2015年“迎春杯”数学奥数竞赛模拟试卷（五年级）

1、 PAGE PAGE 112015年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（五年级）一、填空题（每题8分,共24）1（8分）如果两个质数的差恰好是2,称这两个质数为一对孪生质数例如3和5是一对孪生质数,29和31也是一对孪生质数在数论研究中,孪生质数是最热门的研究课题之一华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就,他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究在不超过100的整数中,一共可以找到 对孪生质数2（8分）6个同学约好周六上午8：0011：30去体育馆打乒乓球,他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有4 个人打球,另外两人当裁判,如此轮换到最后,发现每人都打了相同的时间,请问：每人打了

2、分钟3（8分）图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志,其中,ABCDEF是正六边形,面积为360,那么四边形AGDH的面积是 二、填空题（每题10分,共30分）4（10分）如图,33的表面中有16小黑点,一个微型机器人从A点出发,沿格线运动,经过其他每个黑点恰好一次,再回到A点,共有 种不同的走法5（10分）在所有正整数中,因数的和不超过30的共有 个6（10分）如图是挨在一起的大、中、小三个圆,半径分别为9cm,3cm,1cm;中圆顺时针向下沿着大圆内侧滚动;小圆逆时针向上沿着中圆内侧滚动,速度都是沿着圆周方向每秒1厘米如果小圆上固定着一个箭头,那么中圆滚动一周回到出发点的过程中,箭头的

3、旋转角度（小圆绕着自身中心）是 度三、填空题（每题15分,共30分）7（15分）如图,从正方形ABCD四条边向外各作一个等边三角形（ABF、ADE、CDH、BCG）,已知正方形ABCD的边长是10,则图中阴影部分面积是 8（15分）（如图1）66的方格中,每行每列2、0、1、5四个数字各出现一次,空格把每行每列的数字隔成四位数、三位数、两位数或者一位数右边和下面的数表示该行或列里的几个数字之和,0不能作为多位数的首位（图2是一个1、2、3、0四个数字各出现一次的例子）那么,大正方形两条对角线上所有数字之和是 四、亲子互动操作题（每题18分,共36分）9（18分）手工课上,老师发给学生红、黄、蓝

4、3种颜色的纸带,每种颜色的纸带都有足够多,老师要求选4条纸带有先后顺序地摆放,后面的纸带只能整体放在已摞放纸带的上面;4条纸带都放好之后,从上往下看的轮廓如图,4个交叉点位置的颜色分别是红、蓝、黄、黄（如图）那么,不同的放置方法有 种（只要有某一步选的纸带颜色不同,或者有某一步放置的位置不同,就算不同的放置方法10（18分）如图的9个圆圈间,连有10条直线,每条直线上有3个圆圈,甲先乙后轮流选择一个未被选择的圆圈;如果谁选的圆圈中有3个在同一直线上,谁就获胜现在,甲选择了“1”,乙接着可选择“5”甲要获胜,接下来的一步能够选择的编号总乘积是 2015年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（五年级）参

5、考答案与试题解析一、填空题（每题8分,共24）1（8分）如果两个质数的差恰好是2,称这两个质数为一对孪生质数例如3和5是一对孪生质数,29和31也是一对孪生质数在数论研究中,孪生质数是最热门的研究课题之一华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就,他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究在不超过100的整数中,一共可以找到8对孪生质数【解答】解：在不超过100的整数中,以下8组：3,5;5,7;11,13;17,19;29,31;41,43;59,61;71,73是孪生质数故答案为82（8分）6个同学约好周六上午8：0011：30去体育馆打乒乓球,他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间

6、都有4 个人打球,另外两人当裁判,如此轮换到最后,发现每人都打了相同的时间,请问：每人打了140分钟【解答】解：623（组）11时30分8是3时30分210分210234203140（分钟）答：每人打了140分钟故答案为：1403（8分）图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志,其中,ABCDEF是正六边形,面积为360,那么四边形AGDH的面积是160【解答】解：根据分析,（1）ABC面积等于六边形面积的,连接AD,四边形ABCD是正六边形面积的,故ACD面积为正六边形面积的（2）SABC：SACD1：2,根据风筝模型,BG：GD1：2;（3）SBGC：SCGDBG：GD1：2,故;故AG

7、DH面积六边形总面积（SABC+SCGD）2360（+40）2160故答案是：160二、填空题（每题10分,共30分）4（10分）如图,33的表面中有16小黑点,一个微型机器人从A点出发,沿格线运动,经过其他每个黑点恰好一次,再回到A点,共有12种不同的走法【解答】解：如图,机器人从A点出发,先经过B点,最后从C点回到A点一共有6种不同的走法,因为6212（种）,所以一共有12种不同的走法答：一共有12种不同的走法故答案为：125（10分）在所有正整数中,因数的和不超过30的共有19个【解答】解：根据分析,此正整数不超过30,故所有不超过30的质数均符合条件,有2、3、5、7、11、13、17

8、、19、23、29共10个;其它非质数有：1、4、6、8、9、10、12、14、15共9个满足条件,故满足因数的和不超过30的正整数一共有：10+919个故答案为：196（10分）如图是挨在一起的大、中、小三个圆,半径分别为9cm,3cm,1cm;中圆顺时针向下沿着大圆内侧滚动;小圆逆时针向上沿着中圆内侧滚动,速度都是沿着圆周方向每秒1厘米如果小圆上固定着一个箭头,那么中圆滚动一周回到出发点的过程中,箭头的旋转角度（小圆绕着自身中心）是2520度【解答】解：大圆和中圆的半径比是3：1,那说明大圆的周长是小圆周长的3倍,如果中圆沿着大圆的周长做顺时针直线滚动,会绕自己圆心旋转3圈;现在中圆在大圆

9、内部逆时针旋转1圈,所以中圆总计绕自己圆心顺时针转了2圈;同样的道理,小圆在中圆内部逆时针旋转一圈,实际上绕自己的圆心逆时针旋转了2圈,所以当小圆绕中圆3圈的时候,自己实际上绕自己圆心转动了6圈因为它小圆转动的同时,中圆绕大圆逆时针转了一圈,所以小圆一共逆时针旋转了7圈36072520故答案为：2520三、填空题（每题15分,共30分）7（15分）如图,从正方形ABCD四条边向外各作一个等边三角形（ABF、ADE、CDH、BCG）,已知正方形ABCD的边长是10,则图中阴影部分面积是50【解答】解：根据分析,FCD为等腰三角形,FBC150,则BFC15,BMF90,BMF与BMC面积相等,A

10、BC与BMC面积相等,则ABN的面积与FCB的面积相等,则所求中间阴影部分的面积相当于正方形ABCD的面积减去FCB和ADH的面积,FCB的面积为105225,则阴影部分的面积10025250故答案是：508（15分）（如图1）66的方格中,每行每列2、0、1、5四个数字各出现一次,空格把每行每列的数字隔成四位数、三位数、两位数或者一位数右边和下面的数表示该行或列里的几个数字之和,0不能作为多位数的首位（图2是一个1、2、3、0四个数字各出现一次的例子）那么,大正方形两条对角线上所有数字之和是18【解答】解：观察第五行,第三列可知,521,152或150必须邻,再根据第一行可知,2015必须相

11、邻,由此可以确定第一行,第五行,第三列（如图所示）,再结合题意,认真思考,即可得出图中结论因为5+5+5+1+218,故答案为18四、亲子互动操作题（每题18分,共36分）9（18分）手工课上,老师发给学生红、黄、蓝3种颜色的纸带,每种颜色的纸带都有足够多,老师要求选4条纸带有先后顺序地摆放,后面的纸带只能整体放在已摞放纸带的上面;4条纸带都放好之后,从上往下看的轮廓如图,4个交叉点位置的颜色分别是红、蓝、黄、黄（如图）那么,不同的放置方法有12种（只要有某一步选的纸带颜色不同,或者有某一步放置的位置不同,就算不同的放置方法【解答】解：右下角的黄色只能最后放,先放左上角,共有3种方法,再放红和

12、蓝共有两种方法,则有326种方法;先放左下角,共有3种方法; 先放右上角,共有3种方法;综上所述,共有6+3+312（种）方法故答案为1210（18分）如图的9个圆圈间,连有10条直线,每条直线上有3个圆圈,甲先乙后轮流选择一个未被选择的圆圈;如果谁选的圆圈中有3个在同一直线上,谁就获胜现在,甲选择了“1”,乙接着可选择“5”甲要获胜,接下来的一步能够选择的编号总乘积是504【解答】解：依题意可知：走2,那么乙必须走3,甲必须走7,乙必须走4,甲必须走6,乙必须走9,甲无法获胜走3,那么乙走2甲走8,无论乙怎么走,甲获胜走4,乙走8,甲走2,无论乙怎么走,甲获胜走6,甲乙轮流的顺序是6324789或6284739,甲都可以获胜走7,那