2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春白土中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春白土中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线方程为，则它的右焦点坐标为( )（A）（1,0） （B）（0,1） （C）（3,0） （D）（0,3）参考答案：C略2. 用三段论推理：“指数函数是增函数，因为是指数函数，所以是增函数”，你认为这个推理A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的参考答案：A3. 直线mxy2=0与直线2x+y+2=0垂直的充要条件是( )Am=Bm=Cm=2Dm=2参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；

2、直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆；简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义结合直线垂直的等价条件进行求解即可解答：解：直线mxy2=0与直线2x+y+2=0的斜率分别是m，和2，若两直线垂直则2m=1，解得m=，当m=时，满足两直线垂直，故直线mxy2=0与直线2x+y+2=0垂直的充要条件m=，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键4. 曲线在处的切线的倾斜角是 （ ）A B C D参考答案：C略5. 如图所示，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几

3、何体，则截面图形可能是（）ABCD参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论【专题】对应思想；分析法；空间位置关系与距离【分析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（5）符合条件；故截面图形可能是（1）（5），故选：D【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，熟练掌握圆锥曲线的定义是解答的关键6. 函数y=x2cosx的导数为 （ ） A. y=2xcosxx2sinx B

4、. y=2xcosx+x2sinxC. y=x2cosx2xsinx D. y=xcosxx2sinx参考答案：A略7. 在中，已知，则的面积等于 （ ） A B C D参考答案：B8. 定义在R上的可导函数f（x），当x（1，+）时，（x1）f（x）f（x）0恒成立，a=f（2），b=f（3），c=（+1）f（），则a、b、c的大小关系为（）AcabBbcaCacbDcba参考答案：A9. 一个盒子里装有标号为,1,2,3,4,5,的5张标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是有放回的，则标签上的数字为相邻整数的概率是（）参考答案：D略10. 已知，则直线与的位置关系是（）A平行或异面B异面

5、C相交D以上都不对参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据l1，l2的公共点个数判断位置关系，再根据l1在内的射影m与l2的关系判断直线与的位置关系【解答】解：，l1与平面没有公共点，l1，l2没有公共点，即l1，l2不相交过l1做平面，使得=m，则l1m，若l2m，则l1l2，若l2与m相交，则l1与m不平行，l1与m为异面直线故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 3人坐在有8个座位的同一排上，若每人左右两边都有空位，则不同的坐法种数为_种. （以数字做答）参考答案：24 A43略12. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径

6、相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 参考答案：3:1:2 13. 给出下列命题：直线l的方向向量为a(1，1,2)，直线m的方向向量为b(2,1，)，则l与m垂直直线l的方向向量为a(0,1，1)，平面的法向量为n(1，1，1)，则l.平面、的法向量分别为n1(0,1,3)，n2(1,0,2)，则.平面经过三点A(1,0，1)，B(0,1,0)，C(1,2,0)，向量n(1，u，t)是平面的法向量，则ut1.其中真命题的序号是_参考答案：解析ab(1，1,2)(2,1，)0，ab，lm，故真；an(0,1，1)(1，1，1)0，an，l或l?，故假；n1与n2不平行，与不平行，假；(1,1,

7、1)，(2,2,1)，由条件n，n，即，ut1.14. 采用系统抽样法，从152人中抽取一个容量为15人的样本，则每人被抽取的可能性为 （请用分数作答）参考答案：略15. 下列说法中正确的有_刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等解决某类问题的算法不一定是唯一的，但执行后一定得到确定的结果有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响 用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，总体容量越大，估计越精确参考答案：略16. （5分）（2015秋?辽宁校级月考）在项数为2n+1的等差数列

8、中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于参考答案：10【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】分别用a1，a2n+1表示出奇数项之和与所有项之和，两者相比等于列出关于n的方程，求出方程的解得到n的值【解答】解：等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150设奇数项和S1=165，数列前2n+1项和S2=165+150=315，=，解得：n=10故答案为：10【点评】本题主要考查等差数列的性质，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键17. 在ABC中，A60，a，b，则B 参考答案：45三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

9、骤18. （1）已知函数的定义域为，求实数的取值范围；（2） 若函数（的值均为非负实数，求函数的值域。参考答案：（1）（2）对一切，函数值均为非负，即对一切恒成立，解得：，即0，；在上单调递减，即略19. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（）在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【专题】空间位置关系与距离【分析】建立空间如图所示的坐标系，求得、的坐标，可得cos的值

10、，再取绝对值，即为异面直线NE与AM所成角的余弦值假设在线段AN上存在点S，使得ES平面AMN，求得=（0，1，1），可设=?=（0，）由ES平面AMN可得，解得 的值，可得的坐标以及|的值，从而得出结论【解答】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴、以DC所在的直线为y轴、以DM所在的直线为z轴，建立空间坐标系则有题意可得 D（0，0，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、M（0，0，1）、N（1，1，1）、E（，1，0）=（，0，1），=（1，0，1），cos=，故异面直线NE与AM所成角的余弦值为假设在线段AN上存在点S，使得ES平面AMN， =（0，1，1），可设=?=（0，）又

11、=（，1，0），=+=（，1，），由ES平面AMN可得，即，解得=此时， =（0，），|=，故当|= 时，ES平面AMN【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用坐标法求异面直线所成的角，用坐标法证明两条直线互相垂直，体现了转化的数学思想，属于中档题20. 如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括E

12、F）的修建总费用y最小？并求出y的最小值参考答案：考点： 基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用；不等式的实际应用专题： 应用题；不等式的解法及应用分析： （1）根据面积确定AD的长，利用围墙（包括EF）的修建费用均为500元每平方米，即可求得函数的解析式；（2）根据函数的特点，满足一正二定的条件，利用基本不等式，即可确定函数的最值解答： 解：（1）设AD=t米，则由题意得xt=2400，且tx，故t=x，可得0，（4分）则y=500（3x+2t）=500（3x+2），所以y关于x的函数解析式为y=1500（x+）（0）（2）y=1500（x+）15002=120000，当且仅当x

13、=，即x=40时等号成立故当x为40米时，y最小y的最小值为120000元点评： 本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，确定函数模型是关键21. 已知函数f（x）=|2xa|+|x1|，aR（）若不等式f（x）2|x1|有解，求实数a的取值范围；（）当a2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（）由绝对值的几何意义知，由不等式f（x）2|x1|有解，可得，即可求实数a的取值范围；（）当a2时，（x）在单调递减，在单调递增，利用函数f（x）的最小值为3，求实数a的值【解答】解：（）由题f（x）2|x1|，即为而

14、由绝对值的几何意义知，由不等式f（x）2|x1|有解，即0a4实数a的取值范围（）函数f（x）=|2xa|+|x1|的零点为和1，当a2时知，如图可知f（x）在单调递减，在单调递增，得a=42（合题意），即a=422. 已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数）（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系【分析】（）联想三角函数的平方关系可取x=2cos、y=3sin得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）由点到直线的距离公式得