相交线与平行线技巧及练习题含答案

1、相交线与平行线技巧及练习题含答案一、选择题1.如图，直线ADBC,ZC二30。,ZADB:ZBDC=1:3，则ZDBC的度数是37.5C.45D37.5C.45D.40【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得出ZADC=180。-30。=150。，再结合ZADB:ZBDC=1:3即可得出ZADB的度数，最后，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案.【详解】解：AD/BC，ZC=30。ZADC=180。30。=150。/ZADB:ZBDC=1:3.ZADB=150 x丄=37.5。1+3ZDBC=ZADB=37.5故选：B.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，难度不大，熟

2、记平行线性质的内容是解此题的关键.Z2=135，则Z2=135，则Z3的度数为（C.65D.70【答案】B【解析】【分析】如图，延长/2,交Z1的边于一点，由平行线的性质，求得Z4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得Z3的度数.【详解】如图，延长/2，交Z1的边于一点，/1/2,.Z4=180-Z1=180-100=80,由三角形外角性质，可得Z2=Z3+Z4,.Z3=Z2-Z4=135-80=55,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.下列说法中，正确的是（）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过直线外一点有且只有一条直线与已知直线

3、平行垂于同一条直线的两条直线平行如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可.【详解】A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键.如图，直线ab，直线c分别交a，b于点A，C，ZBAC

4、的平分线交直线b于点D,若Z1=50，则Z2的度数是（）D.110D.110进而可得ZBAC的度内错角相等.()D.70Afl&1A/甘A.50B.70C.80【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得ZBAD=Z1，再根据AD是ZBAC的平分线,数，再根据补角定义可得答案.【详解】因为ab,所以Z1=ZBAD=5O,因为AD是ZBAC的平分线，所以ZBAC=2ZBAD=100,所以Z2=180-ZBAC=180-100=80.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行,将一个矩形纸片按如图所示折叠，若Z1=40，则Z2的度数是A.40B.50C.

5、60【答案】D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案ZABC=ZEBC,又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得Z2=ZDBC,又因为Z2+ZABC=180,所以ZEBC+Z2=180,即ZDBC+Z2=2Z2=180-Z1=140.可求出Z2=70.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键若Z若ZC=50,则ZAED=()A.65B.115C.125D.130【答案】B【解析】试题分析：.ABCD,ZC+ZCAB=180,TZC=50,ZCAB=180-50=130,TAE平分ZCAB,AZEAB=65,VAB#C

6、D,AZEAB+ZAED=180,AZAED=180-65=115,故选B.考点：平行线的性质.7.如图ADBC上B=30,DB平分ZADE，则ZDEC的度数为（）B.60CB.60C.90D.120【答案】B【解析】.ADBC,ZADB=ZDBC,.DB平分ZADE,.ZADB=ZADE,VZB=30,.ZADB=ZBDE=30,则ZDEC=ZB+ZBDE=60.故选B.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出ZADB的度数是解题关键.8如图，在平面内，两条直线l1,12相交于点O对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,12的距离，则称（p,q）为点M的距离坐标”.根据上述规

7、定，距离坐标”是（2,1）的点共有（）个.VA.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】到-距离为2的直线有2条，到12距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是距离坐标”是（2，1）的点.【详解】因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线-12的距离分别是2,1的点，即距离坐标是（2,1）的点，因而共有4个.故选：D.【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题时注意：到一条已知直线距离为定值的直线有两条.9.如图，下列条件中能判定DE/AC的是（）A.ZEDC=ZEFCb.ZAEF=ZACDC.Z3=Z4D.Z1=Z2【答案】C【解析】【分析】对于A

8、,ZEDC=ZEFC不是两直线被第三条直线所截得到的，据此进行判断；对于B、D,ZAFE=ZACD,Z1=Z2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，据此进行判断；对于C,Z3=Z4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，据此进行判断.【详解】ZEDC=ZEFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；ZAFE=ZACD,Z1=Z2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EFBC,但不能判定DEAC；Z3=Z4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DEAC.故选C.【点睛】本题考查平行线的判定，掌握相关判定定理是解题的关键.10.如图，直线

9、AB,CD相交于点O,Z2Z1=15,Z3=130.则Z2的度数是（）55A.37.5B.75C.50D.65【答案】D【解析】【分析】先根据条件和邻补角的性质求出Z1的度数，然后即可求出Z2的度数.【详解】）VZ3=130，Z1+Z3=180，.Z1=180-Z3=50，VZ2-Z1=15，AZ2=15+Z1=65；故答案为D.【点睛】本题考查角的运算，邻补角的性质，比较简单.11.如图，已知ABCD，ZABE和ZCDE的平分线相交于F，上BED=100，则ZBFD的度数为（）A.100B.130C.140D.160【答案】B【解析】【分析】连接BD,因为ABCD,所以ZABD+ZCDB=1

10、80；又由三角形内角和为180，所以ZABE+ZE+ZCDE=18O+18O=36O，所以ZABE+ZCDE=360-100=260；又因为BF、DF平分ZABE和ZCDE,所以ZFBE+ZFDE=130，又因为四边形的内角和为360,进而可得答案.【详解】.ABCD,.ZABD+ZCDB=180,.ZABE+ZE+ZCDE=180+180=360,.ZABE+ZCDE=360-100=260,又.BF、DF平分ZABE和ZCDE,AZFBE+ZFDE=130,.ZBFD=360-100-130=130,故选B.【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补.还考查了三角形内角和定理

11、与四边形的内角和定理.解题的关键是作出BD这条辅助线.12.如图，在矩形ABCD中，AB二6,BC=8，若P是BD上的一个动点，则PB+PC+PD的最小值是（）0A.16B.15.2C.15D.14.8【答案】D【解析】【分析】根据题意，当PC丄BD时，pB+PC+PD有最小值，由勾股定理求出BD的长度，由三角形的面积公式求出PC的长度，即可求出最小值.【详解】解：如图，当PC丄BD时，PB+PC+PD=BD+PC有最小值,甘C在矩形ABCD中，ZA=ZBCD=90,AB=CD=6,AD=BC=8,由勾股定理，得BD=J62+82=10，.PB+PD=BD=10，在ABCD中，由三角形的面积公

12、式，得TOC o 1-5 h z11BDPC=-BCCD，2211即一x10 xPC=x8x6，22解得：PC=4.8，.PB+PC+PD的最小值是：PB+PC+PD=BD+PC=10+4.8=14.8；故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P的位置，得到PC最短.13.已知Za的两边与Z0的两边分别平行，且厶=20，则ZB的度数为（）A.20B.160C.20或160D.70【答案】C【解析】【分析】分两种情况，画出图形，结合平行线的性质求解即可.【详解】如图1，.ab；.Z1=Za=20，.

13、cdAZP=Z1=20；如图2，ab；.Z1=Za=20,cdAZP=180-Z1=160；故选c.幺乡【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.本题也考查了分类讨论的数学思想.14.如图，等边ABC边长为a，点O是厶ABC的内心，ZFOG=120。，绕点O旋转上FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：aODE形状不变；DE的面积最小不会小于四边形ODBE的面积的四分之一；四边形ODBE的面积始终不变；BDE周长的最小值为15a.上述结论中正确的A

14、.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】【分析】连接OB、OC,利用SAS证出ODB今AOEC,从而得出厶ODE是顶角为120的等腰三角形，即可判断；过点O作0H丄DE，则DH=EH，利用锐角三角函数可得OH二|OE和DE=春3OEDE=春3OE，然后三角形的面积公式可得Sde巨OE2,4从而得出OE最小时，Sde最四边形四边形BE=SBC=吕a2即可判断小，根据垂线段最短即可求出Sde的最小值，然后证出S和；求出aBDE的周长二a+DE，求出DE的最小值即可判断.【详解】解：连接OB、OCVAABC是等边三角形，点O是ABC的内心，.ZABC=ZACB=60,BO=CO,BO、CO平分ZAB

15、C和ZACB11.ZOBA=ZOBC=ZABC=30,ZOCA=ZOCB=ZACB=3022.ZOBA=ZOCB,ZBOC=180-ZOBC-ZOCB=120ZFOG=120。ZFOG=ZBOCAZFOG-ZBOE=ZBOC-ZBOE.ZBOD=ZCOE在ODB和OEC中2bod=ZCOEBO=COZOBD=ZOCE.ODBAOEC.OD=OE.ODE是顶角为120的等腰三角形，.ODE形状不变，故正确；过点O作OH丄DE,贝DH=EHODE是顶角为120的等腰三角形1.ZODE=ZOED=(180-120)=302TOC o 1-5 h z忑.OH=OEsinZOED=OE,EH=OEcos

16、ZOED=OE2.DE=2EH=*3OE173Sge=2DEoh=OE2.OE最小时，SaODE最小，过点O作OE丄BC于E,根据垂线段最短，OE即为OE的最小值11.BE=BC=a22在RtAOBE中羽73OE=BEtanZOBE=ax=a36S的最小值为寻OEH8a2.ODBAOECi73S四边形odbe=Saodb+Saobe=Saoec+Saobe=Saobc=2BCE=12a2愛a21忑愛a2a2=xSAODESAODE四边形ODBE即aODE的面积最小不会小于四边形ODBE的面积的四分之一，故正确;VSVS四边形ODBE四边形ODBE的面积始终不变，故正确;.ODB9AOECDB=

17、ECaBDE的周长=DB+BE+DE=EC+BE+DE=BC+DE=a+DEDE最小时2BDE的周长最小.DE=J3OEOE最小时，DE最小而OE的最小值为OE=3a6DE的最小值为誇xj3a=；a621BDE的周长的最小值为a+a=1.5a，故正确；综上：4个结论都正确，故选A【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短的应用，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短是解决此题的关键15.如图，AB/CD,EG、EH、FH分别平分ZCEF,上DEF,ZEFB,则图中与ZBFH相等的角（

18、不含它本身）的个数是（）D.8C.D.8C.7【答案】C【解析】【分析】【详解】先根据平行线的性质得到ZCEF二ZEFB,ZCEG=ZEGB，再利用把角平分线的性质得到ZCEG=ZFEG=ZEFH=ZBFH，最后对顶角相等和等量替换得到答案.【详解】/CEF=/EFB,ZCEG=ZEGB（两直线平行，内错角相等），又EG、FH分别平分ZCEF,ZEFB,.ZCEG=ZFEG=ZEFH=ZBFH,又ZCEG=ZNEG，ZFEG=ZMEN，ZEGB=ZAGP（对顶角相等），ZBFH=ZCEG=ZFEG=ZEFH=ZMEN=ZNED=ZEGF=ZAGP（等量替换）故与ZBFH相等的角有7个，故C为答

19、案.【点睛】本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质（对顶角相等）、角平分线的性质（角平分线把角分为两个大小相等的角）还有等量替换，把所学知识灵活运用是解题的关键如图，直线a,b被直线c所截，则图中的Z1与Z2是（）rlrlA.同位角B.内错角C同旁内角D.邻补角【答案】B【解析】【分析】根据Z1与Z2的位置关系，由内错角的定义即可得到答案.【详解】解：Z1与Z2在截线a,b之内，并且在直线c的两侧，由内错角的定义得到Z1与Z2是内错角，故B为答案.【点睛】本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角、邻补角的定义，理解内错角、同位角、同旁内角、邻补角是解题的关键.如图，已知ABCD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若Z1=45，Z2=70C.7570C.75D.80【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得ZC，在ACDE中利用三角形外的性质可求得Z3.【详解】AZC=Z1=45，VZ3是ACDE的一个外角，.Z3=ZC+Z2=45+35=80,故选：D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行O同位角相等，两直线平行O内