选修2-1第三章 空间向量与立体几何全章教案

1、3.1空间向量及其运算3.1.1123123（2，即用同一平面内的两条有向线段ACb比如：三个向量的和ABBCCDADABBCCDADAAACCB1CBBACA11AAACCBBA11ABBDGCAABBCCDBDMG（3）CMDGGACCBBA1AAACCB1CBBACA11AAACCBBA11OEOF4jEFFEEFOFOE2kFEEF2k3.1.2aaaaaab)a)aablaPBllAOOPOAtABaA,BOP-OAOPOAppxpbCpPAaBO(1yABzACyABzACE，F，G，HEHEFEGADABACOEkOAOFkOBOGkOCOHkODACABADEGOGOEkOCE

2、FEHABBCCDEGEBBFEGEBBF11EGEFFGEFBDEFEH211ABBCAC222FENAD互相垂直，点BMC11BMBDAE33MNMBBAANCDMN练习与测试：ABBCCDABDMGCD1AD1CabcBabcCabcDabc3.1.3|babab|b|babba(a)ba)aabacOAb，则ab00abab90abab。|babab|babba；|b(a)ba)aabacabacbcabkaPOlOAaOA0aPO0mngmngmnmnmnlm0ln0111，且DDCAMBNDCABOGON)OAOCOGON)OAOC)OBOC)1111122224BCA1B1CD1

3、C1D1ABCDCCCDACCDCBCC)CC)322a201111121ACBDCBCC)CB)0113.1.4ikikiOQyjik别地，当一个正交基底的三个基向量e123p123中，OAODOMODOAOBOC111OMOAOBOC333ADBCABCDACBDa+2b、2b+3c、3a9ca+2b、b+2c、c+2aa+3b、3b+2c、2a+4c/平面MABDF中，点OAODOMODOAOBOCabCcADBCABCDACBDa+2b、b+2c、c+2aa+2b、2b+3c、3a9ca+3b、3b+2c、2a+4c5设，B，C，Deqoac(,，)xAByACzASABABCDACB

4、DADBC222222221212123.1.5123123111212232333123)B)212121abab11ab22ab3312311223R)3abab0ab11ab22ab330)B)|ABx)y)z)ABCDABCDEF111111ABCDBEDF111111D1F1E1C1DADCA1B1DCAB(1,DFBEDF11ABCDABABCDABCDE1111FBBDB111EFDA1DADC(1A(11(1EFDA1DCAMBNDCAB101101SASBSBSBSASB=OS(0,2,1),b1,1,ACMABABAB(2222222224x6z0,4x6z0P4x6zaA

5、B(1,1)C(1,1,2)AC(2,0,22222ABAC2)(2,0,3)264cosA|AC101ababt,t),b(2,t,t)ABCD3.2.1OPOPaa(R)allaPOabaaabaababab0的夹角为，cosb|b|的夹角为，|u,的夹角为，|vlmlm(1)a(1,2,(0,0,1),b(1)u(1,2,3,1,P所在平面外一点，如果APABAPADABADAAP引导学生进行应2222|42220225)62125932sinBAD1105353105105第4题的一个单位法向量。(1,0,1),vlm(1,2,3),b3,0,1)3.2.2会向量解题的优ABAA1AD

6、1，BADBAA1DAA16011ACADAA)ABADABADAAADABAAADAA)12abDCADCAAC111其中ABCABB1120，BBC160，AB11ABADAAACABADAAADABAAADAA)即a23x22cos)x136cosa过A点作AH平面AC于点H.11则AH为所求相对两个面之间的距离.由AABAADBAD且ABADAA111及时进行类比训AAACAABC)AAABAABC636AHAAsinAAC。3，CD，ABd.ABACCDDBABABCDDB)ABCDBDCDACDBCDDB)a2c2b22ACDBa2c2b2DBDBa2b2c2d22ab由由ABCD

7、DB)2abABCDABCDBDCDACDBCDDB)2ab则dACACCC)a2c2b2bccosd2a2b2c2bc则AECFasin，AEBFacos，FC，CF11AAE)BF)12a2sin222222222C111111111142ABCD53ABABCDABCDABCDCCCCAPBCCBHDAPDHAPAPBCCBtanAPBAB4417BP1717DHAP3.2.3证明:在正方形ABCD与ABEF中,BEABANAC,MNMFFAANBFEBACBAABAD)EBAD)EBBC)BE(BC.、BE、BC何定理与向量平-ABCD求证BDDA、DCD11111直角坐标系.设正方体

8、的棱长为1,ADCDC，则ADDBD.平面ABDD.C取DACDOACDOA0CDABCDAB0OBOAABCDOBCDAB)CDOACDAB0练习：在三棱柱ABCAC底面是正三角形，AA底面ABC，ACABABCB设aAA,bABACabcc1/2.ACcaABABBBbaABCBAACCCcabBCa)a)A2ab)a)b)a)2a2aA(0,1,0),C(0,1,h),CCABCABC2111AAAABBBC11111ABCDPPAABCDEFABPCEFPADEFCDAxyzABaBCbPAcABaCabDbPcEABFPCEaFabcbccbEPADEFPADaabcCDEFBCBC

9、BCBCCFA1DDCCFEA1ADDCADDC11ADDC13.2.4D1D1A1课的课题而设计C1DB1DCAB1111SBCAD易知面SBA的法向量n易知面SBA的法向量nAD(0,0)12SCD的法向量nCDSDz0z0zy|n|3x0 x22y22任取nnn6cosn6即所求二面角得余弦值是3如图，一块均匀的正三角形面的钢板的质量为500kg，在它的顶点处分别受力F,每个力与同它相邻的三角形的两边之间的角都是60，且FFF力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多少时，才能提起这块钢板？F3F1F2解：如图，以点A为原点，平面ABC为xAy坐标方向为y轴正方向，AB为y轴的单位长度建立

10、空间直角坐标系Axyz31坐标分别为A(,22与AB131(,222又因为xyzz23所以F200(112,)1223类似地F2200(11,12223)F3200(1323)它们的合力F6)6kg,作用点为MNMNnMNnzDAPBNMDCCyQABxaADAaB6aCDaxbyabxyxyxyxyaxbyxyABCpqpqABCpqpqa)22ABCDABCDEBCFCDFDEABFADFxABDABDEFxxDEABDEABFDEAFxxFCDDEABF3.2.5”这“数量积而计算平面角的大1111是正方形，是此正方形的中心，11,，22且PA()22所以，PAEDB(1,1,0),PB

11、(1,1,又DE由已知EFPB,且EFDEE,所以PBkPBk(1,1,1)k)即x1kk)kk1k101所以k311211(点F的坐标为(，),(311133223所以FE(,)366因为cos所以EFD60CPBD的大小为60.中，O、E、BCADOBEC解：（I）略zADB(1,0,0),(1,0,0),DxDOBECy.cosBABACD.BACD24,24nxz0,3yz0.y1,n(3)的一个法向量，又hEC.nn32177.3题APAPAABABP的二面角内一点，PA平面,PB平面,为垂足，的长为23252742OABCOBACMNOABCGMNMNxyzxyzxyzxyzxyz

12、xyzABCDABCDaMNABACAMANaMNBBCCaABACaAMANaMNABACBBBCEFBEBFaMNEFMNBBCCE、FDCABDCAEBFDA111ABCABC111AA12CCABEABD11ABD，（1）求ABABDA11ABBCCAB11ABDAAEGBCDCABDABABD1EABAABDEABD11ABDAABD1ABABDAABDEABD11ABCDABCDEFDDBDGCDCGCDHCGEFBCEFCGFHOxyzDOEFCCBGEFBCHCGHFFHABCDABCDAB2,CCBDBD与CCDDAA1D(0,0,2)D1C1B1FE11(1,1,DC11A

13、B|3BD|3BDEnDB1x0(1,DBDEdn|23空间向量与立体几何(复习一)e12n12向量研究空间线1212与le1212e1n1e11n12n1n2BM11BDAE33MNMBBAANCDMNFNEAPMDBC1111DB1AP0DB1AC0例3PAACPD2a,B(2aC(CFCFCP3aBFBCCF,(1a222aaAE,)33BFACAE12(1，即DEAC2。AABBzDECC1,0BEA(0,31,0BEAB(1,31yABDCxBEAB12(1)0(3)120n1,yAB1(1,3BB13y2z2zn1(3,1,0)n2|n|n|1512121512arccos|55A

14、BCNAMBDCA1B1C1D1CD1ABCDCDCC1ACCDCBCC)CC)322a201111211ACBDCBCC)CB)011A(1,2,B(1,0,0),dD2,3,5),h(1,ABCDABCDDAA(0,0,0),(1,1,0),D111t,t,t)1111113MN(,33399931DAB90PAADDC2AB1MPBPADPBAAD(0,0,1),DCAPADPADPAD.又PAD(1,1,0),PB故|AC|5,ACPBcosACACPB|AC|105.ABDBD(0,1,0),VAABADABADABE,1,AEBarccos21.7PAAB3PA2EPDPBPABA

15、BAP1E(0,1)2AC(与PB1NE(,1266z1,10.0.,1x3x0.,0,1)空间向量与立体几何(复习二)-l-的大小为，BDACCA补角）。42又ACBCACPC42,4P则E22),EF2,22)AE(42),CFBBF2,22),AEBF|242,Aabcos6,3二面角AzEAEAABCDAB11NC1MD1ADyxxFC，0，1，），F（1，0），M（，0），-1）（，0），CABGCFBEA0 x1y0zxyz0.sinAC1|1222212,6623A2B2cosOAOABCOABCOAOB)OABCOAOCcosOAOBcos3OABC30k,AECFAB1FAECFCECA(2,0,0),(0,4,0),(2,4,1),(0,4,3)CECAECF为平行四边形,由AF6.AECF由得nAF由得nAFnAE0 x4y1012x0y2012xcosCCncosCC11|11331111643333.AECABCDABCDADAA12DEADACDAEDECDDADECADEC