(北师大版)哈尔滨市八年级数学上册第七单元《平行线的证明》检测卷(答案解析)

1、一、选题1下列四个命题中为真命题的是（ ）A两条直线被第三条直线所截，内错角等 和 是对顶，则 C角形的一个外角大于任何一个内角 ，则a 2如图，在折纸活动中，小明制作了张 纸，点 D 分是 AC 上的点，将ABC沿着 叠压平， A A若 50，则 ）A90BC 1203如图， 都 eq oac(, )ABC 的平分线，且 BDC， A 的度数为（ ）A40 B50 C D704下列说法正确的有（ ）每定理都有逆定理每命题都有逆命题命题没有逆命题；真题的逆 命题是真命题A 个B 个C 个 个5如图， eq oac(, )ABC 中D 为 BC 上点 1 2， 4， BAC105则 的 度数为（

2、 ）A80 B82 C D866一副透明的三角板，如图叠放，直三角板的斜边 AB、CE相交于点 D，BDC的度数是（ ）A65B75C7下列命题中，真命题是（ ）A有两边和一角对应相等的两个三角形等B两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等 C两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 两边和第三边上的中线对相等的两个三角形全等 8下面命题中是真命题的有（ ）相的角是对顶角直三角形两锐角互余三形内角和等于 180两线平行内错角相等A 个B 个C 个 个9下列命题中，属于假命题的是（ ） A如果三角形三个内角的度数比是: B错角不一定相等C行于同一直线的两条直线平行，那么这个三角形是直角三角

3、形数使得 ，则一定小于 10图AB DE D 45则 的度数为（ ）A B C 60 6511列命题：相的两个角是对顶角；若 1+ ，则 1 与 互补 角；同内角互补线段最短，其中假命题有（ ）A 个B 个C 个 个12图，给出下列条件中一个 D ； ； 则一定能判定AD /的条件是（ ）A正确B确C正确正确二、填题13 DEF ， 40，那么 DFE 度数_14一个三角形中，若其一个内角的度数是另一个内角的 倍则我们称这三角形 为倍三角形知某倍角三角”的一个内角的度数为 ，则其它两个内角的度数分 别是15一副直角三角尺所示置，已知 AE / / BC，则 AFD 的数是_16图，点 P 是三

4、角形三条角平分线的交点， BPC=，则 如图，添加一个你认为合适的条_ AD 18图，已知 AD ， EF ， 整的推理过程补充完整：，试说明： 请将以下不完解：因为 BC ， BC，所以，根据同角相等，两直线平，所以 / EF 根据 ，所以CAD因为，根据 ， 所以 DG / 根据 ，所以所以 19图，下列条件 ； BAD+ ADC180； ADC； 3 ；中能判定 CD 的是_（序号）20图，在 中 AD 是 BC 边的高， AE 是 的分线， ，B ，则 C_ 三、解题21图，已知，EC AC，BCE ， （）证： ；（） 25 ，求 的度数22如图所示的方格纸中每个小正方形的边长为 ，

5、个小正方形的顶点都叫做格 点，点 、 均在格点上（请利用网格作图，画出的线用铅笔描粗黑）（）点 P 画直线 AB 的行线； （）接 、，三形 PAB 的=；（）三角形 面与角形 PAB 面积相等，且格点 Q 与 P 不重合，则格点 Q 有 个23图 1，/BC 的分线交 BC 于点 ， （）证： BGA（）图 2， 50 的分线交 AD 于 ，射线 于 F，AFC的度数（）图 3，段 AG 上有一点 P，足ABP ，过点 C 作 CH/AG 若直线 AG 上取一点 M， DCH，请求ABM : GBM的值24图， 中， BD 平分 ，与 ABC 的外角 ACE 的角平分线交于 点 （） ， A

6、CB 45 的数；（）把 去，得到四边形MNCB，如图，想 、 M 、的关系，并说明理由25图， ， CBF ， ACD 是 ABC 的个外角求BAE ACD的度数（要求：写出求解过程，不能直接用外角和公式）26图，已知DG BC, AC BC EF , 说明 EF / /CD的理由，请把空填写完整解：DG BC, AC BC（已知） 的义）DG / _（位角相等，两直线平行） DCA（ ） （ ） （ ）EF _ ）【参考答案】*试卷处理标记，请不要除一选题1解析：【分析】根据平行线的性质、对顶角相等、三角形外角定理、乘方的性质逐项判断即可求解 【详解】解： “两条直线被第三条直线所截，内错

7、角相”缺少两直线平行这一条件，判断错 误，是假命题，不合题意；B. “ 和 是顶角，则 ，真命题，符合题意； 三形的一个外角大于任何一个内，应为三角形一个外角大于任何一个和它不相 邻的内角，断错误，是假命题，合题意； ，则 ，是命题， 和 b 也以互为相反数，不合题意故选：【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形外角定理、乘方的性质、真假命题等知 识，熟知相关知识是解题关键2B解析：【分析】根据三角形的内角和等于 180求出 ADE+ AED再根据翻折变换的性质可得 ， AED= AED然后利用平角等于 列计算即可得解【详解】 ， ADE+ AED=180-50=130， ABC 沿

8、 DE 折叠压平， 与 重合， ADE= ， A AED， AED+ ） ADE+ ）故选：【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便 3A解析：【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可【详解】解： BE、 都 eq oac(,是) 的平分线， ACB)，=180-2( DBC+ BCD) DBC+ ， A=180-2(180- BDC) BDC=90+ ， A=2(110-90)=40故答案为：【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关 键4A解析：【分析】根据逆定理的定义，某一定理的条

9、件和结论互换所得命题是真命题是这个定理的逆定理可 以判断，于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论条 件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题 的逆命题，可判利用命题分类分为真命题与假命题都是命题，都有逆命题，可判断 ，命题是正确的命题，真命题的逆命题有真假命题之分，可判可 【详解】解：每定理都有逆命题，看根据逆命题的条件能否推出正确的论，能推出，由逆定 理，不能推出，没有逆定理，不正确；每命题都有逆命题；确；假题也是命题，命题都有逆命题，不正确；真题的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，根据条件能否推出正确的结论有关， 能推出，由是真

10、命题，不能推出，是假命题，不正确正确的说法只有一个故选择：【点睛】本题考查命题，真命题，假命题，逆命题，定理，逆定理，掌握命题，真命题，假命题， 逆命题，定理，逆定理的定义，以及它们的区别是解题关键5A解析：【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决【详解】解： ， 2 375 1 2 4 3 1 2 2把代入得： 275， 2 DAC25故选 A【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理，三 角形的外角性质是解题的关键6B解析：【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可【详解】解： = BAE ADE= 180 CEA BAE

11、75 BDC= ADE 75故选：【点睛】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握 基本知识，属于中考基础题7D解析：【分析】根据三角形全等的判定方法对 A、 进判断；利用三角形高的位置不可对 B、 进判 断【详解】A、有两边和它们的夹角对应相等的两个角形全等，所以 A 选项错误；B、两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，所以 选项错误；C、两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，所以 选误；、两边和第三边上的中线对相等的两个三角形全等，所以 D 选正确；故选：【点睛】本题考査了判断命题真假，以及全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判

12、定，仔细分 类讨论是解题关键8C解析：【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可 确定正确的选项【详解】解：相的角不一定是对顶角，故不符合题意；直三角形两锐角互余，故符合题意；三形内角和等于 ，故符合题意；两线平行内错角相等，故符合题意；故选： 【点睛】此题 考了命题定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的 性质及三角形的内角和等知识，难度不大9D解析：【分析】利用三角形内角和对 进判断；根据内错角的定义对 B 进判断；根据平行线的判定方 法对 C 进判断；根据绝对的意义对 进行判断【详解】解：、如果三角形三个内角的度数比是 1

13、：，三个角的度数分别为 30， 90，所以这个三角形是直角三角形，所以 选项为真命题；B、错角不一定相等，所以 B 选为真命题；C、行于同一直线的两条直线平行，所以 C 选为真命题；、数 a 使|a|-a则 为不等于 的数，所以 D 选为假命题故选：【点睛】本题考查了命题与定理：命题“真“假是命的内容而言任何一个命题非真即 假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举 出一个反例即可10解析：【分析】延长 DE 交 BC 于 F，用平行线的性质求出 DFC= ，再利用三角形的内角和定理求 出 C 的度数【详解】延长 DE 交 BC 于 F，图， AB DE， D

14、FC= ， DFC=180， C= =180- ，故选：【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；三角形的内角和定.11解析：【分析】根据对顶角的定义对进判断；根据补角的定义进行判断；根据平行线的性质对 进判断；根据垂线段公理进判断【详解】解：相等的两个角不一定为对顶角，所为命；若 ， 1 与 互为补角，所以为命题；两直线平行，同旁内角互补，所为命题；垂线段最短，所真命题故选：【点睛】本题考查了命题与定理：命题“真“假是命的内容而言任何一个命题非真即 假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举 出一个反例即可12解析：【分析】分别利用同旁内角互补两

15、直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行得出 答案即可【详解】解： ， BC AD本选项符合题意； B+ AB CD本选项不符合题意； 3= 4， AB CD本选项不符合题意；（） ， ，选项符合题意一定能判定 BC 条是故选：【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两 直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解题的关键二、填题13【分析】根据三角形内角和定理求 C 根据全等三角形性质推出 F C 即可得出答案【详解】解： A80 40 180 A B 60 ABC DEF DFE ACB解析 60【分析】根据三角形内角和

16、定理求 C，根据全等三角形性质推 F ，可得出答案 【详解】解： A80 B， A 60， DEF， DFE ，故答案为：【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力，难度 不大143090 4080【分析】根据倍角三角形的定义结合三角形的内角和定理 分三种情况即可得出结论【详解】在 ABC 中不妨设 A=60 A=2 C 则 C=30 B=； C=2 A 则 C=1解析：90 40，80【分析】根据倍三角形的义结合三角形的角和定理分三种情况即可得出结论【详解】 eq oac(, )ABC 中，不妨 A=60 若 C，则 C=30 180；若 C=2 A，则

17、 C=120 180(不题意，舍去；若 B=2 ， C=120 B=180；综上所述，其它两个内角的度数分别是30 40 【点睛】本题考查了倍三角形的义以及三角形的内角和等知识，解题的关键是学会用分类讨 论的思想解决问题15【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答【点睛】解：由三角 板的性质可知 EAD=45 C=30 ADE=90 AE BC EAC= C=30 DAF= EAD- EAC=解析 75【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答【点睛】解：由三角板的性质可知 EAD=45， ， BAC= ADE=90 ， EAC= ， EAC=45-30=15 AFD=180- DA

18、F=180-90-15=75故答案为：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，平行线的性质：两直线平行同位角相 等，同旁内角互补三角形内角和定理：三角形的内角和等于 16【分析】先根据三角形的内角和求 PBC+ PCB=故可得到 ABC+ ACB= 即可得出答案【详解】在 BPC 中 BPC= PBC+ PCB= P 是三角形三条角 平分线的交点 ABC=2 PBC解析 【分析】先根据三角形的内角和求 PCB= 80可得到 ABC+ ACB= 可出 答案【详解】 eq oac(, ) 中， PBC+ P 是角形三条角平分线的交点， ABC=2 PBC， ACB=2 PCB， ABC+ AC

19、B=2 180 ACB 20，故答案为： 20【点睛】此题考查三角形的内角和定理，角平分线的有关计算，熟练应用定理解决问题是解题的关 键17 ADF= C 或 A= ABE 或 A+ ABC=180或 C+ ADC=180（答不唯 一写一个正确的即可）【分析】根据平行线的判定方法即可求解【详解】第一 种情况同位角相等两直线平行即 ADF=解析： C A= ABE 或 A+ ADC=180（案不唯一，写一 个正确的即可）【分析】根据平行线的判定方法即可求解【详解】第一种情况，同位角相等，两直线平行， C 时， AD / ；第二种情况，内错角相等，两直线平行， A= ABE 时 ；第三种情况，同旁

20、内角互补，两直线平行， A+ 或 C+ 时AD /；故答案为 C 或 A= ABE 或 A+ ABC=180或 ADC=180【点睛】本题考查了平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同 旁内角互补，两直线平行18两直线平行同位角相等；同位角相等两直线平行AC；两直线平行内错角 相等【分析】根据平行线的判定和性质解题【详解】解：因为 BCEFBC 所以 ADC EFC根据同位角相等两直线平行所以解析：直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相 等【分析】根据平行线的判定和性质解题【详解】解：因为 BCEF，所以 90，根据同角相等，两直线平，所

21、以 AD/EF，根据两线平行，同位角相，所以 1 因为 3 ，根据同位角相等，两直线平”，所以 ，根据两线平行，内错角相，所以 2 所以 1 故答案为：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行AC；两直线平行，内错 角相等【点睛】本题考查平行线的判定和性质，根据题目已知条件灵活运用平行线的判定和性质求解是解 题关键19分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得答案【详解】 1 2 AB 故合题意 BAD+ ADC180 ；故符合题 意 ABC ADC 不能判定 AB 故不符合解析：【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得答案【详解】 1 2 AB CD故符题意， BAD+ ， AB CD

22、故符题意， ，能判定 AB CD故不合题意， 3 4 ；能判定 ，故不合题意，故答案为：【点睛】本题考查平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角 互补，两直线平行；熟练掌握平行线的判定定理是解题关键20【分析】根据三角形的内角和定理求出 BAD 求出 BAE 根据角平分线 的定义求出 BAC 即可求出答案【详解】解： AD ADC= ADB=90 B=40 BAD=90-40=50解析：【分析】根据三角形的内角和定理求出 ，出 BAE，根据角平分线的定义求 ，可 求出答案【详解】解： ADBC ADC= ， ， BAD=90-40=50， EAD=15， BAE=

23、50-15=35， AE 平 BAC， CAE= ， ， C=180- B=180-70-40=70；故答案为：【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，能灵活运用定理进行计算是解此题的关键 三、解题211）解析；2 1 2 eq oac(, )1 2 eq oac(, )【分析】（）求 ，利“ASA证 eq oac(, ) EDC，后根“全等三角形对应 边相等证结论；（） eq oac(, ) ，可得 解【详解】，再结合三角形内角和等于 180，可求（）明BCE DCA， ACE 即 BCA 在BCA和DCE中 AC BCA eq oac(,) （）（）：BCA eq oac(,) ， ， 【点

24、睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，求出相等的 ECD 是解题的关键221）解析；26.5；）3【分析】（）结 AP，过点 P 作 APQ= ，用内错角相，两直线平行可得 PQ AB 即可； （） ，割补法利用网格正方形面积减去三个三角形积即可；（）三角形 面与角形 PAB 面积相等，在 AB 的行线 PQ 上，截取 PQ=AB 或 PQ =AB，结 AQ，延长 ， QA 的延长线上截取 AQ =AQ 即【详解】（）结 AP，过点 P 作 APQ= ， PQ ，则 PQ 为求；（） ，=44-1 1 43- 13- 41=16-6-1.5-2=6.5，2 2 2故答案为：

25、；1 2 1 1 2 1 （）角形 QAB 面与三角形 的积相等 在 AB 的平行线 PQ 上截取 PQ=AB 或 PQ =AB， 连结 AQ，长 QA 在 的长线上截取 AQ 则 、 、 三为所求，则格点 有 3 个，故答案为：【点睛】本题考查平行线的作法，网格三角形面积，面积相等的三角形格点问题，掌握平行线的作 法，网格三角形面积求法，面积相等的三角形格点确定方法是解题关键231）解析；2 20；（）1: 或 :5【分析】（）两直线行，内错角相等证得DAG AGB，再由角平分线的性质得到BAG BAD ，此解题；（）等腰三形的性质结合三角形内角和解得BGA 65，再由补角的定义解得AGC 解题；，接着由角平分线的性质解得 ECB 的数最后根据三形内角和 （） ABG 180，根据题意，解得ABP、PBG的度数，再根据两直线平行，同位角相等解得HCB ，继而解得DCH的度数，接着分两种情况讨论：当 M 在 上时或 M 在 BP 下方时，分别解得 AB