直线与圆的位置关系难题供参考

1、文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持【考点训练】直线与圆的位置关系-3直线与圆的位置关系难题一、选择题（共10小题） TOC o 1-5 h z 在平面直角坐标系中，过点 A （4, 0）, B （0, 3）的直线与以坐标原点 O为圆心、3为半径的。的位置关系 是（）A.相交B,相切C.相离D,不能确定。的直径为6,圆心O到直线AB的距离为6, 0O与直线AB的位置关系是（）A.相交B,相离C.相切D,相离或相切如图，两个同心圆，大圆半径为5cm,小圆的半径为4cm,若大圆的弦 AB与小圆有两个公共点，则 AB的取值范围是（）A . 4VABV5B. 6VABV10C.

2、 60Bv1OD. 6vAB40（2003?潍坊）如图，在直角梯形 ABCD中，AD / BC, /D=90,以腰AB为直径作圆，已知 AB=10 , AD=M , BC=M+4 ,要使圆与折线 BCDA有三个公共点（A、B两点除外），则M的取值范围是（）A . 0或小B, 0M3C. 0V2（2008?湛江）。的半径为4,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与。O的位置关系是（）A.相交B,相切C.相离D,无法确定二、填空题（共8小题）（除非特别说明，请填准确值）如图，。的圆心O到直线l的距离为3cm,。的半径为1cm,将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l 与。O相切，则平移的距离为 .A

3、ABC中，ZC=90 , BC=3 , AC=4 ,如图，现在 4ABC内作一扇形，使扇形半径都在 4ABC的边上，扇形 的弧与4ABC的其他边相切，则符合条件的扇形的半径为 .（2011?鄂州模拟）已知点 A （0, 6）, B （3, 0）, C （2, 0）, M （0, m）,其中 mr,则直线与圆相离. 解 解：根据勾股定理，得 AB=5 . 答：再根据题意，得圆心到直线的距离是直角三角形AOB斜边上的高.由直角三角形的面积，可以计算出该直角三角形的高=345=2,4r,则直线与圆相离. 解 解：根据圆心到直线的距离 6大于圆的半径3,则直线和圆相离. 答：故选B. 点 考查了直线和

4、圆的位置关系与数量之间的联系.注意：圆的直径是6,则半径是3.评：.如图，两个同心圆，大圆半径为5cm,小圆的半径为4cm,若大圆的弦 AB与小圆有两个公共点，则 AB的取值范围是（）A. 4VABV5B. 6VABV10C. 6AB 10D. 6vAB0考 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理. 点：分 解决此题首先要弄清楚 AB在什么时候最大，什么时候最小.当A B与小圆相切时有一个公共点， 此时可知AB 析：最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦 AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时 AB最大，由此可以确定所 以AB的取值范围.解 解：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点， 答： 在 R

5、tAADO 中，OD=4, OA =5,AD=3 , .AB =6; 当AB经过同心圆的圆心时，弦 AB最大且与小圆相交有两个公共点， 此日AB=10 , 所以AB的取值范围是 6VAB司0.故选D.点 此题主要考查了圆中的有关性质.利用垂径定理可用同心圆的两个半径和与小圆相切的大圆的弦的一半构造 评：直角三角形，运用勾股定理解题这是常用的一种方法，也是解决本题的关键. （2003?潍坊）如图，在直角梯形 ABCD中，AD / BC, /D=90,以腰AB为直径作圆，已知 AB=10 , AD=M , BC=M+4 ,要使圆与折线 BCDA有三个公共点（A、B两点除外），则M的取值范围是（）A

6、. 0却鼎B, 0Mr,则直线与圆相离.解 解：根据题意，得圆必须和直线CD相交.答： 设直线CD和圆相切于点 E,连接OE,则OEXCD,贝U OE / AD / BC , 又 OA=OB ,则 ED=EC .根据梯形的中位线定理，得 oe+M+4=m+2 ,2则 M+2=5 , M=3 , 所以直线要和圆相交，则 0VMV3.故选B.点 考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系.这里要求M的取值范围，应求得相切时 M的值，再进一步确评：定M的取值范围. （2005?台州）如图，PA、PB是。的切线，A、B为切点，OP交AB于点D,交。O于点C,在线段 AB、PA、 PB、PC、CD中，已知

7、其中两条线段的长，但还无法计算出。直径的两条线段是（）A. AB, CDB, FA, PCC. PA, ABD, FA, PB考 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理；切割线定理；射影定理；解直角三角形. 点：专 压轴题.题：分 根据勾股定理和射影定理求解.析：解 解：A、构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形，根据垂径定理以及勾股定理即可计算； 答：B、根据切割线定理即可计算；C、首先根据垂径定理计算 AD的长，再根据勾股定理计算PD的长，连接OA,根据射影定理计算 OD的长，最后根据勾股定理即可计算其半径；D、根据切线长定理，得 PA=PB .相当于只给了一条线段的长，无法计算出半

8、径的长. 故选D.点 综合运用垂径定理、勾股定理、切割线定理、射影定理等. 评：.已知OA平分/ BOC, P是OA上任一点，如果以P为圆心的圆与 OC相离，那么。P与OB的位置关系是（）A,相离B,相切C.相交D.不能确定考 直线与圆的位置关系.点：分 能够根据角平分线的性质，得到角平分线上的点到角两边的距离相等；再根据直线和圆的位置关系与数量之析：间的联系进行分析判断：若 dvr,则直线与圆相交；若 d=r,则直线于圆相切；若 dr,则直线与圆相离.解 解：由以P为圆心的圆与 OC相离，得点P到OC的距离大于圆的半径.答：再根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点 P到OB的距离也是大于

9、圆的半径， 所以。P与OB的位置关系是相离. 故选A .点 此题综合运用了角平分线的性质，以及能够根据数量关系判断直线和圆的位置关系. 评：. （2005?泰安）如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3, -2）,。A的半径为1, P为x轴上一动点，PQ切。A于点Q,则当PQ最小时，P点的坐标为（）A. （ - 4, 0）B. （-2,0）C. （ - 4, 0）或（-2, 0） D. （ - 3, 0）考 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质. 点：专 压轴题；动点型.4文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持.题: 分 析

10、: 解 答:此题根据切线的性质以及勾股定理，把要求 行分析求解.解：连接AQ , AP.根据切线的性质定理，得 AQ XPQ;要使PQ最小，只需 AP最小，则根据垂线段最短，则作 AP，x轴于P,题: 分 析: 解 答:此题根据切线的性质以及勾股定理，把要求 行分析求解.解：连接AQ , AP.根据切线的性质定理，得 AQ XPQ;要使PQ最小，只需 AP最小，则根据垂线段最短，则作 AP，x轴于P,PQ的最小值转化为求 AP的最小值，再根据垂线段最短的性质进即为所求作的点P;点评:此日P点的坐标是（-3, 0）.故选D.此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析.8. （2006

11、?陕西）如图，矩形 ABCG （ABvBC）与矩形CDEF全等，点B, C, D在同一条直线上， / APE的顶点P在线段BD上移动，使/APE为直角的点P的个数是（1)23直线与圆的位置关系；圆周角定理.压轴题.题: 分 析: 解 答:要判断直角顶点的个数，只要判定以AE为直径的圆与线段 BD的位置关系即可，相交时有2个点，相切时有AC 口如图在4AEQ中, 根据勾股定理可得:AE=J AE=J S+b) Q-b)巴亚百蕾过AE的中点 M作MN XBD于点N.则MN是梯形ABDE的中位线,则 MN= (a+b);以AE以AE为直径的圆，半径是心陵+2芷2(a+b)二a而只有a=b是等号才成立

12、,因而(a+b) v1即圆与直线BD相交，则直角顶点 P的位置有两个.故选C.本题主要是根据直径所对的圆周角是直角，把判定顶点的个数的问题，转化为直线与圆的位置关系的问题来5文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持. 评：解决.（2008?丽水）如图，已知 。是以数轴的原点 O为圆心，半径为1的圆，/AOB=45,点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与 OO有公共点，设 OP=x,则x的取值范围是（）A. OV2考 直线与圆的位置关系.点：专 综合题；压轴题.题：分 根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交.相切时，

13、设切点为C,连接OC.根据等腰直角三角形的直析：角边是圆的半径1,求得斜边是 V2所以x的取值范围是0a*.解 解：设切点为C,连接OC,则答： 圆的半径 OC=1, OCX PC, / AOB=45 , OA / PC,/ OPC=45 ,PC=OC=1 , OP= . ,同理，原点左侧的距离也是.二：所以x的取值范围是0v x.故选A .点 此题注意求出相切的时候的 X值，即可分析出 X的取值范围.评：（2008?湛江）。的半径为4,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与。O的位置关系是（）A.相交B,相切C.相离D,无法确定考 直线与圆的位置关系.点：分 圆心O到直线l的距离d=3,而。O

14、的半径R=4.又因为dvR,则直线和圆相交.析：解 解：二,圆心O到直线l的距离d=3, 0O的半径R=4,则dvR,答：，直线和圆相交.故选 A.点 考查直线与圆位置关系的判定.要掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系.评：二、填空题（共8小题）（除非特别说明，请填准确值）如图，。的圆心O到直线l的距离为3cm,。的半径为1cm,将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l 与。O相切，则平移的距离为2cm或4cm .考点：直线与圆的位置关系.分析： 需要分类讨论：当直线 l位于。的左边时，平移的距离 =圆心O到直线l的距离-。的半径；当直线l位于。O的右边时，平移的距离 二圆心O到直线l的距

15、离+0O的半径.解答： 解：,圆心O到直线l的距离为3cm,半径为1cm,， 当直线与圆在左边相切时，平移距离为：3cm - 1cm=2cm , 当直线与圆在右边相切时，平移距离为：3cm+1cm=4cm .故答案是：2cm或4cm.点评：本题考查的是直线与圆的位置关系.圆与直线相切时，圆与直线的距离等于圆的半径.AABC中，ZC=90 , BC=3 , AC=4 ,如图，现在 4ABC内作一扇形，使扇形半径都在 4ABC的边上，扇形的弧与4ABC的其他边相切，则符合条件的扇形的半径为3, 4,考点：直线与圆的位置关系；勾股定理.专题：压轴题；分类讨论.分析： 根据在ABC内作一扇形，使扇形半

16、径都在 4ABC的边上，扇形的弧与 4ABC的其他边相切应分三种情 况：6文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持(1)以2个顶点A、B为圆心，做扇形，半径分别为AC和BC的长；(2)以顶点C为圆心，做扇形，半径为斜边上的高；(3)分别以三个内角平分线与对边交点为圆心，做三个扇形，求其半径.解答： 解：ZC=90 , BC=3 , AC=4 ,AB=5 , AB上的高为(1)以A点为圆心，以4为半径作扇形，扇形与 BC边相切，符合题意；(2)以点B为圆心，以3为半径作扇形，扇形与 AC边相切，符合题意；(3)以点C为圆心，以斜

17、边上的高堂为半径作扇形，扇形与 AB边相切，符合题意；(4)过点A作/A的平分线交BC于点E,以CE的长为半径作扇形，扇形与 AC和AB边相切, tanZBCA=tan2 /CAE=上，4 tanZCAE=,3半径AE=tan / CAE AC=-,故以半径4作扇形，符合题意；|33(5)过点C作/C的平分线交AB于点F,以EF的长为半径作扇形，扇形与 AC和BC边相切, EF/ BC, AAEFAACB .誓里即上卫理AC BC 43 EF=EC ,EF=.T故以半径二二作扇形，符合题意；7(6)过点B作/B的平分线交AC于点O,以OC的长为半径作扇形，扇形与 BC和AB边相切, 4tanZ

18、ABC=tan2 ZOBC=,3半径OC=tan/OBCXBC=W,故以半径W作扇形，符合题意;22则符合条件的扇形的半径为点评:本题主要考查直线与圆的位置关系，在解题过程中应注意一题多解的情况，防止漏解或错解.点评:(2011?鄂州模拟)已知点 A (0, 6), B(3,0), C(2,0), M(0,m),其中 m6,以 M为圆心，MC 为半径作圆，那么当 m= 1或-4 时，OM与直线AB相切.考点：直线与圆的位置关系；由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用.专题：代数几何综合题.分析：根据已知，勾勒出如上图所示，并作辅助线MN、MB、MC .对于三角形根据面积等.解答： 解：连

19、接 MN、MB、MC,则 MN AB在 RtAABO 中，AB2=oa2+OB2, AB= 2 + 3 2:3而,在AAMB中，S也尴富地得册0B，7文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持.MN;二（6坪 4小,AB 375V5在 RtAOMC 中，MC2=OM2+OC2, OM 2=m2+4 , MN、MC均为。M的半径，MN=MC解方程得m=1或-4,经检验m=1或-4均符合题意.故答案为：1或-4点评：本题考查了直线与圆的位置关系、一元二次方程、三角形面积计算、勾股定理.做好本题的关键是将根据 题意理清思路，将几何问题

20、转化为一元二次方程来求解.0O的圆心到直线l的距离为d,。的半径为r,当d、r是关于x的方程x2-4x+m=0的两根，且直线l与OO 相切时，则m的值为 4 .考点：直线与圆的位置关系；根与系数的关系.专题：计算题.分析： 若直线和圆相切，则 d=r.即方程有两个相等的实数根，得 16-4m=0, m=4 .解答：解：二.直线和圆相切，d=r, =16 4m=0, m=4.点评：考查了直线和圆的位置关系与数量关系之间的联系，熟练运用根的判别式判断方程的根的情况.如图，在 RtAABC中，ZC=90, AC=3 , BC=4,若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边 AB有两个交点，则R的取值范围是

21、2.4R34=-X5?CD, aliaJ-aCD=2.4 ,即R的取值范围是2.4 V R芍=2.4 ;（2）点A在圆内部，点 B在圆上或圆外时，此时 ACvrC,即3vr9. 3V r4 或 r=2.4.点评： 本题利用的知识点：勾股定理和垂线段最短的定理；直角三角形的面积公式求解；直线与圆的位置关系与 数量之间的联系.（2007?陇南）如图，直线AB、CD相交于点 O, ZAQC=30 ,半径为1cm的。P的圆心在射线 OA上，开始时， PO=6cm.如果。P以1cm/秒的速度沿由 A向B的方向移动，那么当。P的运动时间t（秒）满足条件 4vtv8 时, OP与直线CD相交.考点：直线与圆

22、的位置关系.专题：压轴题；动点型.分析：首先分析相切时的数量关系，则点 P到CD的距离应是1,根据30。所对的直角边是斜边的一半，得 OP=2; 那么当点P在OA上时，需要运动（6-2）勺=4秒；当点P在OB上时，需要运动（6+2）勺=8秒.因为 在这两个切点之间的都是相交，所以4t8.解答：解：OP=6cm,当点P在OA上时，需要运动（6- 2）勺=4秒，当点P在OB上时，需要运动（6+2） T=8秒，在这两个切点之间的都是相交， 4t8.故答案为：4tr,则直线与圆相离.解答： 解：由图可知，r的取值范围在 OC和CD之间.在直角三角形 OCD中，ZAOB=30 , OC=4,贝U CD=

23、-OC=1M=2;22则r的取值范围是2vr4点评：解答本题要画出图形，利用数形结合可轻松解答.注意：当=半径时，有一个交点，故 r2.三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）（2011?栖霞区一模）如图，已知 O为原点，点A的坐标为（5,5, 4）, OA的半径为2.过A作直线l平行于x 轴，交y轴于点B,点P在直线l上运动.（1）设点P的横坐标为12,试判断直线 OP与。A的位置关系，并说明理由;（2）设点P的横坐标为a,请你求出当直线 OP与。A相切时a的值.（参考数据：由铲氏162, V676=26）考点：直线与圆的位置关系；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质.专题：计算题；

24、代数几何综合题；分类讨论.分析：（1）连接OP,过点A作ACLOP,垂足为点C,可求得AP、OB,再根据勾股定理得出 OP,可证明 APCAOPB,根据相似三角形的对应边的比相等可求出AC ,即可判断出直线 OP与。A的位置关系;（2）分两种情况进行讨论，当点P在线段AB上（即当点P在点A的左侧时）；则BP=a, AP=5.5 - a,a的值.当点P在点A的右侧时；则 BP=a, AP=a-5.5, 可证出APHsopb,则 虹-嵋a的值.OP 0B9文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持解答： 解：（1）连接OP,过点A作

25、ACXOP,垂足为点C, /ACP= / OBP=90 , /APC=/OPB贝U AP=PB AB=12 5.5=6,5, /ACP= / OBP=90 , /APC=/OPB . APCsOPB, . . APCsOPB, .维誓一OB OP直线OP与。A相离.（直线OP与。A相离.（2）设直线OP与。A相切于点 分两种情况当点P在线段AB上（即当点BP=a , AP=5.5 a,P在点A的左侧时），如图（1）所示 Z APH= Z OPB, ZAHP= Z OBP=90 , AAPH AOPB, .AP ABOP -0B得 OP=11 - 2a在 RtA OBP 中，（11 2a） 2=

26、a2+42解得a1=3, a2=律（舍去）当点P在点A的右侧时，如图（2）所示BP=a, AP=a - 5.5,同理得APHsOPB, .ap_ahBP=a, AP=a - 5.5,同理得APHsOPB, .ap_ahOP OBa- 5. 5 2OP得 OP=2a - 11在 RtOBP 中，（2a11） 2=a2+42解得a1=3 （舍去），a2=4l当直线OP与。A相切时，a的值为3或陛点评：本题是一道综合题，考查了直线和圆的位置关系、相似三角形的判定和性质以及切线的判定和性质，是中 考压轴题，难度偏大.（2009?浦东新区二模）如图，已知AB MN ,垂足为点 B , P是射线BN上的一

27、个动点，ACXAP, / ACP= / BAP , AB=4 , BP=x, CP=y，点C到MN的距离为线段 CD的长.（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在点P的运动过程中，点 C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离；（3）如果圆C与直线MN相切，且与以 BP为半径的圆P也相切，求 BP: PD的值.考点：直线与圆的位置关系；平行线的性质；圆与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质.专题：压轴题；动点型.分析：（1）求y关于x的函数解析式，可以证明 ABPsCAP,根据相似比得出；C到MN的距离，即 CD的长，

28、可以延长 CA交直线MN于点E,证明AB / CD,由平行线的性质得 出；（3）圆C与直线MN相切，且与以BP为半径的圆P也相切，根据圆与圆的位置关系有（i）当圆C与圆P 外切时，CP=PB+CD ,即 y=x+8 , （ii）当圆 C 与圆 P 内切时，CP=|PB- CD|,即 y=|x- 8|,结合（1）, （2） 求出BP: PD的值.解答： 解：（1） /AB MN , AC AP,/ ABP= Z CAP=90 .又 / ACP= / BAP ,AABPACAP. （1 分）上上一一卜10文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.

29、欢迎下载支持即 二/1+16. J分） +16 y |，所求的函数解析式为 厂亮,I （x0）. （1分）CD的长不会发生变化.（1分）延长CA交直线MN于点E. （1分）AC LAP,. / PAE=Z PAC=90 ./ ACP= / BAP ,. / APC= / APE. / AEP= / ACP .PE=PC. AE=AC . （1 分）AB MN , CDXMN ,. AB / CD .田，（1分）CD a 2 AB=4 ,CD=8. （1 分）圆C与直线MN相切，圆C的半径为8. （1分）（i）当圆C与圆P外切时，CP=PB+CD ,即y=x+8,，亚sy.x=2, （1 分）B

30、P=2,CP=y=2+8=10 , 根据勾股定理得 PD=6BP: PD=. （1 分）（ii）当圆 C 与圆 P 内切时，CP=|PB- CD|,即 y=|x- 8|,+16 二日正W日正W-g或 y.g+16,gIx=-2 （不合题意，舍去）或无实数解.（1分），综上所述BP: PD=.点评：本题难度较大，考查相似三角形的判定和性质.切线的性质及圆与圆的位置关系.（2008?呼和浩特）如图，已知 O为坐标原点，点 A的坐标为（2, 3）, OA的半径为1,过A作直线l平行于 x轴，点P在l上运动.（1）当点P运动到圆上时，求线段 OP的长.（2）当点P的坐标为（4, 3）时，试判断直线 O

31、P与。A的位置关系，并说明理由.考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质.专题：分类讨论.分析：（1）要注意考虑两种情况，根据勾股定理计算其距离；（2）根据相似三角形的性质求得圆心到直线的距离，再进一步根据数量关系判断其位置关系.解答：解：（1）如图，设l与y轴交点为C.11文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持当点P运动到圆上时，有 Pl、P2两个位置,OF2T二队回(2)连接 OP,过点 A作AM，OP,垂足为 M . P (4, 3),CP=4, AP=2 .在RtAOCP中 / APM= / OPC, / PMA= /

32、 PCO=90 ,PAMsPOC.，比叁，PO oc直线OP与。A相离.点评：此类题首先要能够根据题意正确画出图形，结合图形进行分析.要判断直线和圆的位置关系，能够正确找 到计算圆心到直线的距离和圆的半径，进而比较其大小.（2008?无锡）如图，已知点 A从（1, 0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以 O, A为 顶点作菱形OABC，使点B, C在第一象限内，且 /AOC=60;以P （ 0, 3）为圆心，PC为半径作圆.设点 A运 动了 t秒，求：（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；（2）当点A在运动过程中，所有使 OP与菱形OABC的边所在直线相切的t的值.考点：直

33、线与圆的位置关系；坐标与图形性质；菱形的性质；解直角三角形.专题：综合题；压轴题.分析：（1）过C向x轴引垂线，利用三角函数求出相应的横纵坐标；OP与菱形OABC的边所在直线相切，则可与 OC相切；或与 OA相切；或与AB相切，应分情况探 讨.解答：解：（1）过C作CDx轴于D. OA=1+t ,OC=1+t,1+tV3 (L+t)OD=OCcos60.点C的坐标为=J1, DC=OCsin60 OD=OCcos60.点C的坐标为22近(1+t) %2 厂（2） 当。P与OC相切时（如图1）,切点为 C,此时PCXOC.OC=OPcos30,1+t=3?唱,t=咨；2 当。P与OA,即与x轴相

34、切时（如图 2）,则切点为 O, PC=OP.过P作pe，oc于E,则qe=4qC-12文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持t=3 Vs- 1. 当。P与AB所在直线相切时（如图 3）,设切点为F, PF交OC于G,则PFOC .fg-cd-V3 C1H3FG=CD=2PC=PF=OPsin30+$ 门2过 C 作 CH，y 轴于 H ,则 PH2+CH2=PC2.心）2 2222化简，得（t+1） 2T86（t+1） +27=0,解得 t+1=9/3 . t=96-t=9 . , -所求t的值是3亚-1, 0窝- 1和9爪

35、十&几-1. | 2点评：四边形所在的直线和圆相切，那么与各边都有可能相切；注意特殊三角函数以及勾股定理的应用.（2008?咸宁）如图，BD是。的直径，AB与。相切于点B,过点D作OA的平行线交。于点C, AC与 BD的延长线相交于点 E.（1）试探究A E与。O的位置关系，并说明理由；（2）已知EC=a, ED=b, AB=c ,请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算 。的半径r的一种方案：你 选用的已知数是a、b、c ; 写出求解过程.（结果用字母表示）考点：直线与圆的位置关系；全等三角形的判定与性质；切线的判定与性质；平行线分线段成比例.专题：方案型；探究型.分析： 要证明AE与。O

36、相切，只要证明OCLAC就可以；由CD/OA,根据平行线分线段成比例定理得到 -= , c才bea解答：解：（1）AE与。O相切.（1分） 理由：连接OC, CD / OA ,Z AOC= Z OCD, /ODC=/AOB. 又 OD=OC ,/ ODC= / OCD,/ AOB= / AOC . OA=OA , / AOB= / AOC , OB=OC , AAOCAAOB (SAS)./ ACO= / ABO . AB与。O相切，/ ACO= / ABO=90 . OCXAEAE与。O相切.(5分)(2)选才I a、b、c,或其中2个.解答举例： 若选择a、b、c方法一：由CD / OA

37、方法一：由CD / OA ,g得 c r13文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持 方法二：在 RtAABE中，由勾股定理(b+2r) 2+c2= (a+c) 2,方法三：由RtAOCE RtAABE ,方法三：由RtAOCE RtAABE ,若选择a、b方法一：在 RtOCE中，由勾股定理:a2+r2= (b+r) 2方法一：在 RtOCE中，由勾股定理:a2+r2= (b+r) 2,得r-Zb2一；方法二：连接 BC,由DCEsCBE,/ - V.2_ - - 2b若选择a、c;需综合运用以上多种方法，得a+2c点评：本题

38、考查了切线的判定.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.(2009?江苏)如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点 D (3,0)和点E(0,4).动点C从点M(5,0)出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点 P从点D出发，也以1个单位长度/秒的 速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为 t秒.(1)请用含t的代数式分别表示出点 C与点P的坐标；(2)以点C为圆心、,t个单位长度为半径的 OC与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，连接PA、PB.当。C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；当4PAB为等腰三角形时，求t的值.考点：直线与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法；相似三角形的判定与性质.专题：综合题；压轴题；动点型；数