2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市三两中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市三两中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知以椭圆的右焦点为圆心，为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是A B C D参考答案：答案：C 2. 元朝著名数学家朱世杰四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”其意思为：“诗人带着装有一倍分酒的壶去春游，先遇到酒店就将酒添加一倍，后遇到朋友饮酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壶中酒恰好饮完，

2、问壶中原有多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，那么在这个空白框中可以填入（ ）A B C. D参考答案：B因为将酒添加一倍，后饮酒一斗，所以2x-1，选B3. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：C4. 给出定义:若 （其中为整数）,则叫做与实数“亲密的整数”, 记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:函数在上是增函数;函数的图象关于直线对称;函数是周期函数,最小正周期为1;当时，函数有两个零点. 其中正确命题的序号是_.A B C D参考答案：A略5. 表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则 此球的体积为 ( )A B C D参考答案：B略6. 一种团

3、体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分。已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场比赛中，甲球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有（ ）（A）7种（B）13种（C）18种（D）19种参考答案：D7. 执行如图所示的一个程序框图，若f（x）在1，a上的值域为0，2，则实数a的取值范围是( )A（0，1B1，C1，2D，2参考答案：B考点：程序框图 专题：函数的性质及应用；算法和程序框图分析：算法的功能是求f（x）=的值，分类求解f（x）在1，a上的值域为0，2时，实数a满足的条件，从而可得a的取值范围解答：解：由程序框图知：算法的功能是求f（x）=的值，当a0时，y=log2（1x

4、）+1在1，a上为减函数，f（1）=2，f（a）=0?1a=，a=，不符合题意；当a0时，f（x）=3x23?x1或x1，函数在0，1上单调递减，又f（1）=0，a1；又函数在1，a上单调递增，f（a）=a33a+22?a故实数a的取值范围是1，故选：B点评：本题考查了选择结构的程序框图，考查了导数的应用及分段函数值域的求法，综合性强，体现了分类讨论思想，解题的关键是利用导数法求函数在不定区间上的最值8. 在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧棱SA=，则正三棱锥 S-ABC外接球的表面积为（ ）A12 B32C36 D48参考答案：C略9. 若圆关于直线对称，则由点（

5、a，b）向圆C所作切线长的最小值是 （ ） A2 B3 C4 D6参考答案：C10. 下列函数：（1）y=sin3x+3sinx；（2）y=；（3）y=lg；（4）y=；其中是奇函数且在（0，1）上是减函数的个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）容易判断该函数在（0，1）上为增函数，不满足（0，1）上为减函数；（2）通分得出，从而判断出该函数为奇函数，根据指数函数y=ex的单调性及减函数的定义即可判断该函数在（0，1）上为减函数，从而该函数满足条件；（3）容易判断该函数为奇函数，分离常数得到，这样根据复合函数和反比例函数的单调性即可

6、判断出该函数在（0，1）上的单调性；（4）可以说明该函数不是奇函数，这样便可最后得出满足是奇函数且在（0，1）上是减函数的个数【解答】解：（1）y=sinx和y=sin3x在（0，1）上都是增函数；y=sin3x+sinx在（0，1）上是增函数；（2），；该函数为奇函数；y=ex在（0，1）上为增函数；在（0，1）上为减函数；（3）解得，1x1；且；为奇函数；设，y=lgt为增函数，t=在（0，1）上为减函数；在（0，1）上为减函数；（4）根据解析式知，x=0时，y=10；该函数不是奇函数；是奇函数且在（0，1）上是减函数的个数为2故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

7、 等差数列an、bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则_.参考答案： 12. 若点G为ABC的重心，且AGBG，则sinC的最大值为参考答案：【考点】三角形五心【专题】计算题；解三角形【分析】以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立直角坐标系，设AB=2，点C的坐标为（x，y），可得G（，）根据AGBG建立x、y的关系式，化简整理得x2+y2=9，得到点C在以原点为圆心，半径为3的圆上运动（x轴上两点除外）运动点C并加以观察可得当C点在y轴时，C达到最大值，且sinC同时达到最大值，由此结合三角函数公式即可算出sinC的最大值【解答】解：设AB中点为O，连接AO，可得重心G在CO上且=以AB所

8、在直线为x轴，AB中点为原点建立如图所示直角坐标系设AB=2，则A（1，0），B（1，0），设C（x，y），可得G（，）AGBG，点G在以AB为直径的圆上运动（A、B两点除外）由此可得（）2+（）2=1，整理得x2+y2=9因此，点C在以原点为圆心，半径为3的圆上运动（x轴上两点除外）在点C的运动中观察C的变化，可得当C点在y轴时，C达到最大值而且sinC同时达到最大值此时tan=，可得sinC=故选：【点评】本题给出三角形的重心G对A、B的张角为直角，求角C的正弦最大值，着重考查了三角形重心的性质、圆的标准方程和三角恒等变换等知识，属于中档题13. 对任意不等式恒成立, 则实数的取值范围是

9、参考答案：试题分析:设,则,故原不等式转化为,即,所以,即.故应填答案.考点：换元法及绝对值不等式的求解和运用14. 下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000在样本中记月收入在，,的人数依次为、图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的 （用数字作答）参考答案：6000 略15. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_。 参考答案：略16. 在中，若，则 参考答案：17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某企业为确定

10、下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x（单位：千万元）对年销售量y（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示(1)利用散点图判断和（其中c，d均为大于0的常数）哪一个更适合作为年销售量y和年研发费用的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）(2)对数据作出如下处理，令，得到相关统计量的值如下表：根据第(1)问的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程； 151528.2556.5(3)已知企业年利润z（单位：千万元）与x，y的关系为（其中），根据第(2)问的结果判断，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?附

11、：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，参考答案：(1) 选择更合适；(2) . (3) 要使年利润取最大值，预计下一年应投入4千万元的研发费用【分析】（1）根据散点图分布，可知更符合指数型模型，可得结果；（2）对两边取倒数，得到，采用最小二乘法可求得和，从而得到结果；（3）由（2）可得，利用导数可判断出单调性，可知当时，取最大值，从而得到结果.【详解】（1）由散点图知，选择更合适（2）对两边取对数，得，即：由表中数据得 令，则，即年销售和年研发费用的回归方程为：（3）由（2）知，则令，得当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减当千万元时，年利润取得最大值，且最大值为：千万

12、元亿元要使年利润取最大值，预计下一年应投入千万元的研发费用【点睛】本题考查统计中的数据的相关性的问题，涉及到非线性回归模型方程的求解、利用导数求解函数的最值的问题；解题关键是能够将非线性回归模型转化为线性回归模型，从而利用最小二乘法求得回归模型.19. （本小题满分12分）在中，若向量且与共线（1）求角B；（2）若，求的值.参考答案：（1）依题意得=，由正弦定理得：，由余弦定理知：.（2）又，cosC=.略20. 在数列 （1）求证：数列是等比数列；（2）设数列得公比为，（3）求参考答案：解析：（1）由已知，即有由解得所以当 得综上所述，知 因此是等比数列；（2） 由（1）知则所以 因此，是等差数列，且（3） 21. 已知中，设，并记.(1)求函数的解析式及其定义域；(2)设函数，若函数的值域为，试求正实数的值参考答案：（1）. 6分 (2)，假设存在正实数符合题意，故，又，从而函数的值域为，令. .12分略22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=，c=，sinA=sinC（）求a的值；（） 若角A为锐角，求b的值及A