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文档简介

1、1.圆的切线的性质与判定圆的切线的性质及判定定理圆与直线的位置关系:相交-有两个公共点相切-只有一个公共点相离-没有公共点切线的性质定理:O切线的性质定理逆命题是否成立?M反证法推论1:经过圆心且与切线垂直的直线必经过切点.推论2:经过切点且与切线垂直的直线必经过圆心.这与线圆相切矛盾.思考:圆的切线垂直于经过切点的半径假设不垂直,作OM因“垂线段最短”,故OAOM,即圆心到直线距离小于半径.A切线的判定定理:过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线.AOB.直线与圆只有一个公共点,是切线.在直线上任取异于A的点B.连OB.则在RtABO中OBOA=r故B在圆外例1 如图,AB是O的直径,

2、O过BC的中点D,DEAC.求证:DE是O是切线.证明:连接OD. BD=CD,OA=OB,OD是ABC的中位线,OD/AC.又DEC=90ODE=90又D在圆周上,DE是O是切线.AOBDCE例2 如图. AB为O的直径,C为O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.求证:AC平分DAB.ABOCD证明:连接OC, OCCD.又ADCD,OC/AD.由此得 ACO=CAD.OC=OA. CAO=ACO. CAD=CAO.故AC平分DAB.CD是O的切线,习题1.如图,ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点, O与腰AB相切于点D.ABOCD求证:AC与O相切.E2.已知:OA和OB是O的半径,并且OAOB,P是OA上任意一点,BP的延长线交O于Q.过Q作O的切线交OA的延长线于R,.求证:RP=RQBOPARQAQO= APQ3.AB是O的直径,BC是O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证:DC是O的切线.AOBCD1324COD与COB全等思考:当P由圆内移动到圆外是,有何结论?BC与AD的度数差的一半等于APD的度数.DACBPAD的度数与BC的度数和的一半等于APD的度数.DACBPEAB与CD相交于圆内一点P.证明: ACD= AD P= BAC- ACP即A

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