风险型决策与贝叶斯决策

1、框架单目标决策多属性决策个体决策群组决策不确定型决策 风险型决策贝叶斯决策简单线性加权法理想解方法及改进层次分析法 等冲突分析 集体决策 社会选择理论专家咨询方法博弈分析谈判决策风险性决策与贝叶斯决策不确定型决策风险型决策贝叶斯决策第一部分 不确定型决策不确定型决策设决策问题的决策矩阵为 这里，每种自然状态j(j=1,2,3,n)出现的概率P(j)是未知的。如何根据不同方案在各状态下的条件结果值oij，确定决策者最满意行动方案？下面介绍几种常用决策准则。 乐观准则(max-max准则) 基本思路是：假设每个行动方案总是出现最好的条件结果，即条件收益值最大或条件损失值最小，那么最满意的行动方案就

2、是所有oij中最好的条件结果对应的方案。 具体步骤：根据决策矩阵选出每个方案的最优结果值 在这些最优结果值中选择一个最优者，所对应的方案就是最优方案。 乐观准则上述最优结果值是指最大收益值或最大效用值。在某些情况下，条件结果值是损失值，最优结果则是指最小损失值。设方案ai的最大收益值为则乐观准则的最满意方案a*应满足 乐观准则实质持乐观准则的决策者在各方案可能出现的结果情况不明时，采取好中取好 的乐观态度，选择最满意的决策方案。由于决策者过于乐观，一切从最好的情况考虑，难免冒较大的风险。 乐观准则举例某企业拟定了三个生产方案，方案一（a1）为新建两条生产线，方案二(a2)为新建一条生产线，方案

3、三（a3）为扩建原有生产线，改进老产品。在市场预测的基础上，估算了各个方案在市场需求的不同情况下的条件收益值如表（净现值，单位：万元），但市场不同需求状态的概率未能测定，试用乐观准则对此问题进行决策分析。 例题收益值表及决策矩阵状态方案市场需求情况1(高需求)2(中需求)3(低需求)a1a2a31000750300600450300-2005080解题步骤各方案的最优结果值为最满意方案a*满足 a*=a1为最满意方案 悲观准则（max-min准则） 悲观准则也称保守准则，其基本思路是假设各行动方案总是出现最坏的可能结果值，这些最坏结果中的最好者所对应的行动方案为最满意方案。 具体步骤 根据决策

4、矩阵选出每个方案的最小条件结果值 从这些最小值中挑一个最大者，所对应的方案就是最满意方案 悲观准则设方案的最小收益值为 悲观准则的最满意方案应满足 悲观准则实质持悲观准则的决策者往往经济实力单薄，当各状态出现的概率不清楚时，态度谨慎保守，充分考虑最坏的可能性，采取坏中取好 的策略，以避免冒较大的风险。 例题收益值表及决策矩阵状态方案市场需求情况1(高需求)2(中需求)3(低需求)a1a2a31000750300600450300-2005080悲观准则举例上例中的决策问题用悲观准则进行决策分析。最满意方案a*满足 即a*=a3为最满意方案 折衷准则 乐观准则和悲观准则对自然状态的假设都过于极端

5、。折衷准则既非完全乐观，也非完全悲观。折衷准则基本思路是假设各行动方案既不会出现最好的条件结果值，也不会出现最坏的条件结果值，而是出现最好结果值与最坏结果值之间的某个折衷值，再从各方案的折衷值中选出一个最大者，对应的方案即为最满意方案。 折衷准则的决策步骤取定乐观系数（01），计算各方案的折衷值，方案ai的折衷值记为h(ai)，即从各方案的折衷值中选出最大者，其对应的方案就是最满意方案，即折衷准则最满意方案满足 乐观系数 由决策者主观估计而确定。当=1时，就是乐观准则；当=0时，就是悲观准则。折衷准则中的一般假定为0Rj(x)，则称方案ai按概率优于方案aj。 概率优势法则在决策中，方案ai与

6、方案aj之间存在按概率优势关系，则应保留按概率处于优势的方案，淘汰按概率处于劣势的方案。若任意两个方案之间都存在按概率优势关系，则最满意方案就是对其他所有方案都具有按概率优势的方案。举例注意到方案a3按状态劣于方案a1，首先淘汰掉。 自然状态j1234条件收益qijp(1)=0.3p(2)=0.4p(3)=0.2p(4)=0.1a1402030-10a22030-1020a3302020-15举例计算方案a1和方案a2的风险分布函数 举例比较R1(x) 和R2(x) ，显然 R1(x) R2(x)，对一切的x都成立。并且存在x,使得R1(x) R2(x) 。因此，根据概率优势法则，方案a1按概

7、率优于方案a2。状态优势与概率优势如果一个方案a按状态优于另一个方案a，则a必定按概率优于a；反之，一个方案a按概率优于另一个方案a，则a不一定按状态优于a。 注意：并非任意两个方案之间都存在按概率优势关系，也就是说，概率优势法则在应用对象上存在一定的局限性。 法则的引入 风险型决策分析的期望值评价准则的判据是方案条件结果的期望值或期望效用值，这一准则只考虑了方案的收益性，仅从收益这一个方面来对各方案进行排序选优。然而实际情况是，任何方案都要冒收益不确定的风险。在评价方案的优劣时，只考虑收益的因素而忽略风险的因素是不合理的。 法则的基本思路-法则的基本思路是：在评价一个行动方案时，不仅考虑方案

8、可能带来的期望收益值，同时也明确考虑代表风险的条件收益的方差。 举例若用期望值准则进行决策，由于 （万元） 则两方案是等价的。 需求状态j需求高（1）需求中（2）需求低（3）条件收益（万元）0.20.60.2a172-4-10a212108举例（续）但是，对于厌恶风险的决策者来讲，显然更偏爱方案a2，因为方案a1获得大额收益的可能性只有20%，而发生亏损的可能性却是80%，而方案a2是稳赚不赔的。计算两方案条件收益的方差，得 说明方案a2的条件收益q2更加集中于它的均值附近，而方案a1的条件收益q1取值较为分散，或具有较大的波动性。 完全信息的价值 在风险型决策问题中，信息不完全时，一旦确定了

9、最满意方案为a*，则不论出现何种自然状态,总是执行方案a*。若信息是完全的，决策者在任何自然状态下都能根据他所掌握的信息采取最有利的行动。这时决策者所获得的收益要大于信息不完全时所获得的最大收益，两者的差额就是完全信息的价值。完全信息价值的数学描述最满意方案的条件收益期望值利用完全信息的条件收益期望值风险型决策完全信息的价值 举例某个体商贩夏季经销品种为雪糕和面包。卖雪糕晴天每天可获利50元，雨天只能获利5元；卖面包晴天每天可获利15元，雨天可获利30元。若已知该季节晴天的概率为0.7，雨天的概率为0.3。试计算完全信息的价值。 此为重复性风险型决策，利用期望结果值评价模型。 举例解题卖雪糕，

10、其期望利润值卖面包，其期望利润值最满意方案为卖雪糕如果商贩掌握了完全信息，晴天卖雪糕，雨天卖面包，期望利润值为完全信息的价值是 第三部分 贝叶斯决策风险型决策与贝叶斯决策 风险型决策的基本方法是将状态变量视为随机变量，用先验状态分布表示状态变量的概率分布，用期望值准则计算方案的满意程度。 贝叶斯决策：先验状态分布与实际情况存在一定误差，为了提高决策质量，需要通过市场调查，收集有关状态变量的补充信息，对先验分布进行修正，用后验状态分布进行决策。两种偏向 缺乏市场调查，对状态变量概率分布情况的掌握和分析还十分粗略，就匆忙进行决策分析，使得决策结果与市场现实的出入过大，造成决策失误； 市场调查费用过

11、高，收集的信息没有给企业带来应有的效益。 贝叶斯决策的意义 既要充分重视信息对决策的价值，同时也要注意信息自身的价值，少花钱多办事。 提高决策分析的科学性和效益性。贝叶斯决策的关键：利用补充信息调整先验状态概率分布。全概率公式和贝叶斯公式 离散情况连续情况全概率公式贝叶斯公式举例某公司经营一种高科技产品,若市场畅销可获利1.5万元,若市场滞销将亏损5千元。根据历年的市场销售资料,产品畅销概率为0.8，滞销概率为0.2，为了准确掌握该产品的市场销售情况,准备聘请某咨询公司进行市场调查和分析,该咨询公司对该产品畅销预测准备率为0.95,滞销预测准确率为0.90。试根据市场咨询分析结果，该公司应如何

12、决策？ 解题两种方案，即经营方案（a1）,不经营方案（a2） 市场销售也有两种状态，即畅销（1），滞销（2）。 收益矩阵 解题用风险型决策的期望结果值准则解按状态变量的先验分布进行决策，最满意的行动方案为a1，表示不论市场状态是畅销或滞销，应该经营该产品。 解题补充市场调查分析的信息 市场预测的准确率，即在实际状态值j的条件下，预测值Hi的条件概率P（Hi|j） H1预测市场畅销，H2预测市场滞销 则故解题将全概率公式计算结果代入贝叶斯公式得后验分布 表示市场预测值为H i 时，j 发生的概率解题当市场预测为畅销时，即事件H1发生用P(1|H1)，P(2|H1)代替P(1)，P(2)E（a1|

13、H1）= 14487.2E（a2|H1）= 0最满意方案为经营该产品 当市场预测为滞销时，即事件H2发生用P(1|H2)，P(2|H2)代替P(1)，P(2)E（a1|H2）= -1364 E（a2|H2）= 0最满意方案为不经营该产品 贝叶斯决策的基本方法 利用市场调查获取的补充信息值H或，去修正状态变量的先验分布。（经过修正的状态变量的分布，称为后验分布）再利用后验分布对风险性决策问题作出决策分析，并测算信息的价值和比较信息的成本，从而提高决策的科学性和效益性。 贝叶斯决策的似然分布矩阵 完整的描述了在不同状态值j的条件下，信息值Hi 的可靠程度。贝叶斯决策的关键，在于依据似然分布用贝叶斯

14、公式求出后验分布。 贝叶斯决策的基本步骤 验前分析 预验分析 验后分析 序贯分析 验前分析 依据历年的统计数据和资料，决策分析人员按照自身的经验和判断，应用状态分析方法测算和估计状态变量的先验分布，并计算各可行方案在不同自然状态下的条件结果值。利用这些信息，根据某种决策准则，对各可行方案进行评价和选择，找出最满意方案，称之为验前分析。 预验分析 若决策问题十分重要，而且各条件允许，应该考虑是否进行市场调查和补充收集新信息，决策分析人员要对补充信息可能给企业带来的效益和所花费的成本进行权衡分析。如果信息的价值高于信息的成本，则应当补充信息，反之则补充信息大可不必。这种比较分析补充信息的价值和成本

15、的过程，称为预验分析。验后分析 决策分析人员作出补充信息的决定，并通过市场调查和分析补充信息，为验后分析做准备，关键是利用补充信息修正先验分布，得到更加符合市场实际的后验分布。再利用后验分布进行决策分析，选出最满意的可行方案，并对信息的价值和成本做对比分析，对决策分析的经济效益情况做出合理的说明。 序贯分析 社会经济实际中的决策问题，情况都比较复杂，可适当的将决策分析全过程划分为若干阶段，每一阶段都包括先验分析，预验分析和验后分析等步骤。这样多阶段相互连接，前阶段决策结果是后阶段决策的条件，形成决策分析全过程，称之为序贯决策。 举例三种方案可供选择，即引进大型设备（a1），引进中型设备（a2）

16、，引进小型设备（a3）新产品需求状态也有三种，即需求量大（1），一般（2），小（3），先验概率为0.3,0.4,0.3。 收益矩阵 举例市场调查：调查结果值H1,H2,H3分别表示需求量大，需求量一般，需求量小。 P(H1|j)123H10.60.20.2H20.30.50.2H30.10.30.6解题验前分析：由收益矩阵、验前状态概率向量求得E（A）=QP=（17，16，10）T最优方案为：投资引进大型设备 预验分析：由全概率公式，分别求出各需求状态调查结果值Hi 的概率解题再由贝叶斯公式及似然分布矩阵数据，分别计算后验分布用后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值 分三种情况：当市场调

17、查值为H1时 当市场调查值为H2时 当市场调查值为H3时解题当市场调查值H=H1最大期望收益值 最满意方案为a1。当市场调查值H=H2最满意方案为a1。最大期望收益21。当市场调查值H=H3最满意方案为a3。最大期望收益10。解题该企业通过市场调查所得到的期望收益值 在验前分析中的最大期望收益值为E1=17。因此，通过市场调查,该企业的期望收益值增加了2.99万元，只要调查费用不超过2.99万元，则进行调查就有利可图。 解题验后分析：验后分析是把调查信息和验前信息结合起来，修正状态变量的先验分布，得到后验分布，并以此计算在调查信息值发生的条件下，各可行方案的期望收益值，比较得到最满意的决策方法

18、。这一计算过程在预验分析阶段已经完成。 解题综述如果市场调查费用不超过2.99万，就应该进行市场调查；若超过,则不应做市场调查。若进行市场调查,如果调查结果为需求量大，则选择引进大型设备,可获得期望收益值29.2万，如果调查结果为需求量一般，仍然选择引进大型设备,可获得期望收益值21万,如果调查结果为需求量小，则选择引进小型设备,可获得期望收益值10万。 补充信息价值 在一般情况下，信息值Hi对状态值0来说，条件概率小于1，信息值Hi并非完全信息。 决策者掌握了补充信息值Hi （或）前后期望收益值的增加量，或者掌握了补充信息值Hi （或）前后期望损失值的减少量，称为补充信息值Hi （或）的价值。全部补充信息值Hi （或）价值的期望值，称为补充信息价值的期望值，简称补充信息价值，记作EVAI（Expected Value of Additional Information）。 举例例1中：（方法一）对于补充信息值H1，即市场预测畅销，掌握了H1前后的最满意方案都是a1，