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文档简介

1、第3章 平稳性与功率谱密度3.1 平稳性与联合平稳性 3.2 循环平稳性3.3 平稳信号的相关函数 3.4 功率谱密度与互功率谱密度3.5 白噪声与热噪声3.6 应用举例13.3 平稳信号的相关函数一、自相关函数与协方差函数Autocorrelations and covariances 2自相关函数的性质3性质1若R.S. X(t)是实广义平稳的，则有：若 ，则 是周期为1的周期函数，即对任意有 自相关函数的性质4证明：证明：等价于5证明：若 则证明：6证明（续）：7自相关函数的性质若 且1 与2是不公约的，则 为常数； 若相关函数 关于在原点处连续，则它关于是处处连续的。 若X(t)是非周

2、期的随机信号，则有8证明：R()在零点连续则处处连续证明：该命题等价于证明9证明（续）10证明：11相关函数图示12判断下列图形可否成为实WSS R.S.的自相关函数？判断原则：对称性最大值点周期性连续性133.3.2 物理意义若信号 含有平均分量（均值），则含有固定分量。若信号 含有周期分量，则 将含有同样周期的周期分量。14Notes：若信号 不含任何周期分量，则随机变量 与 的关联程度会随着间距的增大而逐渐减小，直至无关。15相关时间定义相关时间(correlation time） 使得 以后， 通常定为0.05。有时用矩形等效形式来定义相关时间， 其中 与 一般不相等，它们都示出了相关性有无的大致分界处。16相关时间1117举例例：若Gauss R.S. 的自相关函数RX()如图所示，求：(1) ；(2)-T T4RX()18举例续解答：19举例续20 零均值高斯随机变量一般地，统计独立互不相关相互正交任一随机变量均值为0(a)互不相关统计独立相互正交21举例续22JWSS随机信号X(t)与Y(t)的互相关函数与协方差函数互相关函数 互协方差函数互相关系数23互相关函数的性质若随机信号X(t)与Y(t)是实值的，则互相关函数是实偶对称的，即 24互相关函数的性质如果X(t)与Y(t)正交，则 如果X(t)

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