计数应用题-完整版获奖课件

1、计数应用题1、乘法原理 如果完成一件事需要n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的方法， 第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。2、加法原理 如果完成一件事有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法， 在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。3、排列的定义 一般地，从n个不同元素中取出m 个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 当 时，叫做n个不同元素的全排列。4、组合的定义 一般地，从n个不同元素中取出m 个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素

2、的一个组合。例1：高二(1)班有30名男生,20名女生.从50名学生中选3名男生,2名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法？先选后排男女练习1：从1，3，5，7，9五个数字中选2个，0，2，4，6，8五个数字中选三个，能组成多少个无重复数字的五位数？先选后排练习2：从5名男生、3名女生中选5名担任5门不同学科的课代表，求符合下列条件的方法数：（1）女生甲担任语文课代表；（2）男生乙必须是课代表，但不担任数学课代表；（3）女生甲必须担任语文课代表，男生乙必须担任课代表，但不担任数学课代表；例2: 2名女生、4名男生排成一排。(1)2名女生相邻的不同排法共有

3、多少种？(2) 2名女生不相邻的不同排法共有多少种？相邻问题捆绑法相离问题插入法间接法例2: (变式) 3名女生、4名男生排成一排。(1)3名女生相邻的不同排法共有多少种？(2) 3名女生不相邻的不同排法共有多少种？例2: 2名女生、4名男生排成一排。(1)2名女生相邻的不同排法共有多少种？(2) 2名女生不相邻的不同排法共有多少种？(3)女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种?定序问题机会均等例3：从0，1，2，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的有多少个？例3：从0，1，2，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000

4、的有多少个？13500练习1、平面M内有5个点，平面N内有4个点，且平面M与平面N互相平行，这九个点最多能构成多少个四面体？练习2、由12人组成的课外文娱小组，其中5人只会跳舞，5人只会唱歌，2人既会跳舞又会唱歌。若选4个会跳舞和4个会唱歌的去排节目，共有多少种选法？练习3 在MON的边OM上有5个异于O点的点,ON上有4个异于O点的点,以这十个点(含O)为顶点,可以得到多少个三角形?MONABCDEFGHI练习4：将8名工程技术人员平均分到甲、乙两个企业作技术指导，其中某2名工程设计人员不能分到同一个企业，某3名电脑编程人员也不能分到同一个企业，求共有多少种不同的分配方案？练习5： 10名学

5、生均分成2组，每组选出正、副组长各1人，共有多少种不同的方法？练习6：将20个大小相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于该盒子的编号数，求共有多少种不同的放法？练习7：从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同的走法？练习8：（1）四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？（2）四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？练习9：3个人坐在一排8个座位上，若每个人的左右两边都有空座位，求坐法的种数。插空法练习10：某城新修建的一条路上有12只灯，为了节约用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中3只灯，但两端的灯不能熄，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄灯的方法有几种？练习11 10双互不相同的