河南省鹤壁市淇滨高级中学2021-2022学年数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1过抛物线y24x焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于x轴同侧，若|AC|2|AF|，则|BF|等于（）A2B3C4D52已知定义在上的函数的导函数为，且对任

2、意都有，则不等式的解集为（ ）ABCD3变量与的回归模型中，它们对应的相关系数的值如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）模型12340.480.150.960.30A模型1B模型2C模型3D模型44若实数满足不等式组，则的最大值为（）A8B10C7D95已知函数f(x)=(2x-1)ex+ax2-3a（A-2e,+)B-326把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）.ABCD7已知数据，2的平均值为2，方差为1，则数据相对于原数据( )A一样稳定B变得比较稳定C变得比较不稳定D稳定性不可以判断8若，则实

3、数，的大小关系为（ ）ABCD9已知向量与向量的模均为2，若，则它们的夹角是（ ）ABCD10一位母亲根据儿子岁身高的数据建立了身高与年龄(岁)的回归模型，用这个模型预测这个孩子岁时的身高，则正确的叙述是（）A身高在左右B身高一定是C身高在以上D身高在以下11设是虚数单位，则的值为（ ）ABCD12完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（ ）A5种B4种C9种D20种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服

4、务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法（用数字作答）14命题“R，2+20”的否定是 15.若,且,则_16曲线与坐标轴及所围成封闭图形的面积是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，且函数在和处都取得极值（1）求，的值；（2）求函数的单调递增区间18（12分）如图，二面角的大小为，四边形是边长为的正方形，为上的点，且平面.（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离.19（12分）已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的方程有解.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.20（12分） “DD共享单车”是为城市人群提供便捷经济、绿

5、色低碳的环保出行方式，根据目前在三明市的投放量与使用的情况，有人作了抽样调查，抽取年龄在二十至五十岁的不同性别的骑行者，统计数据如下表所示：男性女性合计2035岁401003650岁4090合计10090190 (1)求统计数据表中的值；(2)假设用抽到的100名2035岁年龄的骑行者作为样本估计全市的该年龄段男女使用“DD共享单车”情况，现从全市的该年龄段骑行者中随机抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根据以上列联表，判断使用“DD共享单车”的人群中，能否有的把握认为“性别”与“年龄”有关，并说明理由.参考数表：参考公式：，.21（12分）设函数f(x)1x2ln(x1).(1)求函数f(

6、x)的单调区间；(2)若不等式f(x)x2(kN*)在(0，)上恒成立，求k的最大值.22（10分）已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若存在实数，使得，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题意可知：|AC|2|AF|，则ACD，利用三角形相似关系可知丨AF丨丨AD丨，直线AB的切斜角，设直线l方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及抛物线弦长公式求得丨AB丨，即可求得|BF|【详解】抛物线y24x焦点F（1，0），准线方程l：x1，准线l与x轴交于H点，过A和B做ADl，BEl，由抛物线的定义

7、可知：丨AF丨丨AD丨，丨BF丨丨BE丨，|AC|2|AF|，即|AC|2|AD|，则ACD，由丨HF丨p2，则丨AF丨丨AD丨，设直线AB的方程y（x1），整理得：3x210 x+30，则x1+x2，由抛物线的性质可知：丨AB丨x1+x2+p，丨AF丨+丨BF丨，解得：丨BF丨4，故选：C【点睛】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查相似三角形的性质，考查计算能力，数形结合思想，属于中档题2、B【解析】先构造函数，求导得到在R上单调递增，根据函数的单调性可求得不等式的解集.【详解】构造函数， ， .又任意都有.在R上恒成立. 在R上单调递增.当时，有，即的解集为.【点睛】本题主要

8、考查利用函数的单调性解不等式，根据题目条件构造一个新函数是解决本题的关键.3、C【解析】分析：根据相关系数的性质，最大，则其拟合效果最好，进行判断即可详解：线性回归分析中，相关系数为r，越接近于1，相关程度越大；越小，相关程度越小，模型3的相关系数最大，模拟效果最好，故选：A点睛：本题主要考查线性回归系数的性质，在线性回归分析中，相关系数为r，越接近于1，相关程度越大；越小，相关程度越小4、D【解析】根据约束条件，作出可行域，将目标函数化为，结合图像，即可得出结果.【详解】由题意，作出不等式组表示的平面区域如下图所示，目标函数可化为，结合图像可得，当目标函数过点时取得最大值，由解得.此时.选D

9、。【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常需要作出可行域，转化目标函数，结合图像求解，属于常考题型.5、A【解析】把函数f(x)为增函数，转化为f(x)0在(0,+)上恒成立，得到a-(2x+1)ex2x【详解】由题意，函数f(x)=(2x-1)e则f(x)=2ex+(2x-1)设g(x)=则g令g(x)0，得到0 x0；【解析】解：因为命题“R，2+20”的否定是 ，x22x+2015、1【解析】首先求出函数的导数,再将代入导数,即可求出的值.【详解】 故答案为1.【点睛】本题考查了导数的运算,要准确掌握求导公式,对于简单题要细心.属于基础题.16、【解析】分析：首先利用定积分表示曲边梯

10、形的面积，然后计算定积分详解：曲线与两坐标轴及所围成的图形的面积为即答案为点睛：本题考查了定积分的运用求曲边梯形的面积；正确利用定积分表示是关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1),；(2).【解析】(1)易得和为导函数的两个零点,代入计算即可求得.(2)求导分析的解集即可.【详解】(1).,函数在和处都取得极值,故和为的两根.故.即,(2)由(1)得故当,即时,即,解得或.函数的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查了根据极值点求解参数的问题以及求导分析函数单调增区间的问题.需要根据题意求导,根据极值点为导函数的零点以及导函数大于等于0则原函数单调递增求

11、解集即可.属于中档题.18、 (1)见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）由平面可证，由二面角为直二面角及是正方形可证，再由线面垂直判定定理得平面，即可得证；（2）取的中点，连接，由四边形为正方形可证，即可得为二面角的平面角，根据题设条件求出及，即可得二面角的余弦值；（3）利用等体积法，由即可得点到平面的距离.试题解析：（1）平面，.又二面角为直二面角，且，平面，平面，.（2）取的中点，连接，.四边形为正方形，即为二面角的平面角，又，由（1）知，且，由，解得，即，即二面角的余弦值为.（3）取的中点，连接，二面角为直二面角，平面，且.，平面，又，由，得，.点睛：立体几何的证明需要对证明

12、的逻辑关系清楚，证明线线垂直，先由线面垂直得到线线垂直，再由线线垂直证明线面垂直；用普通法求二面角，讲究“一作、二证、三求”，通过辅助线先把二面角的平面角及计算所需线段作出来，再证明所作角是二面角的平面角；点到面的距离还原到体积问题，则利用等体积法解题.19、.【解析】试题分析：命题p：函数 在上单调递增，利用一次函数的单调性可得或; 命题q：关于x的方程 有实根，可得，解得;若“p或q”为真，“p且q”为假，可得p与q必然一真一假分类讨论解出即可试题解析：由已知得，在上单调递增.若为真命题，则 ，或；若为真命题，.为真命题，为假命题，、一真一假，当真假时，或，即；当假真时，即.故 .点睛：本

13、题考查了一次函数的单调性、一元二次方程由实数根与判别式的关系、复合命题的判定方法，考查了推理能力，属于基础题20、 (1)，.(2)；(3)答案见解析.【解析】试题分析：(1)由题意结合题中所给的列联表可得，.(2)由题意结合二项分布的概率公式可得恰有一名女性的概率是；(3)利用独立性检验的结论求得.所以在使用共享单车的人群中，有的把握认为“性别”与“年龄”有关.试题解析：(1)，.(2)依题意得，每一次抽到女性的概率，故抽取的3人中恰有一名女性的概率.(3).所以在使用共享单车的人群中，有的把握认为“性别”与“年龄”有关.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大

14、，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释21、 (1)见解析(2)1【解析】（1）首先求出f（x）的定义域，函数f（x）的导数，分别令它大于0，小于0，解不等式，必须注意定义域，求交集；（2）化简不等式f（x）x2，得：（x+1）1+ln（x+1）kx，令g（x）=（x+1）1+ln（x+1）kx，求出g（x），由x0，求出2+ln（x+1）2，讨论k，分k2，k2，由恒成立结合单调性判断k的取值，从而得到k的最大值【详解】（1）函数f（x）的定义域为（1，+），函数f（x）的导数f（x）=

15、2x+，令f（x）0则2x，解得，令f（x）0则，解得x或x，x1，f（x）的单调增区间为（1，），单调减区间为（，+）；（2）不等式f（x）x2 即1x2+ln（x+1），即1+ln（x+1），即（x+1）1+ln（x+1）kx（kN*）在（0，+）上恒成立，令g（x）=（x+1）1+ln（x+1）kx，则g（x）=2+ln（x+1）k，x0，2+ln（x+1）2，若k2，则g（x）0，即g（x）在（0，+）上递增，g（x）g（0）即g（x）10，（x+1）1+ln（x+1）kx（kN*）在（0，+）上恒成立；若k2，可以进一步分析，只需满足最小值比0大，即可，结合K为正整数，故k的最大值为1【点睛】本题主要考查运用导数求函数的单调性，求解时应注意函数的定义域，同时考查含参不等式恒成立问题，通常运用参数分离，转化为求函数的最值，但求最值较难，本题转化为大于0的不等式，构造函数g（x），运用导数说明g（x）0恒成立，从而得到结论这种思想方法