发挥老师主导作用,助学生一臂之力-谈2007年高考数学复习

1、发挥老师主导作用，助学生一臂之力谈2007年高考数学复习华师附中 郭键高三是个特殊的学段，几乎每个学生都在尽其所能全身心备考。他们学习效率高不高，复习效果好不好，能否充分激发潜能，并最终在高考中取得优异成绩，我个人认为和高三老师的教学工作十分相关。这里我不是要有意夸大老师的主导作用，更不是说我们的工作做的好，希望大家能通过交流，共同提高。新课标理念指导下的新高考即将来临，我们该如何面对呢？关键词：新课标、高考人教社中数科章建跃报告：一、针对问题进行改革1数学教学“不自然”，强加于人。2缺乏问题意识。3重结果轻过程，“掐头去尾烧中段”。4重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透

2、不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高。5讲逻辑而不讲思想。二、改革的重点1“亲和力”：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。2“问题性”：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。3“思想性”：螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想，加强数学思想方法的渗透与概括。4“联系性”：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。5“时代性”与“应用性”：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。三、编写实验教材的指导思想1讲背景，讲思想，讲应用 知识的

3、引入强调背景，使教材生动、自然而亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人。 螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想；把握数学本质，保证科学性；强调数学形式下的思考和推理训练。 通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用与力量，发展应用意识。2强调问题性、启发性，引导教、学方式的变革遵循认知规律，以问题引导学习，体现数学知识、学生认知的过程性，促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识，引导教、学方式的改进。3强调基础性坚持“双基”不动摇，为学生终身发展打好数学基础。对新增内容的定位：基础性、可接受性。对原有内容的处理：在教学要求和处理方式上进行变革，重点是继承传统教材优点

4、的基础上，削支强干。推广类比 当前内容 类比特殊化推广类比 当前内容 类比特殊化 四、准确把握教学要求，循序渐进地教学 1不搞“ HYPERLINK file:/C:Documents%20and%20SettingsAdministrator桌面2006下载链接3.ppt t _parent 一步到位”。2删减的内容不要随意补充。3把更多的注意力放在核心概念、基本数学思想方法上。4追求通性通法，不搞“特技”。5保持学生高水平的数学思维。6以问题引导学习，尽量采用“归纳式”，让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程，这是基本而重要的。7既要讲逻辑又要讲思想，引导学生通过类比、推广、特殊化等

5、思维活动，促使他们找到研究的问题，形成研究的方法。8使学生在建立知识的内在联系过程中领悟本质。 华南师大柳教授一、题型和特点2006年高考数学卷(广东卷)有如下4个特点：1稳定结构框架，降低总体难度2承老大纲传统，向新课标过渡新课标中，极为强调的创新意识，在考试大纲是这样表述的：“对创新意识的考察是对高层次理解思维的考察，在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注意问题的多样化，体现思维的发散性，精心设计考查数学主体的内容，体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题；研究型、探索型、开放型的试题。”如2006年试卷中的第10题和第18题等。3贴近教材内容，强化函数思想

6、如2006年试卷中的第4、5、8、9、13、14、16等。4注重知识衔接，渗透高数理念 如2006年试卷中的第18、19、20题。二、考生答卷情况统计年 份010 20 30 40506选择题平均成绩38143990380436003674358非选择题平均成绩34623746245325083092426全卷平均成绩72767736625761086766782三、高考总结和教学建议基础较好，进步很大，熟练不足，创意偏弱应该加强下列五个训练：1基础训练2阅读训练3表达训练4计算训练5创意训练四、对高考命题的建议1题目需要精雕细琢2方法技巧应有所控制3加强应用意识的渗透五、对07年高考的展望1

7、动中求稳, 大局不变2强弱分明, 文理有别3体现特色, 关注应用 2007年高考数学复习教学建议一、要让学生知情1要让学生明知高考命题要求、范围和重点等。如2006年广东高考试卷以函数(26分，占17%)、立体几何(24分，占16%)和数列(22分，占15%)为主。三个知识点合共72分，占整卷150分的48%。函数是高中数学的核心，新教材中具体表现为知识的联系性方面：(1) 函数与方程用函数的观点看待方程，可以用动态的观点看方程，把方程看成函数变化过程中的一个特殊状态，方程的根是函数的零点，解方程f(x)=0就是求函数y=f(x)的零点，从而可以引进二分法、导数等工具求方程的近似解。 (2)函

8、数与数列数列是特殊的函数。因为它的定义域一般是自然数集或其子集，而自然数是离散的，因此，数列通常称为离散函数，数列作为离散函数，在数学中有重要地位。 注重联系：等差数列与一次函数；等比数列与指数函数。(3)函数与不等式、线性规划用函数的观点看不等式运动变化、数形结合、几何直观。从函数的观点看，线性规划问题就是确定目标函数在可行域（由约束条件确定的定义域）内的最值问题。解线性规划问题的步骤是：第一步，确定目标函数；第二步，确定目标函数的可行域；第三步，确定目标函数在可行域内的最值。 (4)函数与解析几何平面曲线是函数概念的重要背景，严格定义后它们有差异，但仍有紧密联系。例如：从函数的角度看，一元

9、二次函数的图象是抛物线，体现的是变量之间的对应关系；从方程和曲线的角度看，抛物线是由“到定点和定直线等距”这一几何特征确定的曲线。教材关注这种联系，注重从不同角度体现数形结合思想。(5)函数与导数函数是导数的研究对象。没有导数时，函数性质的研究需要许多技巧；导数是研究函数的通用、有效、简便的工具。用导数研究函数性质、进一步理解函数概念和性质的联系，是对函数概念理解的又一次上升。新教材降低要求的内容：(1)函数：定义域、值域问题；(2)三角函数：余切、正割、余割；(3)立体几何：通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定定理；(4)直线和圆：根据给定直线、圆的方程，判断

10、直线与圆、圆与圆的位置关系；(5)概率：概率教学的核心是了解随机现象（随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性）；理解古典概型的特征：实验结果的有限性和等可能性（列举法计算）；(6)简易逻辑：对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，帮助学生正确地表述相关的数学内容；(7)统计：不应把统计处理成数字运算和画图表。对统计中的概念（如“总体”“样本”等）应结合具体问题进行描述性说明，不应追求严格的形式化定义 ；(8)解析几何：抛物线、双曲线的教学要求：了解、知道。2要让学生明知高考评卷的细则。开学之初作“学习细则，规范解题”的专题讲座。高考阅卷的基本原则是“给分有理，扣分有据

11、”。所谓应试技巧，就是针对这个原则，“不该丢的分一分不丢，能得到的分一定得到”。填空题：防止因遗漏信息或误解题意，答非所问或不符合要求；因思维不严谨，出现增根或失根；因运算能力不强，计算错误。某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成现从中选出 2 人担任正副班长，其中至少有 1 名女生当选的概率是 _ （用分数作答）正确的答案是： EQ F(5,7) 错误的结论有：、1等。解答题：(15)本小题满分12分(2005年广东)化简 并求函数的值域和最小正周期。 -注10：在第一段的化简结果出现如下错误，但第二段能用正确的方法得出结果，并且不降低难度，给2分。 （到这一步为止，累计得3分）(或) （

12、到这一步为止，累计得3分）的最小正周期为= 的值域为. （到这一步为止累计得5分）复习过程中，相当一部分学生会抛开课本、脱离老师进行所谓“自主式”复习。由于缺乏系统、缺少针对性，很可能忙了一场，还是徒劳，得不偿失。在高考数学复习过程中，要排除各种复习资料的干扰，充分发挥教材中知识形成过程和例题的典型作用，训练、练习也要以课本的习题为主要素材，深入浅出，举一反三地加以推敲、延伸和适当变形，一定要克服“眼高手低”的毛病，不好高骛远，即使在复习的后阶段进行综合训练时，也要不断联系基础知识，强化基本训练，做到基础知识和基本训练常抓不懈。基础知识和基本训练的复习，不只是简单重复，加强记忆，重要的是深化认

13、识，从本质上发现数学知识之间的内在联系，从而加以分类、整理、综合、构造，形成一个完整的知识结构系统。教会学生平时严格规范要求，习惯成自然，考场上灵活应变，稳拿分，不丢分，多得分。要让学生明知老师复习计划。高三数学复习整体设计大体可分四个阶段，每一个阶段的复习方法与侧重点会不尽相同，要求是层层加深，因此，要求学生在每一个阶段都应该有不同的复习方案，采用不同的方法和策略。第一轮复习，老师的主线是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。所以要学生在复习过程中应做到：（1）立足课本，迅速激活已学过的各个知识

14、点；（2）注意所做题目使用知识点覆盖范围的变化，有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。注意到老师选题的综合性在不断地加强；（3）明了课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。能提炼解题所用知识点，并说出其出处；（4）经常将使用最多的知识点总结起来，研究重点知识所在章节，并了解各章节在课本中的地位和作用。 其次是每一阶段的教学安排，如教学进度，测试，训练重点等提前告知学生，利于学生预习、循环复习，最大限度争取师生同步，实现共振。要让学生明知适合自己的复习方法。办法是老师指导、同学交流、自己感悟。再拾高三数学征途高中三年飞快的过去了，最后我还算圆满地走完了十二

15、年的寒窗生涯。 在整个备考过程中我各科的成绩都飘浮不定，唯独数学能保持在一个比较好的水平。高考时数学也取得了较令我满意的成绩：850分。这也为我的英语（2）总分能上800立下了“汗马功劳”。所以在此，我谨谈谈我学习数学的体会。我在初中时各科显得平均一些，那时的数学成绩也不是非常的突出。上了高中以来，在班主任老师三年的教导下，尤其是在高三的备考中，我逐渐掌握了解数学题的有关方法，并获得了做数学题的感觉。这些当然是凭着脚踏实地的努力得来的。 首先，不能忽视老师对课本知识的讲解。以基础应万变是学习高中数学的精髓。特别是高三第一轮复习时，老师的话可谓字字珠玑，它涵盖了课本的每个角落，它概括了高中数学中

16、出现的几乎所有题型。尤其是华附的老师，他们有着更加广阔的思路，这对我们每个高三学生来说都是一笔宝贵的财富。我深有这样的体会：每个新颖的题目，每种特别的解法一经老师点出，只要认真聆听，就会在心中留下深刻的印象。将之迁移到其他场景时，那种喜悦简直是一种享受，甚至会为高三生活带来一丝富有激情的色彩。老师曾有一句玩笑话：课堂上讲的是金，课后提问时讲的是银，自己找来做的资料是铜铁。的确，高三的每一节课都非常重要。知识的梳理、思维的技巧、重点的内容、易错的细节，都是老师备课的精华。有效率地听课，同时适当地做笔记，将为以后的复习储备资料。做笔记时突出重点和自己容易忽视的环节，不要把老师写的、说的，一字不漏地

17、抄下来，这样既浪费时间，又会在复习时无法有效利用笔记。听课时如有不懂的地方，先记下来，等下课时才思考、提问，不要因在上课时思考而错过下面的内容。老师所强调的进行错误归纳，是十分重要的。对于数学，我会直接在试卷、练习上作记号、写下注意的问题，以后复习时可翻阅。用笔记本将它们分类记下来，记的同时可进行记忆，考前可用来做最后的复习。 其次，要有足量的训练。数学是一门思维性很强的学科，而在高中阶段，“算”又是一个重要的内容。三角、立体几何、解析几何、概率统计、导数这些都是要靠厚实的基本功才能取得的。一定要设立错题本和积累本，在考前翻一翻会很有效，加深印象的同时也帮助较早进入状态。考场上我们要从心理上暗

18、示自己“我是最好的”，考完一科就扔掉一科，从心理上藐视对手但在实际上对每一科每道题都小心翼翼。 同时，要注意归纳总结，触类旁通。数学方法不过就是那几十种，而对于同一类的题型往往又对应着固定的思想方法。例如有关数列的题，无非就是裂项相消、倒序求和、错位做差、待定系数、递推法等，不管形式怎样变化多端，本质是不变的。纵观近几年高考数学得分率较低的题，往往都是一些我们经常用的，课本中经常出现的基本方法，但也许大家不重视归纳总结，或是主观惧怕，没有取得理想的分数。最后，要想数学有突破，得高分，就要注意自己思维的严密性与表达的逻辑性。数学题往往是执果寻因，一层层揭开神秘的面纱，这使得惯性思维较严重的我们容

19、易疏漏很多问题。本人这次高考就是在分类讨论的环节上摔了大跟头，顾此失彼，心中之悔，久挥不去。 二、要让学生领情选好题。基础、贴近学生、突出重点。一定要老师多做、先做、筛选、改编、重组等。高考万变不离其宗，依纲扣本，其中的“宗”和“本”指的都是课本，很多高考题都源自课本中的定理或定理中的思想方法，或是例题、习题的重新组合等。重视基础不只是观念问题，是一定要落实在实际行动上。不只旧教材中要重视基础，新课程中同样需要重视基础。不只是在第一轮复习中重视基础，高考前冲刺阶段的复习更要重视基础。(1)正确理解数学概念、公式和定理理解是记忆的前提，同时理解又是应用的关键，否则就会不知所云，或是张冠李戴。下面

20、举两个例子：比如2006年广东省高考数学试题第20题：A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：对任意，都有；存在常数，使得对任意的，都有（）设，证明：；() 设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；() 设，任取，令证明：给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式 全省统计数据显示，该题平均得分为0.18，即绝大多数试卷为空白卷。当然作为整份试卷的压轴题，肯定具备一定难度，但分步设问的目的是让大部分考生能够解答第一问，拿到应该拿到的4分。为什么绝大多数考生没有去拿第一问的4分呢？除了部分学生考试经验不足外，调查显示，很多考生根本看不懂题目的意思。具体说来就是对“集合”没有彻底理解。 其实

21、第一问要解决的问题是证明 (x)是集合A的元素，即证明 (x)同时满足集合A元素的两个条件。只是证明过程中用到函数的单调性和分析法、配方法、放缩法等数学基础知识和方法。第一问证明：（）对任意,，所以；对任意的，3，所以00， EQ F(1,x) + EQ F(1,y) = ( EQ F(1,x) + EQ F(1,y) ) (x+2y)2 EQ R( EQ F(1,xy) ) 2 EQ R(2xy) = 4 EQ R(2) ，判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法除了用均值不等式方法外，还有其它求解方法吗？学习数学概念，常通过类比法、联系法等加深理解，并在应用中加以引申推广，

22、将理解深入内化。(2)用好课本事实上历年来高考命题的一个不变的原则就是“取材于课本，但又不拘泥于课本”。课本中每一个例题、习题的设置都有其目的和作用，体现着本节知识所应达到的能力要求。虽然高考数学试题不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但每次对高考试卷分析时不难发现，许多题目都能在课本上找到“根源”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。借助课本落实双基例如：（2005年广东高考试卷第15题）化简 并求函数的值域和最小正周期。第一道解答题，12分的题全省平均得分只有4.6分，得分率不到40%，很不能让人理解。题目难吗？细想一下本题主要考查的知识点和公式全在课本上。高一

23、（下）课本第84页例题1 化简cos( EQ F(3k+1,3) + )+cos( EQ F(3k-1,3) )，k Z。高一（下）课本第39页例题5 求证cos + EQ R(3) sin =2sin( EQ F(,6) + )。两道例题的组合即是一道高考题。评卷中发现常见的错误有：(1)不懂处理函数解析式中的参数k，cos ( EQ F(6k+1,3) +2x)= cos2k +(2x+ EQ F(,3) )=cos(2x + EQ F(,3) )。其实高考试题中函数周期性的处理要比高一（下）课本(旧教材)第84页例题1更容易。(2)运算中的符号出错，如cos ( EQ F(6k1,3)

24、) = cos2k (2x+ EQ F(,3) )=cos(2x + EQ F(,3) )，正确结果应是cos(2x + EQ F(,3) )。借助课本构建完整的知识体系例如：对比“二项分布”和“几何分布”概念定义(举例：篮球投篮游戏)分布列期望方差二项分布n次投篮，投中次数的分布满足二项分布 = 0,1,2,-,nP( = k) =npnp(1p)几何分布投中即止，投篮次数的分布满足几何分布 = 1,2,-,n,-P( = k)= (1p)k-1p EQ F(1,p) EQ F(1p,p2) 借助课本实现查漏补缺例如：判断“已知一个数列的递推公式，可以写出这个数列的任何一项”是真命题吗？请同

25、学先独立思考，再组织他们讨论，肯定有不同答案。机会来了，让同学打开高一(上)课本第113页(旧教材)阅读理解“递推公式”这一概念。进而师生一起把“通项公式”和“递推公式”两个概念进行比较，并总结由“递推公式”求“通项公式”的方法。这样以后在做相关内容的题目时就不会出错了。回归课本训练如果关于x的不等式ax2 + bx + c0的解集是 EQ BBC(x BLC|(xn) (mn0的解集是 ( )(A) EQ BBC(x BLC|( EQ F(1,m) x EQ F(1,n) ) (B) EQ BBC(x BLC|( EQ F(1,n) x EQ F(1,m) 或x EQ F(1,n) ) (D

26、) EQ BBC(x BLC|(x EQ F(1,n) ) 已知ab0，则a2 + EQ F(16,b(ab) 的最小值是_。已知ABC的三边长是a，b，c，且m为正数，求证 EQ F(a,a + m) + EQ F(b,b + m) EQ F(c,c + m) 。(3)落实必考点分析高考试题，我们不难发现诸如函数性质、数列通项公式、立几中的二面角、解几中圆锥曲线的离心率、随机变量概率、复数的概念和运算、二项式定理中的定项问题和赋值法等都是必考点。例如：2004年广东试题(18)右下图，在长方体ABCDA1B1C1D1 中，已知 AB = 4，AD = 3，AA1 = 2，E、F 分别是线段

27、AB、BC 上的点，且 EB = FB = ABCDFEA1B1C1ABCDFEA1B1C1D1(2)求直线 EC1 与 FD1 的成角的余弦值解法一：( = 1 * ROMAN I)过C作CGDE，垂足为G，连结C1G1分CC1平面ABCD，CG是C1G由三垂线定理得DEC1GCGC1是二面角CDEC1的平面角3分在ADE中，AE = AD = 3，DAE = 900，ADE = 450 CDG = 900450 = 450CG = CDsinCDG = 4sin450 = 2 EQ R(2) 5分tanCGC1 = EQ F(CC1,CG) = EQ F(2,2 EQ R(2) ) = E

28、Q F( EQ R(2) ,2) 6分( = 2 * ROMAN II)延长BA至点E1，使AE1 = 1，连结E1F、DE1、DF有D1C1/E1E，D1C1 = E1E，则四边形D1E1EC所以E1D1/EC1于是E1D1F为EC1与FD1所成的角或其补角在RtBE1F中，E1F = EQ R( E1B2 + BF2 ) = EQ R(26) 在RtD1DE1中，D1E1 = EQ R(DE12 + DD12 ) = EQ R(AE12 + AD2 + DD12 ) = EQ R(14) 在RtD1DF中，FD1 = EQ R(FD2 + DD12 ) = EQ R(CF2 + CD2 +

29、 DD12 ) = EQ R( 24) 10分所以在E1FD1中，由余弦定理得：cosE1D1F = EQ F(D1E12 + FD12E1F2,2D1E1FD1) = EQ F(14 + 2426,2 EQ R(14) EQ R(24) ) = EQ F( EQ R(21) ,14) 12分解法二：( = 1 * ROMAN I) 以A为原点，以AB，AD，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)，于是 EQ sup8() dba24()DE = (3,3,0)， EQ sup8

30、() dba24()EC1 = (1,3,2)， EQ sup8() dba24()FD1 = (4,2,2)3分设向量n = (x,y,z)与平面C1DE垂直，则有 EQ BRC(AAR(n EQ sup8() dba24()DE ,n EQ sup8() dba24()EC1 ) EQ BRC(AAR(3x3y = 0, x + 3y + 2z = 0 ) x = y = EQ F(1,2) z，其中z0取n0 = (1,1,2)，则n0是一个与平面C1DE垂直的向量5分向量 EQ sup8() dba24()AA1 = (0,0,2)与平面CDE垂直， n0与 EQ sup8() dba

31、24()AA1 所成的角 为二面角CDEC1的平面角7分cos = EQ F(n0 EQ sup8() dba24()AA1 ,| n0 | EQ sup8() dba24()AA1 |) = EQ F(1010 + 22, EQ R(1 + 1 + 4) EQ R(0 + 0 + 4) ) = EQ F( EQ R(6) ,3) ， tan = EQ F( EQ R(2) ,2) 9分( = 2 * ROMAN II)设EC1与FD1所成的角为 ，则cos = | EQ F( EQ sup8() dba24()EC1 EQ sup8() dba24()FD1 ,| EQ sup8() dba

32、24()EC1 | EQ sup8() dba24()FD1 |) |= | EQ F(1(4) + 32 +22, EQ R(12 + 32 + 22 ) EQ R(4)2 + 22 + 22 ) ) |= EQ F( EQ R(21) ,14) 12分“立体几何”部分的试题概括起来就是考查用两种方法解决四类问题。如求二面角有四种常用方法，要求每一位学生务必切实掌握。“立体几何”题属于基础题，基础题重通性通法，首先要保证结果正确，步骤完整，其次要注意层次清晰，表述规范。换句话说，要确保基础题得满分。如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中 EQ F(1,x3) 的系数是（*）（A）7

33、（B）7 （C）21 （D）21解析：“的展开式中各项系数之和为128” 2n =128 n=7； 由通项公式Tr+1=， 令7 EQ F(5r,3) =3，解得r=6，此时T7= EQ F(21,x3) ，故选C“二项式定理”部分的试题概括起来就是考查通项公式和赋值法应用。二项式定理中的“系数”和“二项式系数”是易混点，运算中的符号问题是易错点。另外根据选择题的特点，要熟练基础并有方法意识。针对数学必考点的复习策略：总结方法，熟悉步骤。上好课。让学生天天有收获。办法是分层施教，使每个学生的潜能都得到充分发挥。(1)作好课前准备组内老师团结合作，坚持集体备课活动，充分发挥集体智慧，资源最大限度

34、地共享。高考复习重在平时，积小胜为大胜，通过单元综合题组训练达到检查、巩固和提高。如函数及其性质对比题组：定义域和有意义已知函数f(x) = lg EQ F(1 + 2x + a4x,3) 在(,1)上有意义，求实数a的取值范围。变式训练：已知函数f(x) = lg EQ F(1 + 2x + a4x,3) 的定义域是(,1)，求实数a的取值范围。值域和函数值的变化范围如果函数y = 3x2(2a + 6)x + a + 3的值域是0, + )，求实数a的取值范围。变式训练：如果函数y = 3x2(2a + 6)x + a + 3的值恒为非负数，求实数a的取值范围。增函数与单调性已知函数y =

35、 4x2ax + 5在区间2, + )上是增函数，求实数m的取值范围。变式训练：已知函数y = 4x2ax + 5在区间2, 0上是单调函数，求实数a的取值范围。特殊与一般已知f(x) = a EQ F(2,2x + 1) 是奇函数，求a的值。变式训练：已知f(x) = a EQ F(2,2x + 1) ，求a的值，使函数y = f(x)的图象关于原点对称。主元和次元已知函数y = x2 + ax + 1在区间x 0,2时f(x)0恒成立，求实数a的取值范围。变式训练：已知函数y = x2 + ax + 1，当a 0,2时，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围。左移和右移已知函数f(x)是偶函

36、数，则函数f(x + 2)的对称轴是_。变式训练：已知函数f(x + 2)是偶函数，则函数f(x )的对称轴是_。有解和恒成立函数f(x) = x2 + 2x，若f(x)a在1,3上有解，求实数a的取值范围。变式训练：函数f(x) = x2 + 2x，若f(x)a在1,3上恒成立，求实数a的取值范围。定义域与值域已知函数f(x) = lg(ax2 + 2x + 1)的定义域是R，求实数a的取值范围。变式训练：已知函数f(x) = lg(ax2 + 2x + 1)的值域是R，求实数a的取值范围。对称性与周期性函数f(x)满足f(1 + x) = f(1x)，则函数f(x)的图象关于_对称。变式训

37、练：函数f(x)满足f(x + 1) = f(x1)，则函数f(x)的周期是_。再如数列部分我们讨论决定选组5个方法题组：题组1(数列通项)题组2(数列求和)题组3(递推数列)题组4(数列性质)题组5(数列应用)(2)组织踏实有效训练自始至终重视选择题、填空题和解答题前4题的定时训练，并加强解题方法指导，提高得分率。复习第一阶段每周两次定时训练(分专题和综合)。组题选好考点。一份考卷14道选择填空题的考点分布是：集合与简易逻辑1题；导数函数2题；不等式1题；三角函数1题；数列归纳法1题；排列组合二项式定理概率统计2题；复数1题；平面向量1题；立体几何2题；解析几何2题。注意新教材中的算法内容。

38、指导解题方法。总的说来，选择题属于小题，解题的基本原则是：“小题不能大做”。即要充分利用题设和选择支两方面所提供的信息作出判断，有方法意识。解填空题常用的方法有直接法、图解法、特殊化法等。审清题目，避免答非所问；运算要正确，表达要规范；注意防止增根或失根是关键。经常规范训练。取材于高考试题、模拟试题，可以是专题，也可以是综合，定时训练，统计分析，及时讲评。解答基础题重通性通法，确保结果正确，步骤完整；解答综合题重层次清晰，确保逻辑推理严谨，数学思想方法使用恰当。平时严格规范，习惯成自然，考场上灵活应变，稳拿分，不丢分，多得分。重中之重是培养运算能力有一个各条棱长均为的正四棱锥,现用一张正方形的

39、包装纸将其完全包住,不能裁剪,可以折叠,那么包装纸的最小边长为 (A) (1+)a(B) a(C) a(D) (+)a分析：思路是把立体问题转化为平面问题，即把侧面展开，补形，并判断是正方形，再计算最小边长。运算中用到余弦定理、配方法等，对运算能力要求较高。 (3)练在讲之前，讲在关键处“练在讲之前，讲在关键处”的具体实施可以分成“练-校-改-讲-悟-刍”等6个环节进行。 练，指的是学生独立面对数学问题进行思考、解答。在这一环节中，不但要发挥学生解题的主体作用，也要注意发挥教师在题目的优化组合中的主导作用。理想的训练题组合应体现以下四个特点： = 1 * GB3 基础训练与综合训练相结合 只重

40、视基础训练，就会割裂了知识间的联系，不利于学生提高分析问题，解决问题的能力，与素质教育背道而驰；只重视综合训练，会使学生片面追求解题的特殊技巧而忽视了教学中的通性通法，使数学能力成为毫无根基的“空中楼阁”。 = 2 * GB3 “数感”训练与“数理”训练相结合 “数感”，从语文教学中的“语感”一词引申而来，指的是数学学习中的直觉和灵感；“数理”与“数感”相对，指的是数学学习中的理性思考。数学教学不应仅有“数理训练”，还应有适当的“数感”训练。因为“数感”训练有助于培养思维的敏捷性和灵活性，能大大提高学生对数学问题的整体把握。学生的“数感”主要表现为对问题结论、解题思路、添加辅助元等的直觉感知上

41、。学生的“数感”是可以通过训练培养出来的，“速度训练”是培养学生的“数感”的常用而有效的方法。 = 3 * GB3 常规训练和应变训练相结合数学能力的高低，不仅体现在解决常规性题目上，更体现于独立解决一些新颖的、末给出解题模式的题目上，在日常教学中，我们可以运用一些应用性、探索性的题目为学生创设数学的问题情境，引发学生的思维，提高他们的应变能力。 = 4 * GB3 进度训练和反刍训练相结合知识链中的某一环节出现断裂都会严重影响其它内容的学习。因此，循环复习，反刍巩固在学生的认知过程中是十分重要和必要的。 校，指的是校对（不是讲评）。缺了校，练是徒劳无益的；缺了校，改与悟就更加无从入手，学生将

42、很难提高。有的老师虽然知道校的重要性，但只采用事必躬亲的单一方式，常常落得失望。校应是自校、互校、师校的有机统一，三者是相互依存，相得益彰的，在教学中应以自校为主。 = 1 * GB3 自校寻根溯源 教学实践证明，反馈越快，学生越关注题目解答过程的正误，对知识的掌握和能力的形成就越有效；反馈越慢，学生越是只关注分数的高低，而对解题本身越淡漠。因此，对于日常的解题训练，为使学生尽快找出自己出错的根源，自校是一种理想的选择。 = 2 * GB3 互校加速反馈 对于综合性较强的题目，往往关卡重重、步步设伏，学生一不小心就会出现这样或那样的错误。我们大可以让学生们互校，就让他们在互相督促、互相竞争的气

43、氛下感受到解题的无穷乐趣吧。 = 3 * GB3 师校规范解题 当学生对解答习题感到不得要领时(例如平面几何和立体几何的入门之初)，师校是必不可少的。这时的师校就如同盲人的那根拐杖，使学生的解题逐步由无序走向规范。 改，指的是学生对做错的题目或方法不当的解题过程进行改正。学生的“改”和教师的“讲”次序可以调整。是“先改后讲”还是“先讲后改”可以视具体的教学情况来定。一般而言，在学习时间较充裕的条件下，“先改后讲”让学生根据习题训练的反馈信息，对错误进行剖析、更正，加深了对知识的理解，充分发挥了学生的主体作用，教学效果会更显著。如果在学习时间不太充裕的情况下采用“先讲后改”，则要特别注意老师的评

44、讲不能变成越俎代疱，要给学生以辩证思维的时间，以免造成学生对老师的依赖性。讲，指的是老师对学生的解题进行评讲。“讲”带动了“改”和“悟”，起到承上启下的作用。恰到好处的讲，会起到良好的导向作用，能诱发学生的悟。讲应是多种思维的优化组合，互为补充，即逻辑思维和形象思维并重，集中思维与发散思维并重，理性思维和直觉思维并重，认知与情感并重。悟，包括渐悟和顿悟，是前四个步骤和谐发展的必然结果。实现悟的途径主要是解题后的反思回顾和发散想象，这是学生应当养成的学习习惯。就数学本身而言，解题是没有固定模式的。而对某类型的题目，的确又存在着一定的模式。刍，是悟后的巩固。刍的方式主要有专题式反刍和渗透式反刍两种

45、。“练在讲之前，讲在关键处”的课堂教学方法，是充分相信学生，全面依靠学生，可大大提高学生学习的积极性，充分发挥他们的主体作用。运算运算理解归纳关键：方法：降幂、消元、配方、换元、待定系数数学思想：归纳法、函数与方程、等价转化、数形结合、分类讨论习惯：认真细致，平时多练，错题清算检验：易错点心中有数，中间步骤检验分层推进。即培优补差，老师分工负责，落实到具体学生。尖子生的培养，主要通过专题训练提高综合能力，并积累实战经验，通过提供阅读材料(近期杂志)扩大知识面，感受新观点。可适当给一些竞赛题供参考。对学习有困难的学生先抓基础、重点和规范，稳步推进，树立信心。阶段性的实施查漏补缺题组训练，有错必改

46、。学习过程中出现的任何错误，都必须查出原因并加以改正。补上一个知识点，等于盘活一个知识网，改正一个小错误，等于成就一个大成功。人人有错题、易错点登记本，老师要把每次训练中出现的各种错误一一列给学生，试卷的讲评需师生共同完成，有时组织指导学生走上讲台现身说法更有教育意义。一般68周组织一次查漏补缺测试，把最近训练中同学出错较多的知识点或试题再次呈现。例如： EQ F(x23x + 2,x34x + 3) = A 35%(A) 1(B) EQ F(1,2) (C) 0(D) 不存在误选B的占58%。(1) 审题不清，误认分母是x24x + 3， EQ F(x23x + 2,x34x + 3) =

47、EQ F(x1)(x2),(x1)(x3) = EQ F(x2,x3) = EQ F(1,2) ；(2) 不会分解因式x34x + 3 = x3x3x + 3 = (x1)(x2 + x3)。 = 1 * GB3 一般高次因式的分解多是先分组，提取公因式，再分解； = 2 * GB3 也可先观察系数特点，判断是否有因式x1或x + 1等，再用多项式除法分解因式。大家试分解x33x2 + 3x1；x44x + 3； = 3 * GB3 补充罗比塔(洛必达)法则求解法：如果当时，且，而在a点的某个区域内f/(x)和g/(x)都存在，且g/(x) 0，又存在，那么 = 。这种在一定条件下通过分子分母

48、分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则。 EQ F(x23x + 2,x34x + 3) = EQ F(2x3,3x24) = EQ F(23,34) = 1。 训练题： EQ F(x + x2 + x3 + + xnn,x1) = *。如上三种方法都可以得到正确结果 EQ F(n(n + 1),2) 。通过易错题组训练，解决“常见病”和“多发病”问题。如易错题组：已知集合A = EQ BBC(x BLC|(2x5) ，B = EQ BBC(x BLC|(p + 1x2p1) ，AB = A，则实数p的取值范围是_。p3 (注意B = )(2)已知直线x = EQ F(,6) 是

49、函数f(x) = sin( x + EQ F(,3) ) (其中6 6)图象的一条对称轴，则 = _。 = 5,1,0 (漏0)(3)在等比数列 an 中，a5、a9是方程7x218x + 7 = 0的两个实数根，则a7 = _。a7 = 1 (多1)(4)已知E、F分别是三棱锥PABC的棱AP、BC的中点，PC = 10，AB = 6，AB与PC所成的角为600，则EF = _。 EQ R(19) 或7 (漏EDF = 1200，EF = 7)(5)已知3sin2 + 2sin2 = 2sin ，则sin2 + sin2 的取值范围是_。0， EQ F(4,9) (隐含条件0sin EQ F

50、(2,3) )(6)函数y = log5(x2ax + 4)的值域是R，则a的取值范围是_。(,44, + ) (误认为0 (4，4)(7)若双曲线x2y2 = 1左支上一点P(a,b)到直线y = x的距离为 EQ R(2) ，则a + b = _。 EQ F(1,2) ( EQ F(1,2) ，双曲线x2y2 = 1左支上一点P(a,b)应满足a| b |，a + b0)(8)设向量e1，e2满足| e1 | = 2，| e2 | = 1，e1，e2的夹角为600，若向量2t e1 + 7e2与向量e1 + t e2的夹角为钝角，则实数t的取值范围是_。(7， EQ F( EQ R(14)

51、 ,2) )( EQ F( EQ R(14) ,2) ， EQ F(1,2) ) (非零向量a与b夹角为钝角 ab0且a b 其中 5) (不分段或不会分段)(10)已知a,b R*，且a + 2b = 1，则 EQ F(1,a) + EQ F(1,b) 的最小值是_。3 + 2 EQ R(2) (4 EQ R(2) ，检验等号成立)(11)若曲线y = EQ R(1x2 ) 与直线y = xb只有一个公共点，则实数b的取值范围是_。1b1或b = EQ R(2) (不会数形结合)(12)已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1容器，在棱AB、BB1、B1D的中点处各有一个小孔E、F、G，

52、若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积是_。 EQ F(11,12) (沿E、G、B1去截) ( EQ F(7,8) 沿E、F、G去截)特别提醒：(1)正确求导数；求切线方程时注意定点是否在曲线上。(2)三角函数的符号判定和有界性(隐含条件)。(3)使用均值不等式应验证等号是否成立。(4)注意讨论等比数列中的0和1。(5)验证分布列中的各项和是否等于1。(6)向量平行包含同向和反向两种。(7)分清解析几何中的易混淆概念如“短轴是2b”。(8)薄弱知识点有指数对数，三角，不等式，平面几何等。在等比数列中，a9 + a10 = a (a 0), a19 + a20 = b，则a99 + a

53、100等于 *。 EQ F(b 9,a 8) 解析：设等比数列的公比为q，则q10= EQ F(b,a) ，又a99 + a100= (a9 + a10)q90= a( EQ F(b,a) )9= EQ F(b 9,a 8) 。已知奇函数y = f(x)满足f(x + 1) = f(x1)，且当x 1,0）时f(x) = 3x + EQ F(4,9) ，则f() = *。1解析：判断的大小是关键。f()= f()=f(2)=f(log3 EQ F(9,5) )=f(log3 EQ F(9,5) )=f(log3 EQ F(5,9) )=(+ EQ F(4,9) )=1。一些偏方：解题力求一步到

54、位，尤其要注意第一问的准确性。有些地方没有把握请主动验证，如：(1)方程、不等式的解可以检验；(2)三角化简可以检验；(3)数列通项或求和可以检验；(4)分布列可以检验；(5)法向量可以检验；(6)直线、曲线方程可以检验。通项公式、概率等是相关内容的核心：离散型随机变量的期望与方差专题复习求离散型随机变量的期望与方差的常见方法有：用定义直接求解，代入公式求解，建立函数关系求解。(1)一个口袋有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以 表示取出球最小的号码，求 的分布列。(2)一个口袋中放有若干个球，每个球上标有1 n中间的一个整数，设标有整数k的球有k个。现从中任取一球， 为取的球上所标数字，求 的分布列及E ，D 。(3)设A、B进行篮球比赛，若一队胜4场，则判此队获胜，且比赛结束。A、B在每场比赛中获胜的概率均为 EQ F(1,2) ，求需要比赛场数的期望。(4)有同寝室的四位同学分别写一张贺年片，先集中起来，然后每人去拿一张记自己拿到自己写的贺年片的人数为 求随机变