北师大初中数学知识总结

1、 北师大初中数学知识总结北师大学校数学学问1 第四章 平面图形及位置关系 一. 线段、射线、直线 1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区分 2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线. 二.比较线段的长短 1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. 2. 比较线段长短的两种（方法）: 圆规截取比较法; 刻度尺度量比较法. 3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 用圆规可以画出线段的和、差、倍. 三.角的度量与表示 1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 这个公共端点叫做角的顶点; 这两条射线叫做角的边. 2. 角的表示法：角的符号

2、为“” 用三个字母表示，如图1所示AOB 用一个字母表示，如图2所示b 用一个数字表示，如图3所示1 用希腊字母表示，如图4所示 经过两点有且只有一条直线。 两点之间的全部连线中，线段最短。 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 1?=60 1=60” 角也可以看成是由一条射线围着它的端点旋转而成的。如图5所示： 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时， 所成的角叫做平角。如图6所示： 终边连续旋转，当它又和始边重合时， 所成的角叫做周角。如图7所示： 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直

3、线平行。 假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行。 相互垂直的两条直线的交点叫做垂足。 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 如图8所示，过点C作直线AB的垂线，垂足为O点，线段CO的长度叫做点C到直线AB的距离。 北师大学校数学学问2 第五章 一元一次方程 在一个方程中，只含有一个未知数x(元)，并且未知数的指数是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。 解方程的步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数

4、化为1等几个步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=m的形式。 北师大学校数学学问3 第六章 生活中的数据 科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a10n的形式，其中1a10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。 统计图的特点： 折线统计图：能够清楚地反映同一事物在不同时期的变化状况。 条形统计图：能够清楚地反映每个项目的详细数目及之间的大小关系。 扇形统计图：能够清楚地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系 统计图对统计的作用： (1)可以清楚有效地表达数据。 (2)可以对数据进行分析。 (3)可以获得很多的信息。 (4)可以关心人们作出合理的决策。 学校数学函数学问

5、点总结 1一次函数学问点 1.一次函数 假如y=kx+b(k、b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数。 特殊地，当b=0时，一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数。 2.一次函数的图像及性质 (1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满意等式：y=kx+b。 (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。 (3)正比例函数的图像总是过原点。 (4)k，b与函数图像所在象限的关系： 当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小。 当k0，b0时，直线通过一、二、三象限; 当k0，b0时，直线通过一、三、四象

6、限; 当k0，b0时，直线通过一、二、四象限; 当k0，b0时，直线通过二、三、四象限; 当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。 2二次函数学问点 1.二次函数表达式 (一)顶点式 y=a(x-h)?+k(a0，a、h、k为常数)，顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax?的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。 (二)交点式 y=a(x-x?)(x-x?) 仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b?-4ac0 函数与图像交于(x?，0)和(x?，

7、0) (三)一般式 y=aX?+bX+c=0(a0)(a、b、c是常数) 2.二次函数的对称轴 二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a 对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。 特殊地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。 a,b同号，对称轴在y轴左侧; a,b异号，对称轴在y轴右侧。 3.二次函数图像的对称关系 (一)对于一般式： y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称 y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称 y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称 y=ax2+bx+c

8、与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形) (二)对于顶点式： y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。 y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。 y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h,k)和(h,k)相同，开口方向相反。 y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。 学校数学有关圆的公式 圆面积=半径的平方乘以派 长方形的周长=(长+宽)2 正方形的周长=边长4 长方形的面积=长宽(学校数学公式大全) 正方形的面积=边长边长 三角形的面积=底高2 平行四边形的面积=底高 梯形的面积=(上底+下底)高2 直径=半径2半径=直径2 圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2 圆的面积=圆周率半径半径 长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2