逻辑门和布尔代数

1、逻辑门和布尔代数第1页，共33页，2022年，5月20日，19点53分，星期三内容提要用布尔代数的常用公式进行布尔表达式（逻辑表达式）的化简逻辑表达式的标准形式标准和之积标准积之和卡诺图用卡诺图化简积之和用卡诺图化简和之积第2页，共33页，2022年，5月20日，19点53分，星期三逻辑表达式的简化为什么要简化？用软件实现逻辑表达式时，可以减少判断，减少分支用硬件实现逻辑表达式时，可以减少门和连线的数量既然能简单，为什么要搞那么复杂？简化的方法使用布尔代数的常用公式使用卡诺图第3页，共33页，2022年，5月20日，19点53分，星期三逻辑表达式的简化例：化简如下表达式AB+A(B+C)+B(

2、B+C)=AB+AB+AC+BB+BC=AB+AC+B+BC=B(A+1+C)+AC=B+AC第4页，共33页，2022年，5月20日，19点53分，星期三逻辑表达式的简化AB+A(B+C)+B(B+C)=B+AC第5页，共33页，2022年，5月20日，19点53分，星期三再来看一个例子第6页，共33页，2022年，5月20日，19点53分，星期三内容提要用布尔代数的常用公式进行布尔表达式（逻辑表达式）的化简逻辑表达式的标准形式最小项和最大项标准积之和标准和之积卡诺图用卡诺图化简积之和用卡诺图化简和之积第7页，共33页，2022年，5月20日，19点53分，星期三内容提要用布尔代数的常用公式

3、进行布尔表达式（逻辑表达式）的化简逻辑表达式的标准形式最小项和最大项标准积之和与标准和之积真值表与标准形式的关系卡诺图第8页，共33页，2022年，5月20日，19点53分，星期三最小项（标准乘积项）最小项是包含所有变量（或其反变量）的乘积项只有一个输入组合可以使最小项的值为1该组合的二进制值就是最小项的编号例如：对于4变量的逻辑函数，W、X、Y、Z四个逻辑变量，有16个最小项WXYZ只有在各个变量分别等于0000时才为1，因此其编号是0，记为m0WXYZ只有在各个变量分别为1111时才为1，因此其编号为(1111)2，即15，记为m15简单的编号方法：原变量取1，反变量取0，即可得到编号例如

4、：WXYZ的编号是(1001)2,因此是m9第9页，共33页，2022年，5月20日，19点53分，星期三最大项（标准求和项）最大项是包含所有变量（或其反变量）的求和项只有一个输入组合可以使最大项的值为0该组合的二进制值就是最大项的编号例如：对于4变量的逻辑函数，W、X、Y、Z四个逻辑变量，有16个最大项(W+X+Y+Z)只有在各个变量分别等于1111时才为0，因此其编号是(1111)2 ，即15，记为M15(W+X+Y+Z)只有在各个变量分别为0000时才为0，因此其编号为(0000)2，记为M0简单的编号方法：原变量取0，反变量取1，即可得到编号例如：W+X+Y+Z的编号是(0110)2,

5、因此是M6第10页，共33页，2022年，5月20日，19点53分，星期三内容提要用布尔代数的常用公式进行布尔表达式（逻辑表达式）的化简逻辑表达式的标准形式最小项和最大项标准积之和与标准和之积真值表与标准形式的关系卡诺图第11页，共33页，2022年，5月20日，19点53分，星期三积之和、和之积积之和Sum of Product: SOP一系列乘积的和可以用与或门实现和之积Product of Sum: POS一系列和的乘积可以用或与门实现第12页，共33页，2022年，5月20日，19点53分，星期三任意表达式到积之和表达式的转换A(B+CD)=AB+ACD用到了乘法的分配率A(B+C)

6、= AB+AC第13页，共33页，2022年，5月20日，19点53分，星期三逻辑表达式的标准积之和形式是一个积之和每个乘积项均为最小项（一系列最小项之和）是积之和，但是不是标准积之和第14页，共33页，2022年，5月20日，19点53分，星期三把积之和转化为标准积之和第15页，共33页，2022年，5月20日，19点53分，星期三标准积之和的另一种形式每个最小项用其名字代替，可以简化表达式m3m0A,B(0,3)m3m1m2A,B.C(1,2,3)第16页，共33页，2022年，5月20日，19点53分，星期三内容提要用布尔代数的常用公式进行布尔表达式（逻辑表达式）的化简逻辑表达式的标准形

7、式最小项和最大项标准积之和与标准和之积真值表与标准形式的关系卡诺图第17页，共33页，2022年，5月20日，19点53分，星期三积之和、和之积积之和Sum of Product: SOP一系列乘积的和式可以用与或门实现和之积Product of Sum: POS一系列和的乘积可以用或与门实现第18页，共33页，2022年，5月20日，19点53分，星期三任意表达式到和之积表达式的转换A(B+CD)=A(B+C)(B+D)用到了”加法的分配率”A+BC = (A+B)(A+C)第19页，共33页，2022年，5月20日，19点53分，星期三任意表达式到和之积表达式的转换第20页，共33页，20

8、22年，5月20日，19点53分，星期三逻辑表达式的标准和之积形式是一个和之积每个求和项均为最大项（一系列最大项之积）是和之积，但是不是标准和之积第21页，共33页，2022年，5月20日，19点53分，星期三把和之积转化为标准和之积使用加法的分配律第22页，共33页，2022年，5月20日，19点53分，星期三标准和之积的另一种形式每个最大项用其名字代替，可以简化表达式第23页，共33页，2022年，5月20日，19点53分，星期三内容提要用布尔代数的常用公式进行布尔表达式（逻辑表达式）的化简逻辑表达式的标准形式最小项和最大项标准积之和与标准和之积真值表与标准形式的关系卡诺图第24页，共33

9、页，2022年，5月20日，19点53分，星期三逻辑表达式和真值表逻辑表达式真值表InputOutputABC00000101001110010111011111100000第25页，共33页，2022年，5月20日，19点53分，星期三逻辑表达式和真值表逻辑表达式真值表InputOutputABC00000101001110010111011110100011第26页，共33页，2022年，5月20日，19点53分，星期三逻辑表达式和真值表逻辑表达式真值表InputOutputABC00000101001110010111011101000011第27页，共33页，2022年，5月20日，1

10、9点53分，星期三逻辑表达式和真值表逻辑表达式真值表InputOutputABC00000101001110010111011111111100第28页，共33页，2022年，5月20日，19点53分，星期三逻辑表达式和真值表真值表逻辑表达式InputOutputABC00000101001110010111011110100011+第29页，共33页，2022年，5月20日，19点53分，星期三逻辑表达式和真值表真值表逻辑表达式InputOutputABC00000101001110010111011110100011第30页，共33页，2022年，5月20日，19点53分，星期三最小项和最大项之间的对偶关系最小项对应于真值表中值为1的项，而最大项对应于真值表中值为0的项如果逻辑函数标准积之和表达式中最小项编号的集合是A，最大项编号集合是B，那么|A+B|=2n,其中n是逻辑变量的个数例如：F(W,X,Y,Z)= W,X,Y,Z(1,2,3,5,7,11,13)=W,X,Y,Z(0,4,6,8,9,10,12,14,15) 第31页，共33页，2022年，5月20日，19点53分，星期三小结用布尔代数