2022年常见不等式的解法归纳总结

1、常用不等式的解法归纳总结知识点精讲一一元一次不等式（）（1）若，解集为.(2) 若，解集为（3）若，当时，解集为；当时，解集为二、一元一次不等式组（）（1），解集为.（2），解集为（3），解集为（4），解集为记忆口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大解不了。三、一元二次不等式一元二次不等式，其中，是方程的两个根，且（1）当时，二次函数图象开口向上.（2） = 1 * GB3 若，解集为. = 2 * GB3 若，解集为. = 3 * GB3 若，解集为.(2) 当时，二次函数图象开口向下. = 1 * GB3 若，解集为 = 2 * GB3 若，解集为四、简朴的一元高次不等式的解法

2、简朴的一元高次不等式常用“穿根法”求解，其具体环节如下.例如，解一元高次不等式（1）将最高次项系数化为正数（2）将分解为若干个一次因式或二次不可分因式（）（3）将每一种一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线（注意重根状况，偶次方根切而但是，奇次方根既穿又过，简称“奇穿偶切”）.（4）根据曲线显现出的的值的符号变化规律写出不等式的解集.如：求不等式的解集.解：化原不等式为如图7-2所示，在数轴上标出各个根，然后据理画出曲线（，为奇次根，需穿；为偶次根，需切）由图7-2可知，所求不等式的解集为.图7-2图7-2五、分式不等式（1），（2）（3），（4）六、绝对值不等式（1）（2）；（

3、3）具有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解题型归纳及思路提示题型1 不等式的解法思路提示解有理不等式的思路是：先求出其相应方程根，将根标在轴上，结合图象，写出其解集、含参数的根需对参数分类讨论后再写解集例7.14 （1）解有关的不等式（2）已知集合，若，求实数的取值范畴.分析 由于含参不等式中，其原方程的两根大小不拟定，故要进行分类讨论.解析 由已知得 = 1 * GB3 当，得时，解集为 = 2 * GB3 当，得，当时，解集为；当时，解集为 = 3 * GB3 当，得时，解集为（2），即，.图7-3 = 1 * GB3 若，即，则（等号不能同步获得）（如图7-3所

4、示），得，此时无解.图7-3 = 2 * GB3 若，即，由，则（等号不能同步获得）（如图7-4所示），故图7-4综上所述，实数的取值范畴是.图7-4评注 本题考察一元二次不等式（含参）的解法，需要讨论两根的大小，进而拟定不等式的解.变式1 （1）若，则有关的不等式的解集为（ ） （2）若不等式组的解集不是空集，则实数的取值范畴（ ） 例7.15 已知有关的等式的解集为，求有关的不等式的解集.分析 解法一：由有关的不等式的解集为，得，则，得，（，有关的不等式可变形为，故解集为.解法二：由于方程与方程的根互为相反数，若不等式的解集为，因此，且方程的两根为，因此方程两根，不等式的解集为变式1 已知

5、=，则有关的不等式的解集为 例7.16 已知，则使得（）都成立的的取值范畴是（ ） 解析 由，得，即得，又，则，不等式均成立，且，故，故选B变式1 若有关的不等式的解集中整数正好有3个，则实数的取值范畴是 变式2 设，若有关的不等式的解集中整数正好有3个，则（ ） 例7.17 解下列不等式（1）（2）（3）分析 运用“穿根法”的基本环节求解.解析 （1）化原不等式为，如图7-5所示，在数轴上标出各个根，然后据理画出曲线.为奇次根，需穿，可知所求不等式的解集为.图图7-5（2）化原不等式为如图7-6所示，在数轴上标出各个根，然后画出曲线，为奇次根，需穿，为偶次根，需切，可知所求不等式的解集为：图

6、图7-6（3）化原不等式为如图7-7所示，在数轴上标出各个根，然后画出曲线，为奇次根，需穿，为偶次根，需切，可知所求不等式的解集为：图图7-7变式1 不等式的解集为（ ） 变式2 不等式的解集为（ ） 例7.18 不等式的解集为（ ） 分析 将分式不等式转化为整式不等式解析 由得解得.故选A变式1 不等式的解集是 变式2 不等式的解集是（ ） 变式3 若，则的解集为（ ） 题型2 绝对值不等式的解法思路提示求解绝对值不等式的核心是去掉绝对值符号，而去掉绝对值符号的措施有等价转换法、零点分段法和数形结合法等.例7.19 若不等式的解集为，则实数= 分析 运用绝对值不等式的解法求解解析 由于，因此

7、得，又不等式的解集为，得.变式1 若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范畴是 例7.20 （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范畴.（2）若不等式的解集在上不是空集，求实数的取值范畴分析 若对于一切实数恒成立，只需满足即可；若的解集在上非空，只要即可.解析 （1）不等式对一切实数恒成立.由绝对值的几何意义可知，表达数轴上点到3和4距离之和，那么对任意恒成立，运用三角不等式可得，故，又，故，因此实数的取值范畴是（2）由题意可知只需即可，而，因此，因此实数的取值范畴是评注 绝对值的几何意义对于求解含参数的绝对值不等式参数的范畴有着化繁为简的作用，体现了数形结合的思想在求解含参不等式方面的应用.变式1 （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范畴.（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范畴.最有效训练题1不等式组的解集为（ ） 2设函数，则满足的的取值范畴是（ ） 3不等式的解集是（ ） 4若集合，则实数的值的集合是（ ） 5在上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则（ ） 6已知不等式成立的充足不必要条件是