2020-2021学年广西南宁市九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

1、 2 2 220202021 年广西南宁市九级（上）期中学试卷 下列方程中，一元二次方程共 2 B. 2 C. 2 D. 个方程 是于 的元二次方程，则 2B. 2C. 2D. 2方程 的是 B. C. ， 2D. ， 2抛物线 2( 的称轴是 B. C. 2D. 2下列对抛物线 2 性的描写中，正确的 C.开口向上顶点坐标是B.D.对称轴是直 函数 y 有小值已知函 2 的象经过， 的是 B.C.D.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的( ) B. C. D.下列命题中的真命题 )C.全等的两个图形是中心对称图形中心对称图形都是轴对称图形B.D.关于中心对称的两个图形全等轴对称图形都

2、是中心对称图形新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一2016 年量为万辆，销量逐年增加，到 年 销量为万设年平均增长率为 x，可列方程为 2 125.6B. 2 C. 2 125.6D. 2 125.6 已 ， 是一元二次方程2 的个实数根，下列结论错误的 ) B. 2 2 C. 2 2D. 2 2第 1 页，共 页 如是二次函数 的分图象 成立的 x 取值范围 B. C. D. 或 如一段抛物线 ，记为，它与 x 轴点 O 和 ：将 绕旋转得到 ， x 轴 ； 绕转得到 ， ，此进行下 去，若 在段抛物线上，则 值 B.C.D. 如方

3、 有个相等实数根，则 m 的为_ 4 二函 2 的最小值是 在面直角坐标系中， 关原点对称的点的坐标_ 如关于 的元二次方 有数根 m 的取值范围_ 已点 关原点的对称点在第一象限内且 整数，则关于 x 的分式方程 的是_ 如，抛物线 的称轴为直线 ，列结论中： ，正确的结论_只序 4 解程： 第 2 页，共 页 已：关于 的元二次方程 有个不相等的实数根求 k 的取值范围；当 k 取最大整数值时，求该方程解 已一个二次函数的图象经过 和 点此二次函数的 解析式 如，在平面直角坐标系 xOy 中， 在中作 eq oac(, ) 关 轴轴对称图 eq oac(, )；在中作 eq oac(, )

4、 关原点 O 中对图 eq oac(, )第 3 页，共 页 某场以每件 280 元价格购进一批商品，当每件商品售价为3 时每可售出 60 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降的方式促销，经调查发现，如果 每件商品降价 ，那么商场每月就可以多售出 5 件降前商场每月销售该商品的利润是多少元？要商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元且更有利于减少库存，则每件 商品应降价多少元？ 如，已知抛物 2 的点 A 在 轴负半轴上，且与一次函数 交点 B 和 求 k 的值； eq oac(, ) 的积第 4 页，共 页 已关于 的方程 求：无论 k 为值，原方程都有实数根；若方程的两实数 为一菱形的

5、两条对角线之长， ， 值及该菱形的面积 如线 与 轴交于 两 y 轴交于点 C ， l是抛物线的对称轴线 l右侧的抛物线上有一动点 AD，CD求物线的函数表达式；若 在 x 轴下方， eq oac(, ) 的面积是 ， eq oac(, ) 的积第 5 页，共 页第 6 页，共 页答案和解析1.【答案】【解析】解：一元二次方程有2 ，2 ， 个，故选：B根据一元二次方程的定义逐个判断即可本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数 次整式方程，叫一元 二次方程2.【答案】 【解析】解：由一元二次方程的义可 ，得

6、 故 B 本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：未数的最高次数是 2二项系数不据即可求解一元二次方程的一般形式是2 常数 特要注意 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力练掌握解一元二次方程的几种常用方法接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解 题的关键利用因式分解法求解可得【解答】解： ， ( ，则 或 ，第 7 页，共 页解得 或 ，故选：D4.【答案】【解析】解：令 ，解得： 或 ，所以抛物线与 的两个交点坐标和所以对称轴 ，故选 B首先确定抛物线与 轴两个交点坐标，然后确定对称轴

7、即可本题考查了二次函数的性质题的关键是了解如何根据抛物线与 x 轴交点坐标确定 对称轴，难度不大5.【答案】【解析】解：抛 中 ，抛线开口向下 有大值，故 、 错误；抛线的解析式 ，抛线的对称轴 顶点坐标， B 确C 错故选：B根据二次函数的性质进行解答即可本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键6.【答案】D【解析】解：函数 的图象经过点， 的为 ，故选：D代入点根据待定系数法即可求得本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键第 8 页，共 页7.【答案】【解析】解：、轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形是中心对称图形；C、轴

8、对称图形，不是中心对称图形；D、是对称图形，不是中心对称图形故选：B根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念对称图形的关键是寻找对称轴形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 度后两部分重合8.【答案】【解析解、误，比如，一个含有0 度角的直角三角形平移后图形与原三角形 全等，但不是中心对称图形；B、关于中心对称两个图形全等，正确；C、误，平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；D、误正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形故选：B根据中心对称的性质即可求出答案本题考查了中心对称图形和轴对称图形的性质与区别是根据中心对称的性质解答9.

9、【答案】【解析】解：设年平均增长率为 ，可列方程为： 故选：A2 ，设投入的年平均增长率为 x题意得等量关系 年销 增率2 年销量，根据等量关系列出方程此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程键是正确理解题意出题目中的 等量关系，设出未知数，列出方程第 9 页，共 页 【 【解析】解： ， ，选项 A 不合题意； 是一元二次方程 的实数根， ，选项 B 不合题意； ， 是一元二次方 的个实数根， ， ，项 C 不符合题意，选项 D 符题意 故选：D由根的判别 ，得 ，选项 A 不合题意； 代入一元二次方程 中得出 ，项 B 不合题意；利用根与系数的关系，可得出 ， ，进而可得出选项 C 不符

10、合题意，选项 D 符题意 本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，逐一分析四个选项的正误是解题的关键【案【解析】【分析】本题考查二次函数的图象、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题 的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答观察函数图象在 上上方部分的 x 的值范围便可【解答】解：由函数图象可知， 时二次函 自变量 x 满： ，故选：【案 不在 下部分的【解析】解：当 时 ， ，解得：点的坐标 ，由旋转的性质，可知：点 的坐标 6 ，第 10 页，共 19 页当 时， 由图象可知：当 时 值当 的 y 值为相反数， 故选：利用二次函数图象上点的坐标特征可得出 的坐标旋的性质可得出

11、点 的坐标观图形可知：图象上点横标为期变化，结 6 知点P 的坐标和 时纵坐标相等，由旋转的性质结合二次函数图象上点的坐标特 征，即可求出 m 的，此题得解本题考查了抛物线与 轴交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的变旋转，利用周期性及旋转性质，求出 m 的是解题的关键【案 或 【解析】解：方程 有个相等的实数根， ，即 ，解得： 或 ，故答案为： 根据方程有两个相等实数根 ，即 ，方程即可得 此题考查了一元二次方程根的判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程 的 有下关系 时方程有两个不相等的两个实数根 时方程有两个相等的两个实数根 时方程 无实数根【案】【解

12、析】解：二函数 当 时， 取最小值 ， 故答案为：8 中 ，二次函数的顶点式为 ，中 a 的负确定抛物线的开口方向，对称轴是 ，点坐标 ，此求解可得本题考查的是二次函数的最值二次函数化为顶点式据顶点式可以知道二次函数第 11 页，共 19 页 的开口方向，对称轴以及顶点坐 【案【解析】解：点 关原点对称的点的坐标故答案为：根据关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答本题考查了关于原点对称的点的坐标关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都 互为相反数是解题的关键【案 【解析】解：关 的元二次方程 有数根， ，解得： ，则 的值范围 故答案为： 根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大

13、于等于 ，求出 的围即可此题考查了根的判别式清元二次方程解的情况与根的判别式的关系是解本题的关 键【案 【解析】解：点 关原点的称 ，点 关原点的称点在第一象限内， ， 解得 ， 为数， ，把 代分式方 得 ， 解得 ，第 12 页，共 19 页解得 ，故答案 关于原点对称坐标互为相数据第一象限内点的特点 的值范围， 根据 整数，即可得出 的，代入方程求解即可本题考查了关于原点对称的点的坐标以及解分式方程各个象限内点的坐标特点是 解题的关键【案【解析】解：抛线开口向下 ，对轴 ，抛线与 轴交点在 y 正半轴 故错由象 时 正， 图与 轴两个交点 正 故正故答案根据抛物线开口方向轴为 y 的交点

14、 判断， 根据图象可 时 代入解析式可判断，据抛物线与 轴交点个可 判断根据 ，判本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函 ，次项系数 定抛物线的开口方向和大小： 时抛线向上开口； 时，抛物线向下开口；一次项系数 二次项系数 同决定对称轴的位置：当 与 号时 即 ，对称轴在 y 轴左；当 a 与 号即 ，对称轴在 y 轴右；常数项 c决定抛物线与 交点位置线与 轴 线 x 轴点数 定第 13 页，共 19 页 ， 2 2 时抛物线与 x 轴有 2 交点 2 时抛线与 x 有 ， 2 交点 2 时，抛物线与 x 轴有交点同运用对称性并与图形相结合进行判断【案】解： ， ， 2 2 ， 则

15、， ； 2 (2) 2 ， 2 ，则 2 ， 2【解析利公式法求解可得；利因式分解法求解可得本题主要考查解一元二次方程的能力练掌握解一元二次方程的几种常用方法接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解 题的关键【案】解： 2 2 有个相等的实数根 2 (2 ，解得 故 k 的值范围 ；(2) 取大整数值， ， 2 2 ，解得 ， 2第 14 页，共 19 页【解析根方程有两个不相等的实数根，则根的判别 于 k 的等式，求出 的值范围；(2)取大整数，再解一元二次方程即可2 ，立关本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方2 中，当 eq oac(, )时方程有两

16、个不相等的两个实数根是解答此题的关键【案】解：设抛物线解析式 ，把 入 ，解得 ， 所以抛物线解析式为 ，即 2 【解析本题考查了待定系数法二次函数的解析式利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地已知抛物线上三点时择一般式定数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解已抛物线与 轴 有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解点 A 和 抛物线与 轴交点，可设抛物线解析式 ，后将 点 标代入，求出 即可【案】解：如 eq oac(, )为作；如 eq oac(, )为作【解析利关于 y 轴对

17、称的点的坐标特征写、的标，然后描点即可； 利关于原点对称的点的坐标特征写、的标，然后描点即可本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应第 15 页，共 19 页线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应 点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称变换【案】解：由意，得 答：降价前商场每月销售该 商品的利润是 元；设使商场每月销售这种商品的利润达到 元且更有利于减少库存，则每件商品应降价 x 元题 得 有于减少库存 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元且更有利于减少库存，则每件商 品应降价 60 元【解析先出每件的

18、利润再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润设要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元且更有利于减少库存，则件商品 应降价 x 元由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可本题考查了销售问题的数量关系利售价进的运用，列一元二次方程解实际问题 的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键24.【答解 抛 轴的负半轴上， 的点 A 在 2 ， ，解得， ； ，抛线 ，解 得， ， ， ， ，由直线 可与 的交点 D 为，抛线 ，第 16 页，共 19 页 1) 2 2 2 2 2 2 得： 1) 2 2 2 2 2 2 得： eq oac(,) eq oac(, )2 【解析根题意得到2 ， ，得即可；2求直线 BC 与 x 轴交点以及抛物线的顶点，后根据三角形面积公式求得即可本题考查了二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握 顶点坐标方程是解题的关键【案】证明：根题意得： 2 2 2) 2无 何值，总有 2 ，无 何值，原方程都有实数根；(2) 关 x 的程2 2 2 的两实数根是 ， ， 2 2 ，由 ，得2 2 2 ，整理， 2) 解得