高中数学-等差数列的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

1、一、情景导学 师生互动： 通过多媒体举例让学生分析研究，并给出回答，教师归纳总结。 二、教学重点与难点重点：理解等差数列的概念.难点：掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用.三、探究学习鞋的尺码，按照国家统一规定，有.5,； 某月星期日的日期为2,9,16,23,30；一个梯子共 8 级，自下而上每一级的宽度(单位： cm)为89,83,77,71,65,59,53,47. 对于数列，从第 2 项起每一项与前一项的差都等于-6.这就是说，这些数列具有这样的共同特点：从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数.那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差

2、通常用字母d 表示.思考 2 ：将有穷等差数列an的所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？如果是，公差 是什么？如果不是，请说明理由.思考 3 ：如果说“一个数列从第 2 项起,相邻两项的差是同一个常数”,那么这个数列是等差 数列吗?提示： 这个数列不一定是等差数列,等差数列中的“差”是有顺序的,必须是“从第 2 项起, 每一项与前一项的差”.而“相邻两项的差”,这里的“相邻”可能是后一项减去前一项,也可 能是前一项减去后一项,如数列 2,1,2,3,4,5 相邻两项的差是同一个常数 1,但此数列不是等差 数列.问题，让学生去思考，加深对定义的理解和掌握。n解n解:因为当n2 时,所以数列a

3、 是等差数列,且公差为 3.n1(1) 1，3，5 ，7，(4) 3，3，3 ，3， 2 3 4 5(6) 15，12，10，8，6， n 1师生互动： 学生根据定义进行推导，教师巡视，最后得出证明的两种方法归纳法和叠加法。 利于学生思维的发散，提高思维能力。an.5 20 解法(定义和函数思想的应用)。差数列通项公式的理解和应用。从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个其中 a 和 d 是基本量，只要知道a 和 d 即可求出等差数列的任一项；1 1从函数的观点来看，在等差数列a 中， a a (n1)d=nd+(a d) n n 1 1可以看出，当

4、公差 d=0 时，该数列是常数列.即常数列是等差数列的特殊形式，公差为 0danydxad)上均匀排开的一列孤n 1立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被 设计意图： 从两个角度来思考通项的问题，加强对通项公式的理解，发散学生思维。 化简整理得：由此，我们可以得到等差中项的定义：练一练：求出下列等差数列中未知的项。三、当堂达标训练1.下列数列中,是等差数列的有 ( )5,5,5,sin 0,sin 1,sin 2,sin 3;a+1,a+2,a+3,a+4; 1 2 3 4 10 10 10 10A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.已知a

5、 是等差数列,且 a =-3n+1,则此数列 ( )n nA.是公差为-3 的递减等差数列 B.是公差为 1 的递增等差数列n 1 nn 1 n nn n+1 10A.2 B.4 C.6 D.8 ，让学生礼物到公式的变形，有利于知识的深化。课堂小结 函数与方程，特殊到一般，归纳法，迭代法设计意图： 对所学知识、思想方法进行总结，有利于学生理顺知识结构，掌握通性通法，提 高学生的归纳概括能力，同时使学生的知识更完整、更系统。五、课后作业学情分析 定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻.他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象

6、 的经验材料来理解抽象的逻辑关系，同时思维的缜密性还要加强.但也有一部分学生的基础 活实例开篇，引入新课， 再由三个生活中的例子总结归纳出等差数列的定义，注重引导、启 发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。1.从教学内容上看，内容难易适当，课容量适当 ，学生能够在老师的引导下，进行思考、 探究、归纳、总结，由生活实例归纳等差数列的关键点。对等差数列定义，通项公式，等差 形 教材分析本节内容是高中数学人教 B 版必修 5 第二章数列的第二节等差数列，它是 深化和拓广，等差数列在日常生活中有着广泛的应用. 因此，教科书中配置了大量的实际生 ， 建立等差数列 列

7、性质的理解，初步培养学生运用等差数列模型解决问题的能力. 次函数之间的联系同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据. 另一方面， 等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用.本节课共 2 个课时，第一课时着重讲授数列的定义，通项公式和等差中项 ，第二课时为习 题课 ，对等差数列进行针对性练习。重点：理解等差数列的概念.难点：掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用.当堂达标训练1.下列数列中,是等差数列的有 ( )5,5,5,sin 0,sin 1,sin 2,sin 3;a+1,a+2,a+3,a+4; 1 2 3 4 10 10 10 10

8、A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.已知a 是等差数列,且 a =-3n+1,则此数列 ( )n nA.是公差为-3 的递减等差数列n 1 nn 1 n nn n+1 10n 4 21 1课后反思作为引导者，引导学生借助于生活中的实际 问题归纳出等差数列的定义,在此基础上进一步探讨等差数列的通项公式和等差中项问 的讲述,变式训练的加强,作业的巩固大部分同学已经能掌握等差数 2.存在问题：本节课，学生的学习积极性很高涨，但是学生做题的规范性不足，逻辑性 间较多。个别同学对于定义的把握还不够透彻，表现在对于通向公式相关的训练中，不 改进设想：注意评价手段的多样化，发挥教学评价的激励功能；注重基础知识与基 能的培养训练课标分析等差数列与等比数列是本章的核心内容，尽管是两类不同的数列，但等差数列和等 (等比)中项等. 因此，应以等差数列为重心，在充分理解与掌握等差数列 探究的方法基础上，采用类比教学的方法，让学生自己探究等比数列有关内容，这样能 起到事半功倍的作用。将两种数列的概念、公式与性质进行对比，找出它们的联系与区 别，加深对这两部分内容的理解对通项公式与求和公式教学时，要从函数与方程的思 想进行分析，让学生体会等差数列、等比数列与一次函数、指数