意成立，则，即，解得：.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断

17、单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用19、（1）的普通方程为.的直角坐标方程为.（2）【解析】试题分析：（）消参后得到曲线的普通方程；根据得到曲线的直角坐标方程；（）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到关于的一元二次方程，而 ，代入根与系数的关系得到结果.试题解析：（I）（为参数） ，所以曲线的普通方程为. ，所以的直角坐标方程为. （）由题意可设，与两点对应的参数分别为，将的参数方程代入的直角坐标方程，化简整理得，所以， 所以，因为，所以，所以【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程，以及普通方程和参数方程的

18、转化关系，对于第二问中的弦长问题，过定点，倾斜角为的参数方程，与曲线相交交于两点， ，根据图象和二次方程去绝对值，后根据根与系数的关系得到结果.20、（）直线的普通方程，曲线的直角坐标方程为；（）.【解析】（）由可得曲线的直角坐标方程为；用消参法消去参数，得直线的普通方程.（）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，由直线的参数方程中的参数几何意义求解.【详解】（）由（为参数），消去参数，得直线的普通方程.由，得曲线的直角坐标方程为.（）将直线的参数方程为（为参数），代入，得.则，.，.所以，的值为，定点到，两点的距离之积为.【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，参数方程转化为普通方程，直线的参数方程.21、见解析【解析】根据该毕业生得到面试的机会为0时的概率，求出乙、丙公司面试的概率，根据题意得到X的可能取值，结合变量对应的事件写出概率得出分布列及期望【详解】P（X0），p，由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，P（X1）P（X2），P（X3）1，X01 23PE（X），【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，准确计算是关键，是一个基础题22、（1），；（2），见解析.【解析】（1）根据定义计算即可；（2）