陕西省西安市建筑科技大学附属中学2020年高三数学理测试题含解析

1、陕西省西安市建筑科技大学附属中学2020年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（ ）A.3 B. C. D.2参考答案：D 由圆的方程得，所以圆心为，半径为，四边形的面积,所以若四边形PACB的最小面积是2，所以的最小值为1，而，即的最小值为2，此时最小为圆心到直线的距离，此时，即，因为，所以，选D.2. 已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A. B.C

2、. D. 参考答案：A3. 已知函数f(x)=-cosx+lnx,则f(1)的值为 （ ）A. 1+sin1 B.1-sin1 C. sin1-1 D.-1-sin1参考答案：A略4. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C5. 如图所示，用4种不同颜色对图中的5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数为（ ） A72种 B96种 C108种 D120种参考答案：B6. 在ABC中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略7. 若全集

3、为实数集，集合=( ) A B C D参考答案：D,所以，即，选D.8. 已知定义在复数集C上的函数满足，则等于A B0 C2 D参考答案：C9. 函数的图象大致是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案.【详解】设，则的定义域为.，当，单增，当，单减，则.则在上单增，上单减，.选B.【点睛】本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断.10. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）A BC D参考答案：D略二、

4、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=322=cm2，高h=3cm，故棱锥的体积V=cm3，故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档12. 在平面直角坐标系中，若不等式组（k为常数）表示的平面区域D的面积是16，那么实数k的值为；若P（

5、x，y）为D中任意一点，则目标函数z=2xy的最大值为参考答案：3,9.【考点】简单线性规划【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式【分析】由约束条件作出可行域，由可行域面积列式求得k值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得C（1，1），联立，解得A（k，k），联立，解得B（k，k+2），由（2k+2）（k+1）=16，解得：k=3；A（3，3），由z=2xy，得y=2xz，由图可知，当直线过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为9故答案为：3，9【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结

6、合的解题思想方法，是中档题13. 在ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么tanC=参考答案：【考点】余弦定理的应用；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由正弦定理可得a：b：c=2：3：4，不妨设a=2t，b=3t，c=4t，则由余弦定理可求cosC，结合范围C（0，），利用同角三角函数关系式即可求值【解答】解：sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得：a：b：c=2：3：4，不妨设a=2t，b=3t，c=4t，则cosC=，C（0，）tanC=故答案为：【点评】本题考查正余弦定理的应用，考查了比例的性质，同角的三角函数基本关系式的

7、应用，属中档题14. 函数的值域为 。参考答案：略15. 在（a+b）n的二项展开式中，若二项式系数的和为256，则二项式系数的最大值为 （结果用数字作答）参考答案：70【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；方程思想；综合法；二项式定理【分析】利用二项展开式的二项式系数的性质：二项式系数和为2n，展开式中中间项的二项式系数最大【解答】解：据二项展开式的二项式系数和的性质：展开式的二项式系数和为2n，2n=256，解得n=8，展开式共n+1=8+1=9项，据中间项的二项式系数最大，故展开式中系数最大的项是第5项，最大值为=70故答案为：70【点评】本题考查二项展开式的二项式系数的性质：二项式系

8、数和是2n；展开式中中间项的二项式系数最大16. 如图为一个算法的程序框图，则其输出结果是 参考答案：017. 已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角 . 参考答案： （或）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施某地区 2018年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分某学校在初三上期开始时

9、要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到右边频率分布直方图，且规定计分规则如下表：每分钟跳绳个数155，165）165，175）175，185）185，+）得分17181920（）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；（）若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布N（，2），用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差S2169（各组数据用中点值代替）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利

10、用所得正态分布模型：（）预估全年级恰好有2000名学生时，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果四舍五入到整数）（）若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为，求随机变量的分布列和期望附：若随机变量X服从正态分布N（，2），则P（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544，P（3X+3）0.9974参考答案：解：（）两人得分之和不大于35分，即两人得分均为17分，或两人中1人17分，1人18分， 3（）1600.06+1700.12+1800.34+1900.30+2000.1+2100.08185（个）5又2169，13，所以正式测试时，195，13，

11、182（）P（182）10.8413，0.841320001682.61683（人） 7（）由正态分布模型，全年级所有学生中任取1人，每分钟跳绳个数195以上的概率为0.5，即B（3，0.5），P（0），P（1），P（2），P（3），10的分布列为0123P0.1250.3750.3750.125E（）30.51.5 （12分）19. 已知直线与圆，（1）求证：直线l与圆C相交；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，又已知点P（m，0），mR，求|PA|PB|的最大值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【专题】证明题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（1）直线l消去参数t，得直线l

12、的普通方程，圆C化为普通方程，求出圆心C到直线l：x+y3=0的距离，由此能证明直线l与圆C相交（2）圆心坐标，直线l的方程求出AB长，当点P不在直线AB上，则这、A、B构成一个三角形，从而|PA|PB|AB|，当点P在直线AB上，|PA|PB|AB|，由此能求出|PA|PB|的最大值【解答】证明：（1）直线中，消去参数t，得直线l的普通方程为x+y3=0圆化为普通方程，得：（x1）2+（y1）2=2，圆心C（1，1），半径r=，圆心C（1，1）到直线l：x+y3=0的距离：d=，直线l与圆C相交解：（2）过圆心C作CDAB，交AB于D，由（2）得CD=d=，AB=2AD=2=2=2=当点P不

13、在直线AB上，则这、A、B构成一个三角形，|PA|PB|AB|，当点P在直线AB上，|PA|PB|AB|=，|PA|PB|的最大值为【点评】本题考查直线与圆相交的证明，考查两线段之差的绝对值的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用20. 如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，AEF=40（1）求证：EF平面BCE；（2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM平面BCE（3）求二面角FBDA的大小。参考答案：证明：因为平面ABEF平面ABCD，BC平面ABCD，BCAB，平面A

14、BEF平面ABCD=AB，所以BC平面ABEF。所以BCEF。因为 ABE为等腰直角三角形，AB=AE，所以AEB=45，又因为AEF=45，所以FEB=90，即EFBE。因为BC平面ABCD，BE平面BCE，BCBE=B所以EF平面BCE（）取BE的中点N，连结CN，MN则PMNC为平行四边形，所以PMCN。CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内。PM/平面BCE。（）因ABE等腰直角三角形，AB=AE，所以AEAB又因为平面ABEF平面ABCD=AB，所以AE平面ABCD，所以AEAD即AD、AB、AE两两垂直；如图建立空间直解坐标系，设AB=1，则AE=1，B（0，1，0），D（1，0

15、，0），21. 设函数f（x）=x+alnx，g（x）=x+（x）lnx，其中aR（）证明：g（x）=g（），并求g（x）的最大值；（）记f（x）的最小值为h（a），证明：函数y=h（a）有两个互为相反数的零点参考答案：解：（）g（）=+x+（x）ln=x+（x）lnx，g（x）=g（），则g（x）=（1+）lnx，当x（0，1）时，g（x）0，g（x）单调递增；当x（1，+）时，g（x）0，g（x）单调递减所以g（x）的最大值为g（1）=2（）f（x）=x+alnx，f（x）=1+=令f（x）=0，即x2+ax1=0，则=a2+40，不妨取t=0，由此得：t2+at1=0或写为：a=t当x（

16、0，t）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x（t，+）时，f（x）0，f（x）单调递增从而f（x）的最小值为f（t）=t+alnt=t+（t）lnt，即h（a）=t+（t）lnt=g（t）（或h（a）=+aln）由（）可知g（）=g（e2）=e20，g（1）=20，分别存在唯一的c（0，1）和d（1，+），使得g（c）=g（d）=0，且cd=1，因为a=t（t0）是t的减函数，所以y=h（a）有两个零点a1=d和a2=c，又d+c=（c+d）=0，所以y=h（a）有两个零点且互为相反数考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性专题： 函数的性质及应用；

17、导数的综合应用分析： （）利用已知函数g（x）的解析式，分别计算g（），g（x），可得两者相等；再利用g（x）求得最大值；（）利用f（x）可得f（x）的最小值h（a）=t+（t）lnt=g（t），由（）可知g（）0，g（1）0，利用函数零点的判定定理即得结论解答： 解：（）g（）=+x+（x）ln=x+（x）lnx，g（x）=g（），则g（x）=（1+）lnx，当x（0，1）时，g（x）0，g（x）单调递增；当x（1，+）时，g（x）0，g（x）单调递减所以g（x）的最大值为g（1）=2（）f（x）=x+alnx，f（x）=1+=令f（x）=0，即x2+ax1=0，则=a2+40，不妨取t=0

18、，由此得：t2+at1=0或写为：a=t当x（0，t）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x（t，+）时，f（x）0，f（x）单调递增从而f（x）的最小值为f（t）=t+alnt=t+（t）lnt，即h（a）=t+（t）lnt=g（t）（或h（a）=+aln）由（）可知g（）=g（e2）=e20，g（1）=20，分别存在唯一的c（0，1）和d（1，+），使得g（c）=g（d）=0，且cd=1，因为a=t（t0）是t的减函数，所以y=h（a）有两个零点a1=d和a2=c，又d+c=（c+d）=0，所以y=h（a）有两个零点且互为相反数点评： 本题考查利用导数判断函数的单调性及零点判定定理，考查转化与化归思想、运算求解能力、数据处理能力和推理论证能力22. 已知抛物线C：，过点(4,0)的直线与抛物线相交于，两点，且（1）求p的值；（2）设动直线l：与抛物线C相切于点P，点Q是直线l上异于点P的一