高中数学人教A版选修2-2《教案导数及其应用》word学案

1、名师精编 优秀教案山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 教案导数及其应用学案 新人教 A 版选修 2-2 教学内容学习指导 即使感悟【学习目标】1懂得可导函数的单调 性与其导数的关系；2会求函数的极值和最值3解决函数的综合问题；【学习重点】 可导函数的单调性与其导数的关系,及函数的极值和最值；【学习难点】 利用导数求字母的取值范畴；【回忆预习】一回忆学问：1单调性与导数在a b 上恒成立,ff x 在增函数回忆学问 如f 0如f 0f x 在减函数在a b 上恒成立,f x 在区间 0 在a b 上恒成立；a b 上是增函数f x 在区间a b 上为减函数f 0在a b 上恒成立 . 2极值与导

2、数10. 设函数f x 在点x 邻近有定义,假如左 + 右 - ,就f x 0是函数f x 的一个极大值 ; 假如左 - 右 + ,就 f x 0 是函数假如左右不转变符号,那么 f x 在这个根处无极值f x 的一个微小值；留意 : 极值是一个局部概念 , 不同与最值 ; 函数的极值不是唯独的 ; 极大值与微小值之间大小关系；数的极值点肯定显现在区间的内部 . 2 0. 求可导函数极值的步骤：求导函数让导函数大于等于零,求出单增区间；让导函数小于零,求出单减区间；左减右增为微小值点,左增右减为极大值点；把极（大、小）值点带到函数求得极（大、小）值3. 最值与导数设函数fx 在a,b上连续,

3、在 , a b 内可导, 就求fx在a, b上的最大值与最小值的步骤：求 y=fx在a,b内的极值；f （a）、f （b）比较,其中最大的一个将 y=fx在各极值点的极值与为最大值,最小的一个是最小值；【自主合作探究】1 从近两年的高考题来看,利用导数讨论函数的单调性和极值问题已成为炙手可热的考点,既有小题,也有大题,分值在 12 分左右；名师精编 优秀教案2. 本节主要考察函数的单调性和函数的极值及应用,常与不等式,方程结合起来,综合考察运算才能及规律思维才能；3. 猜测 20XX年高考仍将与导数讨论函数的单调性与极值为主要考向,同时,也应留意利用导数讨论生活当中的优化问题基础自测：1、函数

4、yfx是定义在R 上的可导函数,就f/ x 0 0是函数在xx 0时取得极值的 _B_条件A、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D、既不充分也不必要2、函数yfx是定义在 R上的可导函数, 就yf x 为 R上的单调增函数是f/ x0的_B_条件A、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D、既不充分也不必要3、函数fx2 x33 x2a 的极大值为 6,就a的值为D 就 a 的取值fA、0 B、1 C、5 D、6 4已知函数x x32 axa6 x1 有极大值和微小值,范畴是（ C ）A1a2 B.3a6 DCa3 或a6a1 或a2ax5、函数fxx32在区间（ 1,+）上是增函

5、数,就实数a 的范畴ax2bxc 在x2处取得极值,并且它a3 ；fx 3 x6、已知函数的图象与直线y3x3在点 （1,0）处相切,求a、 b、c 的值 . 解：函数 f （x） =x3+ax2+bx+c 在 x=-2 处 取得极值说明 f （ x）的导数fx在 x=-2 时为 0 f x=3x2+2ax+b 12-4a+b=0 它的图像与直线 y=-3x+3 在点（ 1,0 ）处相切说明在（ 1 ,0）点的 斜率为 -3 3+2a+b =-3 联立得a=1,b=-8 又由于函数过（1 ,0 ）代入 f （0）, 得 c=6 所以 a=1 b=-8 c=6 函数 fx 的表达式为 f （x）

6、=x3+x2-8x+6 题型一 函数的导数与极值例 1 、已知函数fx=xx-c名师精编优秀教案c 的值；2 在 x=2 处取得极大值,求实数C=6 题型二 函数的单调性与导数例 2 已知函数 fx= （-x2 +ax）ex 在-1,1上是增函数,求实数a 的取值范畴；解析：设 hx=-x2+ax,jx=ex 就 fx=hx jx jx 在给定定义域内单调递增（由于其为指数函数且底数大于 1）要使 fx 在该定义域内单调递增,就必需 而 hx=-x2,是开口向下的二次函数hx 在该定义域内也单调递增要使其在 -1,1单调递增,很明显必需使其对称轴即x=a/2 在定义域的右边,也即必需 a/2=

7、1 所以 a 的 取值范畴为 a 大于等于 2 【当堂达标训练】1、已知 f x 2 x 3 6 x 2 m m 为常数）, 在 ,2 2 上有最大值为 3,那么此函数在 2,2 上的最小值为 A A、 37 B、 29 C、 5 D、 11 2、函数 y f x 导函数 f / x 的图像如图（ 1）所示,就 y f x 的图像最有可能的是 C y y y y y O 1 2 x O 1 2 xO 1 2 x O 1 2 xO 1 2 x图（ 1） A B C D 3、函数fx 1x3ax24 在3 ,上是增函数,就实数a 的取值范畴 a 3324、设 y=8x2-lnx ,就此函数在区间0

8、,1/4和1/2,1内分别为（ C ）A单调递增,单调递减 B、单调递增,单调递增C、单调递减,单调递增 D、单调递减,单调递减【总结提升】名师精编 优秀教案【拓展 延长】2已知函数fx1x34m1 x2 15m22m7x2在（, +3）上是增函数,就m的取值范畴是（ C ）31+2cos1 2aAm4 或 m 2 B 4m2 C2m 4 D m 2 或 m4 3函数 y=x+2cosx 在区间 0 ,1 上的最大值是 22,就 a 的取值范畴是4设函数ya x3x 的递减区间为3,330 5. 已知 fx=ex -ax-1 1 当 a=1 时,求 fx 的单调递增区间；（2）如 fx 在定义