三角函数知识点总结及练习题

1、高中数学必修4三角函数知识点总结一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：注意：若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。（2）与角终边相同的角的集合：与角终边在同一条直线上的角的集合： ；与角终边关于轴对称的角的集合： ；与角终边关于轴对称的角的集合： ；与角终边关于轴对称的角的集合： （3）区间角的表示：象限角：第一象限角： ；第四象限角： ；第一、三象限角： ；写出图中所表示的区间角： （4）由的终边所在的象限， 来判断所在的象限，来判断所在的象限（5）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一角的弧度数的绝对值，其中为以角为圆心角

2、时所对圆弧的长。（6）弧长公式： ；半径公式： ；扇形面积公式： ；练习：已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（2）二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴建立直角坐标系 = 1 * ROMAN I）在角的终边上任取一个异于原点的点，点到原点的距离记为，则 ； ； （注意r0）练习：已知角的终边经过点P(5，12)，则的值为。角的终边上一点，则 。 = 2 * ROMAN II）作单位元交角的终边上点，则 ； ； （2）在图中画出角的正弦线、余弦线、正切线；练习：（1）若为锐角，则的大小关系为_ （）（2）函数的定

3、义域是_（3）特殊角的三角函数值：三、同角三角函数的关系与诱导公式：（1）同角三角函数的关系平方关系_；商数关系_练习；（1）已知，则_（）（2）若，则_；_（；）；（3）已知，则的值为_（1）。（4）若，求的值。（2）诱导公式： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；诱导公式可用概括为：2K,-,的三角函数 奇变偶不变，符号看象限 的三角函数（3）同角三角函数的关系与诱导公式的运用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。注意：用平方关系，有两个结果，一般可通过已知角所在的象限加以取舍，或分象限加以讨论。求任意角的三角函数值。步骤：（右图）

4、已知三角函数值求角：注意：所得的解不是唯一的，而是有无数多个步骤： 确定角所在的象限；如函数值为正，先求出对应的锐角；如函数值为负，先求出与其绝对值对应的锐角；根据角所在的象限，得出间的角如果适合已知条件的角在第二限；则它是；如果在第三或第四象限，则它是或；如果要求适合条件的所有角，再利用终边相同的角的表达式写出适合条件的所有角的集合。练习（1），则 ， ； 。（2）的值为_（）；（3）已知，则_，若为第二象限角，则_。（；）四、三角函数图像和性质1周期函数定义例 求函数f(x)=3sin (的周期,并求最小的正整数k,使他的周期不大于1.2图像练习（1）函数的最大值，最小值，则_，_（或）；

5、 (2)若，则_（0）；(3) 函数，若任意都有成立，则的最小值为_（2）3三角函数的对称 的对称轴方程是_，对称中心_；的对称轴方程是_，对称中心_；的对称中心_.练习（1）函数的奇偶性是_（偶函数）；（2）已知函数为常数），且，则_（5）；4图像的平移对函数yAsin(xj)k (A0, 0, j0, k0),其图象的基本变换有： (1)振幅变换（纵向伸缩变换）：是由A的变化引起的A1,伸长；A1,缩短(2)周期变换(横向伸缩变换)：是由的变化引起的1，缩短；1,伸长 (3)相位变换(横向平移变换)：是由的变化引起的j0,左移；j0，右移(4)上下平移(纵向平移变换): 是由k的变化引起的k0, 上移；k0,下移5.三角函数的图象1.用五点法作的图象，这五点的坐标为 。2.根据三角函数图象写表达式时，一般先求A、，最后求，求时一般用法_练习（1），的图象如图所示，则 _；（2）函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？(3) 要得到函数的图象，只需把函数图象向_平移_个单位（左；）；课后习题1）函数的递减区间是_（）；2）的递减区间是_（）；3）函数图象关于直线对称，周期是，则A、 B、在区间上是减函数C、D、的最大值是A （C）；4）函数y=xcosx的部分图象是( )5）如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分