巩固练习 正态分布(理)

1、【巩固练习】一、选择题1正态分布密度函数为P(1正态分布密度函数为P(X)二181)22*;2兀,xR,则其标准差为()A.1B.2C.4D.8正态分布有两个参数卩与b,()相应的正态曲线的形状越扁平。A.卩越大B.卩越小C.b越大D.b越小3.设随机变量乙口N(PQ2)且p(Ewc)=p(Ec)，则c为()3.A.0B.bC.4.设两个正态分布N(p有bi2)910)和N(p2,驚)920)的密度函数图象如图所示则()5.A.uu,12已知随机变量g服从正态分布N(o,O2).若P(E2)=0.023,则P(2WE2B.0.628A.B.0.628C.0.954D.0.977已知随机变量X服

2、从正态分布N(3,1),且P(2WXW4)=0.6826,则P(X4)=()A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15851在正态分布N(0,(3)2)中，数值落在(一R,1)U(1,+r)内的概率为()A.0.097C.A.0.097C.0.03D.0.0026某班有48名同学,一次考试后的数学成绩服从正态分布,平均分为80,标准差为10,理TOC o 1-5 h z论上说在80分到90分的人数是()A32B16C8D20二、填空题已知随机变量服从正态分布N(2,b2),且P(gV4)=0.8,则P(00).若E在(0,1)内取值的概率为0.4,则E在(0,2)内取值的概率

3、为.商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布XN(10,0.12)，任选一袋这种大米，质量在9.810.2kg的概率是.三、解答题设XN(10,1).证明:P(1X2)=P(18X19)；设P(XW2)=a，求P(10X18).某人乘车从A地到B地，所需时间(分钟)服从正态分布N(30,100)，求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率.假设某省今年高考考生成绩服从正态分布N(500,1002)，现有考生25万名，计划招生10万名，其中分数在475500之间的学生共有2.5万人，试估计录取分数线.【答案与解析】【答案】B【解析】由正态分布密度函数公式可得。【答案】Co【解析】由

4、正态密度曲线图象的特征知。【答案】D【解析】正态分布中，落在数学期望卩两边的概率相等。由此可知答案为Do【答案】A【解析】由图可知，p冲，且oo.2121【答案】C【解析】=0,则P(2)=P(一2)=0.023,.P(2Wg2)=1-2X0.023=0.954,故选C.【答案】B【解析】由正态曲线性质知，其图象关于x=3对称，11P(X4)=0.52P(2WXW4)=0.5下X0.6826=0.1587.故选B.【答案】D1【解析】Tp=0,0=3，P(x一1或x1)=1P(lWxWl)=1P(p30 xp30)=10.9974=0.0026.&【答案】B【解析】：数学成绩是XN(80,10

5、2),P(80X90)=2p(8010X80+10人0.3415,48x0.341516。【答案】0.3【解析】因为卩=2，所以P(gV4)=1P(g24)=0.8，可知P(g24)=P(gW0)=0.2，所以P(0g2)=1P(0g4)=1x(1-2x0.2)=0.3。22【答案】0.2【解析】P(X0.2)=0.5,P(XW0.2)=0.5,即x=0.2是正态曲线的对称轴.当x=0.2时，少(x)达到最高点.【答案】0.8【解析】g服从正态分布(1，o2)，g在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4.g在(0,2)内取值概率为0.40.4=0.8.【答案】0.954【解析】P(8

6、X10.2)=P(100.2X100.2)=0.954.【解析】(1)因为XN(10,1),所以正态曲线,(p(x)关于直线x=10对称,而区间1,2和18,19p，o关于直线x=关于直线x=10对称，所以(x)dx=J19p18(x)dx，uQ即P(1X2)=P(18X19)(2)P(10X18)=P(2X10)=P(X10)P(XW2)=-a.2【解析】由p=30，o=10，P(poXWp+o)=0.683知此人在20分钟至40分钟到达目的地的概率为0.683，又由于P(p2oXWp+2o)=0.954，所以此人在10分钟至20分钟和40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.9540.683=0.271，由正态曲线关于直线x=30对称得此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.136.【解析】由题意可知，p=500，o=100.设录取线为a+500，那么分数超过a的概率P(g2a+500)=0.4.25因为分数