湖南省长沙市浏阳第九中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

1、湖南省长沙市浏阳第九中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数f(x)的图象，则”是f(x)是偶函数”的A充分不必要条件 B必婴不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条仲参考答案：A2. 设分别是双曲线的左右焦点。若点P在双曲线上，且则（ ）A B C D参考答案：B略3. 函数的图像大致为（ ） A B C. D 参考答案：B4. 在数列中，已知，记为数列的前项和，则（ ） A. B. C. D.参考答案：C5. 已知数列的满足

2、：，若，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C6. （5分）（2013?广元一模）己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如下图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）AB2CD参考答案：A由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是，圆锥的高是2，圆锥的体积是下面是一个半球，半球的半径是1半球的体积是组合体的体积是=故选A7. 极坐标方程cos24sin 所表示的曲线是( )A一条直线 B一个圆C一条抛物线 D一条双曲线参考答案：C8. 已知一组样本点其中根据最小二乘法求得的回归方程是则下列说法正确的是A.若所有样本点都

3、在上，则变量间的相关系数为1 B.至少有一个样本点落在回归直线上 C. 对所有的预报变量 （），的值与有误差D.若 斜率则变量与正相关参考答案：D9. 函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为 A8 B9 C16 D17参考答案：D略10. 设函数（ ）A 16 B -15 C -5 D 15参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在边长为2的正方形内部任取一点，则满足的概率为_参考答案：略12. （几何证明选讲选做题）如图，与圆相切于，为圆的割线，并且不过圆心，已知，则圆的半径等于_参考答案：7 【知识点】与圆有关的比例线段N1解析：由圆的性质PA=PCPB，得

4、PB=12，连接OA并反向延长交圆于点E，在直角三角形APD中可以求得PD=4，DA=2，故CD=3，DB=8，记圆的半径为R，由于EDDA=CDDB因此，解得R=7故答案为7.【思路点拨】连AO并延长，根据切线的性质定理得到RtPAD，根据切割线定理得到PA2=PC?PB，根据相交弦定理得到CD?DB=AD?DE，最后即可解得圆O的半径13. 设为常数，函数，若在上是增函数，则的取值范围是_.参考答案：略14. 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共

5、有 种参考答案：10815. 已知在区间内是减函数，则的取值范围是 参考答案：16. 若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）= 参考答案：27【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用 【专题】计算题【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（ 2，8）确定出解析式，然后令x=3即可得到f（3）的值【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过 （2，8），则有8=2a，a=3，即f（x）=x3，f（3）=（3）3=27故答案为：27【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式会根据自变量的值求幂函数的函数值17. 在等差数列an中，a17,，则数列an的前n项和Sn的最小值为_参考答案：

6、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若关于的方程的解集为空集，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）解不等式|x2|+|2x+1|5，x2时，x2+2x+15，解得：x2；x2时，2x+2x+15，无解，x时，2x2x15，解得：x，故不等式的解集是（，）（2，+）；（2）f（x）=|x2|+|2x+1|=，故f（x）的最小值是，所以函数f（x）的值域为，+），从而f（x）4的取值范围是，+），进而的取值范围是（，（0，+）根据已知关于x的方程=a的解集为空集，所以实数a的取值范围是（，019

7、. 已知函数f(x)=2cosxsin(x+/3)-sin2x+snxcosx(1)求函数f(x)的单调递减区间; (2)将函数f(x)的图象沿水平方向平移m个单位后的图象关于直线x=/2对称,求m的最小正值.参考答案：解：（1） （2） 20. （14分）设函数 （）求函数的最小正周期； （）若，是否存在实数m，使函数的值域恰为？若存在，请求 出m的取值；若不存在，请说明理由参考答案：解析：（） 3分函数的最小正周期 5分（）假设存在实数m符合题意， ， 7分 8分又，解得 10分存在实数，使函数的值域恰为 12分21. 在极坐标系中，已知两点，（1）求以OB为直径的圆C的极坐标方程，然后化

8、成直角坐标方程；（2）以极点O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）若直线l与圆C相交于M，N两点，圆C的圆心为C，求的面积参考答案：（1），；（2）（1）设为圆上任意一点，则，在中，即，圆的直角坐标方程为（2）作于，到直线的距离，在中，的面积为22. （12分）（2013?兰州一模）已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足，?（）求动点N的轨迹E的方程；（）过点F且斜率为k的直线l与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立，请说明理由参考答案：解：（）设N（x，y），则由，得P为MN的中点，即y2