应用多元统计分析课后习题答案详解北大高惠璇二部分习题解答市公开课获奖课件

1、应用多元统计分析第二章部分习题解答1第1页第1页 第二章 多元正态分布及参数预计 2-1 设3维随机向量XN3(,2I3)，已知试求Y=AX+d分布. 解:利用性质2,即得二维随机向量YN2(y,y),其中：2第2页第2页 第二章 多元正态分布及参数预计 2-2 设X=(X1,X2)N2(,)，其中（1）试证实X1 +X2 和X1 - X2互相独立.（2）试求X1 +X2 和X1 -X2分布. 解: (1) 记Y1 X1 +X2 (1,1)X, Y2 X1 -X2 (1,-1)X ，利用性质2可知Y1 , Y2 为正态随机变量。又故X1 +X2 和X1 - X2互相独立.3第3页第3页 第二章

2、 多元正态分布及参数预计或者记由定理2.3.1可知X1 +X2 和X1 - X2互相独立.4第4页第4页 第二章 多元正态分布及参数预计(2) 因5第5页第5页 第二章 多元正态分布及参数预计 2-3 设X(1)和X(2) 均为p维随机向量,已知其中(i) (i1，2)为p维向量,i (i1，2)为p阶矩阵，(1) 试证实X(1) +X(2)和X(1) -X(2) 互相独立. (2) 试求X(1) +X(2) 和X(1) -X(2) 分布.解 :(1) 令6第6页第6页 第二章 多元正态分布及参数预计 由定理2.3.1可知X(1) +X(2)和X(1) -X(2) 互相独立.7第7页第7页 第

3、二章 多元正态分布及参数预计(2) 因因此注意:由D(X)0,可知 (1-2) 0.8第8页第8页 第二章 多元正态分布及参数预计2-11 已知X=(X1,X2)密度函数为试求X均值和协方差阵.解一:求边沿分布及Cov(X1,X2)=129第9页第9页 第二章 多元正态分布及参数预计类似地有10第10页第10页 第二章 多元正态分布及参数预计011第11页第11页 第二章 多元正态分布及参数预计因此故X=(X1,X2)为二元正态分布.12第12页第12页 第二章 多元正态分布及参数预计解二:比较系数法 设比较上下式相应系数,可得:13第13页第13页 第二章 多元正态分布及参数预计故X=(X1

4、,X2)为二元正态随机向量.且解三:两次配办法 14第14页第14页 第二章 多元正态分布及参数预计即设函数 是随机向量Y密度函数.15第15页第15页 第二章 多元正态分布及参数预计 (4) 由于故(3) 随机向量16第16页第16页 第二章 多元正态分布及参数预计2-12 设X1 N(0,1),令证实X2 N(0,1);证实(X1 , X2 ) 不是二元正态分布.证实(1):任给x,当x-1时当x1时,17第17页第17页 第二章 多元正态分布及参数预计当-1x1时,(2) 考虑随机变量Y= X1-X2 ,显然有18第18页第18页 第二章 多元正态分布及参数预计 若(X1 , X2 )

5、是二元正态分布,则由性质4可知,它任意线性组合必为一元正态. 但Y= X1-X2 不是正态分布,故(X1 , X2 ) 不是二元正态分布.19第19页第19页 第二章 多元正态分布及参数预计2-17 设XNp(,),0,X密度函数记为f(x;,).(1)任给a0,试证实概率密度等高面 f(x;,)= a是一个椭球面. (2) 当p=2且 (0)时，概率密度等高面就是平面上一个椭圆，试求该椭圆方程式，长轴和短轴. 证实(1):任给a0,记20第20页第20页 第二章 多元正态分布及参数预计令 ,则概率密度等高面为(见附录5 P390)21第21页第21页 第二章 多元正态分布及参数预计故概率密度等高面 f(x;,)= a是一个椭球面.(2)当p=2且 (0)时,由可得特性值22第22页第22页 第二章 多元正态分布及参数预计i (i=1,2)相应特性向量为由(1)可得椭圆方程为长轴半径为 方向沿着l1方向(b0);短轴半径为 方向沿着l2方向.23第23页第23页第二章 多元正态分布及参数预计 2-19 为了理解某种橡胶性能，今抽了十个样品，每