2022年湖北省黄冈市蔡河中学数学高二第二学期期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知i是虚数单位，m,nR，且m+i=1+ni，则()AiB1CiD12椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆的周长为， 两点的坐标分别为， ，则（ ）ABCD3函数在处的切线斜率为（ ）A1BCD4随着现代科技的不断发展，通过手机交易应用越来越广泛，其中某群体的每位成员使用微信支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，已知方差，则期望（）A4B5C6D75已知,是离心率为的双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，且直线的斜率分别为，则的取值范围为（ ）ABCD)6某所大学在10月份举行秋季越野接力赛，每个专业四人一组，其中计算机

3、专业的甲、乙、丙、丁四位大学生将代表本专业参加拉力赛，需要安排第一棒到第四棒的顺序，四个人去询问教练的安排，教练对甲说：“根据训练成绩，你和乙都不适合跑最后一棒”；然后又对乙说：“你还不适合安排在第一棒”，仅从教练回答的信息分析，要对这四名同学讲行合理的比赛棒次安排，那么不同情形的种数共有（ ）A6B8C12D247设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（ ）A的极大值为，极小值为B的极大值为，极小值为C的极大值为，极小值为D的极大值为，极小值为8如图，正方体，则下列四个命题：点在直线上运动时，直线与直线所成角的大小不变点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变点在直线

4、上运动时，二面角的大小不变点在直线上运动时，三棱锥的体积不变其中的真命题是 （ ）ABCD9某同学将收集到的六组数据制作成散点图如图所示，并得到其回归直线的方程为l1:y=0.68x+a，计算其相关系数为r1，相关指数为R12.经过分析确定点F为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程为l2Ar10,Ca=0.12D10函数的零点所在的区间是（ ）ABCD11如下图，在同一直角坐标系中表示直线yax与yxa，正确的是( )ABCD12数列满足是数列为等比数列的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5

5、分，共20分。13已知实数满足则的最大值为_14如果不等式的解集为，且，那么实数的取值范围是 _15某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为_.16阿基米德(公元前287年公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1

6、7（12分）（辽宁省葫芦岛市2018年二模）直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为. （1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.18（12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性.19（12分）在中，己知（1）求的值；（2）求的值.20（12分）已知，求及的值.21（12分）已知的内角A的大小为，面积为.(1)若，求的另外两条边长；(2)设O为的外心，当时，求的值.22（10分）已知点是双曲线上的点（1）记双曲线的两个焦点为，若，求点到

7、轴的距离；（2）已知点的坐标为，是点关于原点的对称点，记，求的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先根据复数相等得到的值，再利用复数的四则混合运算计算.【详解】因为，所以，则.故选A.【点睛】本题考查复数相等以及复数的四则混合运算，难度较易. 对于复数的四则混合运算，分式类型的复数式子，采用分母实数化计算更加方便.2、A【解析】设ABF1的内切圆的圆心为G连接AG，BG，GF1设内切圆的半径为r，则1r=，解得r=可得=|F1F1|，即可得出【详解】由椭圆=1，可得a=5，b=4，c=2如图所示，设

8、ABF1的内切圆的圆心为G连接AG，BG，GF1设内切圆的半径为r，则1r=，解得r=则=|F1F1|，4a=|y1y1|1c，|y1y1|=故选C【点睛】本题考查了椭圆的标准方程定义及其性质、三角形内切圆的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3、B【解析】先对函数求导，然后代入切点的横坐标，即可求得本题答案.【详解】由，得，所以切线斜率.故选：B【点睛】本题主要考查在曲线上一点的切线斜率，属基础题.4、A【解析】服从二项分布，由二项分布的方差公式计算出的可能值，再根据，确定的值，再利用均值计算公式计算的值.【详解】因为，所以或，又因为 ，则，解得，所以，则.故选：A

9、.【点睛】二项分布的均值与方差计算公式：，.5、B【解析】因为M,N关于原点对称，所以设其坐标，然后再设P坐标，将表示出来. 做差得，即有，最后得到关于的函数，求得值域.【详解】因为双曲线的离心率，所以有，故双曲线方程即为.设M,N,P的坐标分别是,则，并且做差得，即有，于是有因为的取值范围是全体实数集， 所以或，即的取值范围是，故选B.【点睛】本题考查双曲线的性质，有一定的综合性和难度.6、B【解析】这里将“乙”看做特殊元素，考虑“乙”的位置，再考虑甲的位置，运用分类加法去计算.【详解】根据条件乙只能安排在第二棒或第三棒；若“乙”安排在第二棒，此时有：种，若“乙”安排在第三棒，此时有：种，则

10、一共有：种.故选：B.【点睛】（1）排列组合中，遵循特殊元素优先排列的原则；（2）两个常用的计数原理：分类加法和分步乘法原理.7、C【解析】由的图象可以得出在各区间的正负，然后可得在各区间的单调性，进而可得极值.【详解】由图象可知：当和时，则；当时，则；当时，则；当时，则；当时，则.所以在上单调递减；在上单调递增；在上单调递减.所以的极小值为，极大值为.故选C.【点睛】本题考查导数与函数单调性的关系，解题的突破点是由已知函数的图象得出的正负性.8、D【解析】由与平面的位置关系判断直线与直线所成角的大小变化情况；考虑与平面所成角的大小，然后判断直线与平面所成角的大小是否不变；根据以及二面角的定义

11、判断二面角的大小是否不变；根据线面平行的性质以及三棱锥的体积计算公式判断三棱锥的体积是否不变.【详解】如下图，连接，因为，所以平面，所以，所以直线与直线所成角的大小不变；如下图，连接，记到平面的距离为，设正方体棱长为，所以，所以，又因为，所以，所以与平面所成角的正弦值为：，又因为，所以，所以所以与平面所成角的正弦值为：，显然，所以直线与平面所成角的大小在变化；因为，所以四点共面，又在直线上，所以二面角的大小不变；因为，平面，平面，所以平面，所以当在上运动时，点到平面的距离不变，所以三棱锥的体积不变.所以真命题有：.故选：D.【点睛】本题考查空间中点、线、面的位置关系的判断，难度一般.(1)已知

12、直线平行平面，则该直线上任意一点到平面的距离都相等；(2)线面角的计算方法：作出线段的射影，计算出射影长度，利用比值关系即可求解线面角的大小；计算线段在平面外的一个端点到平面的距离，该距离比上线段长度即为线面角的正弦.9、B【解析】根据相关性的正负判断r1和r2的正负，根据两个模型中回归直线的拟合效果得出R12和R2【详解】由图可知两变量呈现正相关，故r10,r20故A正确，B不正确.又回归直线l1:y=0.68x+a必经过样本中心点(3.5,2.5)，所以a=2.5-0.683.5=0.12回归直线l2:y=bx+0.68必经过样本中心点所以b=0.44，也可直接根据图象判断0b0.68（比

13、较两直线的倾斜程度），故D【点睛】本题考查回归分析，考查回归直线的性质、相关系数、相关指数的特点，意在考查学生对这些知识点的理解，属于中等题。10、B【解析】分析：根据基本初等函数的性质，确定函数在上是增函数，且满足，结合函数的零点判定定理可得函数的零点所在的区间.详解：由基本初等函数可知与均为在上是增函数， 所以在上是增函数， 又， 根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是.故选B.点睛：本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题.11、A【解析】由题意逐一考查所给的函数图像是否符合题意即可.【详解】逐一考查所给的函数图像：对于选项A，过坐标原点，则，直线在轴的截距应该小

14、于零，题中图像符合题意；对于选项C，过坐标原点，则，直线在轴的截距应该大于零，题中图像不合题意；过坐标原点，直线的倾斜角为锐角，题中BD选项中图像不合题意；本题选择A选项.【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，一次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12、B【解析】分析：由反例得充分性不成立，再根据等比数列性质证必要性成立.详解：因为满足，所以充分性不成立若数列为等比数列，则，即必要性成立.选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条

15、件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】分析：画出不等式组对应的可行域，利用线性规划就可以求出的最大值详解：可行域如图所示，由的，当东至县过时，故填点睛：一般地，二元不等式（或等式）条件下二元函数的最值问题可以用线性规划或基本不等式求最值14、【解析】将不等式两边分别画出图形，根据图像得到答案.【详解】不等式的解集为，且画出图像知： 故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解法，将不等式关系转化为图像是解题的关键.15、0.72【解析】运用相互独立事件的概率公式直接求解即可.

16、【详解】设事件表示水稻种子的发芽,事件为出芽后的幼苗成活,因此,所以这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为.故答案为：【点睛】本题考查了相互独立事件的概率公式,考查了数学运算能力.16、【解析】设椭圆的方程为，由面积公式以及离心率公式，求出，即可得到答案。【详解】设椭圆C的方程为，椭圆C的面积为，则 ,又，解得，.则C的方程为【点睛】本题考查椭圆及其标准方程，注意运用离心率公式和，的关系，考查学生基本的运算能力，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）.【解析】分析：（1）将两边同乘，根据直角坐标与极坐标的对应关系得出直角坐标方程；（2）将直线的参

17、数方程代入圆的普通方程，根据参数的几何意义与根与系数的关系得出详解：（1）由，化为直角坐标方程为，即（2）将l的参数方程带入圆C的直角坐标方程，得因为，可设，又因为（2，1）为直线所过定点，所以点睛：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程的几何意义与应用，属于基础题18、（1）.（2）时，递减区间为；当时，在递减，在递增.【解析】（1）求导数，利用导数的几何意义求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）先求出函数的导数，通过讨论a的取值范围求出函数的单调区间【详解】（1）当时，函数，曲线在点处的切线方程为（2）.当时，的单调递减区间为；当时，在递减，在递增【点睛】本题考查

18、利用导数研究切线方程、函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，是一道基础题19、 (1) ;(2) 【解析】（1）通过，可计算出C角正弦及余弦值，于是通过诱导公式可得答案；（2）通过，可得，再利用可得答案.【详解】(1) 在中, 由于，故 ，解得，所以；（2）由（1）可知，而，所以，所以.【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系，诱导公式的运用，意在考查学生的转化能力，计算能力及分析能力，难度不大.20、，.【解析】计算出的取值范围，判断出的符号，利用同角三角函数的平方关系计算出的值，然后利用半角公式计算出的值.【详解】，所以，且，由，得.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，以及利用半角公式求值，在计算时，首先要考查角的象限，确定所求函数值的符号，再利用相关公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.21、（1）,；（2）或【解析】（1）由三角形面积公式得到AC边，再由余弦定理即可得出BC边；（2）由（1）可知，利用余弦定理可求，设的中点为，则，结合为的外心，可得，从而可求得【详解】（1）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，于是，所以因为，所以.由余弦定理得.（2）由得，即，解得或4. 设的中点为D，则，因为