高考文科数学真题及答案全国卷1

1、2【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。2【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。2【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。2【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。2019年高考文科数学真题及答案全国卷 1本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分满分150分,考试时间本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分满分150分,考试时间120分钟。、选择题：本大题共第I卷（选择题12小题,每小题5分,共60分）在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.（2019课标全国I ,文1.（2019课标全国I ,文1)已知集合 A= 1,2,

2、3,4,B= x| x= n2,nC A,则An BA. 1,4 B . 2,3 C . 9,16 D1,2【考点】本题主要考查集合的基本知识。A. 1,4 B . 2,3 C . 9,16 D1,2【考点】本题主要考查集合的基本知识。【解析】: B=【解析】: B=x|x= n2,nC A = 1,4,9,16,.AC B= 1,4.2. (2019课标全国I ,文2)1 2i=()A.2. (2019课标全国I ,文2)1 2i=()A.1 一-1 - -?B.11 + -i C2+ -?22?1 2i i1 + 1i.23. (2019课标全国I ,文3）从1 2i i1 + 1i.23

3、. (2019课标全国I ,文3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（)B本题主要考查复数的基本运算。1 2i 1 2i2-1 i 2i【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。【解析】由题意知总事件数为6,且分别为（2,4）,（3,4）,满足条件的事件数是 2,2x4.（2019课标全国I , 文4）已知双曲线 C: JaC的渐近线方程为（）.a.y = 1? b . y = 1? c . y【答案】C(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),1所以所求的概率为1 .3方=1 （a0, b0）的离心率为,则1 x d . y = 士？?

4、5 一一TT 一即 e （j）= 2k7t+,（kez）,2.c冗. . cos 0 = cos = sin一 一.兀 .一 一e =2kTt +2+（j）（ke Z）.2,259 =.5三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. （2019课标全国I ,17)(本小题满分12分)已知等差数列d17. （2019课标全国I ,(1)求an的通项公式;(2)求数列的前n(2)求数列a2n 闰2n 1【考点】本题主要考查等差数列的基本知识特殊数列的求和等。【解析】(1)设an的公差为d,则 &= na1nd.2由已知可得 3?1+ 3d = 0 5?1+ 10d = -5解得 a1=

5、 1, d= - 1.故an的通项公式为 an = 2- n., 一 1（2）由（1）, 一 1（2）由（1）知a2n1a2n 13 2n 1 2n2 2n 32n 1从而数列的前n项和为从而数列1a2n 12n 3 2n 11 2n18. （2019课标全国I文18)(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A药,B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.

6、22.71.52.93.03.12.32.4服用18. （2019课标全国I文18)(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A药,B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.

7、51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数从计算结果看哪种药的疗效更好?(2)根据两组数据完成下面茎叶图从茎叶图看哪种药的疗效更好?【考点】本题主要考查统计的基本知识。茎叶图等。【解析】(1)设A药观测数据的平均数为X, B药观测数据的平均数为y .由观测结果可得X= (0.6 +1.2 +1.2 +1.5 +1.5 +1.8 +2.2 +2.3 +2.3 +2.4 +2.5 +2.6 +2.7 +2.7 + 2.8 + 2.9 + 3.020+ 3.1 +3.2 + 3.5)= 2.3,y = (0.5 + 0.5+ 0.6 +0.8 +0.9 +1.1 +1.2 +1.2 + 1.

8、3+ 1.4 +1.6 +1.7 + 1.8 +1.9 +2.1 +2.4 + 2.520+ 2.6 +2.7 + 3.2)=1.6.由以上计算结果可得xy由以上计算结果可得xy,因此可看出A药的疗效更好.(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：A药8 5 5987765432 1. 8 5 5987765432 2. I 4 5 6 7从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有 工的叶集中在茎2,3上， 而B药疗效的试验结10果有二 的叶集中在茎0,1上,由此可看出A药的疗效更好.1019. (2019课标全国I文19)(本小题满分12分)如图,三棱柱ABO ABC中,CA= CBOA,AB求三棱

9、柱 OA,AB求三棱柱 ABC- ABC的体积.考查空间想象能力、逻辑思AB= AA,Z BAA = 60 .证明：ABL AC;(2)若 AB= CB= 2,A1C=瓜【考点】本题主要考查线面垂直问题维能力、运算能力及转化能力。【解析】取AB的中点O 连结OC因为CA= CB所以OCL AB由于AB= AA,/BAA= 60 ,故4 AAB为等边三角形所以OAL AB因为O6 OA= O所以ABL平面OAC又AiC?平面OAC故 ABL AC.(2)由题设知 ABCW AAB都是边长为2的等边三角形，所以 OC= OA= 3.又 AC= 褥,则 AC2= OC + OA12,故 OA, OC

10、ABC- ABiC 的高.因为O6 AB= O所以OA,平面ABCOAABC- ABiC 的高.又 ABC勺面积&AB户3,故三棱柱 ABC- ABG的体积V= S(AABcX OA= 3.20. (2019课标全国I ,文20)(本小题满分12分)已知函数f (x) = ex( ax+ b) x24x,曲线y= f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y = 4x+4.(1)求 a,b的值;(2)讨论f (x)的单调性，并求f (x)的极大值.【考点】本题主要考查导数的基本知识 利用导数判断函数单调性、求极值。【解析】(1) f (x) = ex(ax+a+b) 2x4.由已知得f(0) =

11、4,f 由已知得f(0) =4,f (0) = 4.故 b= 4,a+ b= 8.从而 a= 4,b= 4.(2)由(1)知,f (x) =4ex(x+ 1) x2 (2)由(1)知,f (x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x + 2) -ex 12令 f (x)=0 得,x= ln 2 或 x= 一 2.从而当x ( 8-2) U( - ln 2,+ oo )时,f ( x) 0 ；当 xC ( 2,ln 2)时, f (x) 0.故 f (x)在(8-2),(-ln 2,+ 8)上单调递增，在(-2,ln 2)上单调递减.当x= 2时,函数f(x)取得极大值，当x= 2时,函数f(x)

12、取得极大值，极大值为 f ( 2)=4(1 -e 2).21. (2019课标全国I ,文21)(本小题满分12 分)已知圆 M (x+1)2 + y2=1,圆 N: (x-1)2+ y2= 9,动圆P与圆M外切并且与圆 N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;(2) l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于AB两点,当圆P的半径最长时,求 | AB.考查考生的分析能力和计算能考查考生的分析能力和计算能【考点】本题主要考查直线、圆、椭圆结合的解析几何的综合问题力。【解析】由已知得圆 M的圆心为Mi,。),半径ri=1;圆N的圆心为N（1,0）,半径2= 3.设圆P的圆心为Rx,y),半径为R（1）因为圆p与圆 以卜切并且与圆N内切,所以 | PM + | PN =(& ri) +(2 R) = n+2 = 4.由椭圆的定义可知，曲线C是以MN为左、右焦点，长半轴长为2,短半轴长为J3的椭圆（左顶点除外）,其方程为2y ，=1 (xw 2).3（2）对于曲线C上任意一点P(x,y)，由于 | PM | PN =2R 20,0 e 1, 且当xC ，一 时， f (x) g(x), 求a的取值氾围. 2 2【考点】本题主要考查绝对值不等式的解法，分段函数等，考查考生分析、解决问题的能