安徽省定远县二中2021-2022学年数学高二下期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。11+x-x210A10B30C45D2102平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ）A或B或C或D或3设P，Q分别是圆和椭圆上的点，则P，Q两点间的最大距离是()ABCD4如图，已知

2、函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（ ）ABCD5定义在上的函数的导函数在的图象如图所示，则函数在的极大值点个数为（ ）A1B2C3D46函数（ ）ABCD7设集合A=x1,x2,xA60B100C120D1308已知，用数学归纳法证明时假设当时命题成立，证明当时命题也成立，需要用到的与之间的关系式是（ ）ABCD9设非零向量，满足，则与的夹角为（ ）ABCD10已知，的最小值为，则的最小值为（ ）ABCD11已知三棱锥的体积为，且平面平面PBC，那么三棱锥外接球的体积为（ ）ABCD12已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A(，0)BC(0,

3、1)D(0，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知方程x2-2x+p=0的两个虚根为、，且-=4，则实数14化简_.15在中，内角所对的边分别为，且的外接圆半径为1，若，则的面积为_16若，则实数的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某啤酒厂要将一批鲜啤酒用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，运费由厂家承担若厂家恰能在约定日期（月日）将啤酒送到，则城市乙的销售商一次性支付给厂家40万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给厂家2万；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给厂家2万元为保

4、证啤酒新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送已知下表内的信息：汽车行驶路线在不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）在堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的概率运费（万元）公路1142公路2231（1）记汽车选择公路1运送啤酒时厂家获得的毛收入为X（单位：万元），求X的分布列和EX；（2）若，选择哪条公路运送啤酒厂家获得的毛收人更多？（注：毛收入=销售商支付给厂家的费用-运费）18（12分）在平面直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴，与坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为.(1)若直线与曲线有公共点，求倾

5、斜角的取值范围；(2)设为曲线上任意一点，求的取值范围.19（12分）已知直三棱柱中，.（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求点到平面的距离.20（12分）已知中，三个内角，所对的边分别为，满足.（1）求；（2）若，的面积为，求，的值.21（12分）的展开式一共有13项.（1）求展开式中二项式系数之和；（2）求展开式中的常数项22（10分）已知正项数列满足，数列的前项和满足（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】1+x-x210=（-1-x+x2）10=（x2-x

6、）-110的展开式的通项公式为C10rC10-rkx210-r-k-1k2、A【解析】设所求直线为，由直线与圆相切得，解得所以直线方程为或选A.3、C【解析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离.【详解】圆的圆心为M(0,6)，半径为，设，则， 即，当 时，故的最大值为.故选C.【点睛】本题考查了椭圆与圆的综合，圆外任意一点到圆的最大距离是这个点到圆心的距离与圆的半径之和，根据圆外点在椭圆上，即可列出椭圆上一点到圆心的距离的解析式，结合函数最值，即可求得椭圆上一点到圆上一点的最大值.4、C【解析】根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解.【详解】由图象知

7、，函数是奇函数，排除，；当时，显然大于0，与图象不符，排除D，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题.5、B【解析】由导数与极大值之间的关系求解【详解】函数在极大值点左增右减，即导数在极大值点左正右负，观察导函数图象，在上有两个有两个零点满足故选：B.【点睛】本题考查导数与极值的关系属于基础题6、A【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除，所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.7、D【解析】根据题意，xi中取0的个数为2,3,4.根据这个情况分类计算再相加得到答案【详解】集合A中满足条件“1xxi中取0的个数为

8、则集合个数为：C5故答案选D【点睛】本题考查了排列组合的应用，根据xi中取0的个数分类是解题的关键8、C【解析】分别根据已知列出和，即可得两者之间的关系式.【详解】由题得，当时，当时，则有，故选C.【点睛】本题考查数学归纳法的步骤表示，属于基础题.9、B【解析】由，且，可得，展开并结合向量的数量积公式，可求出的值，进而求出夹角.【详解】由，且，得，则，即，故，则，故.又，所以.故选：B【点睛】本题考查向量夹角的求法，考查向量的数量积公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.10、C【解析】如图所示：在直角坐标系中，取点，得到的轨迹方程为，故，得到答案.【详解】如图所示：在直角坐标系中，取

9、点，则，满足，设，过点作垂直于所在的直线与，则的最小值为，即，根据抛物线的定义知的轨迹方程为：.取，故，即，当垂直于准线时等号成立.故选：.【点睛】本题考查了向量和抛物线的综合应用，根据抛物线的定义得到的轨迹方程是解题的关键.11、D【解析】试题分析：取中点，连接，由知，则，又平面平面，所以平面，设，则，又，则，显然是其外接球球心，因此故选D考点：棱锥与外接球，体积12、B【解析】函数f（x）=x（lnxax），则f（x）=lnxax+x（a）=lnx2ax+1，令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点，等价于f（x）=lnx2ax+1有两

10、个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0a时，y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点则实数a的取值范围是（0，）故选B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【解析】根据题意得出0，然后求出方程x2-2x+p=0的两个虚根，再利用复数的求模公式结合等式-=4可求出实数【详解】由题意可知，=4-4p1.解方程x2-2x+p=0，即x-12=1-p，解得所以，-=2p-1故答案为5.【点睛】本题考查实系数方程虚根的求解，同时也考查了复数模长公式的应用，考查运算

11、求解能力，属于中等题.14、【解析】利用模的性质、复数的乘方运算法则、模的计算公式直接求解即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了复数模的性质及计算公式,考查了复数的乘方运算,考查了数学运算能力.15、【解析】分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及公式求得面积.详解：由题意得，即，故答案为.点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.16、1【解析】先求的原函数,再令即可.【详解】易得的原函数,所以,即,故故答案为：1【点睛】本题主要考查定积分的基本运算,属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）分布

12、列见解析，；（2）选择公路2运送啤酒有可能让啤酒厂获得的毛收入更多【解析】（1）若汽车走公路1，不堵车时啤酒厂获得的毛收人（万元），堵车时啤酒厂获得的毛收入（万元），然后列出分布列和求出（2）当时，由（1）知（万元），然后求出，比较二者的大小即可得出结论.【详解】解：（1）若汽车走公路1，不堵车时啤酒厂获得的毛收人（万元），堵车时啤酒厂获得的毛收入（万元），所以汽车走公路1时啤酒厂获得的毛收入X的分布列为4034（2）当时，由（1）知（万元），当时，设汽车走公路2时啤酒厂获得的毛收入为Y，则不堵车时啤酒厂获得的毛收入9（万元），堵车时啤酒厂获得的毛收入（万元），汽车走公路2时啤酒厂获得的毛收入

13、Y的分布列为3937（万元），由得选择公路2运送啤酒有可能让啤酒厂获得的毛收入更多【点睛】本题考查的是随机变量的分布列和期望，较简单，属于基础题；由于文字太多，解答本题的关键是读懂题意.18、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）利用互化公式即可把曲线C的极坐标方程22cos3=0化为直角坐标方程直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程可得t28tcos+12=0，根据直线l与曲线C有公共点，可得0，利用三角函数的单调性即可得出（2）曲线C的方程x2+y22x3=0可化为（x1）2+y2=4，参数方程为，（为参数），设M（x，y）为曲线上任意一点，可得x+y=1+2cos+

14、2sin，利用和差公式化简即可得出取值范围详解：（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），将参数方程代入，整理，直线与曲线有公共点，或，的取值范围是（2）曲线的方程可化为，其参数方程为（为参数），为曲线上任意一点， ，的取值范围是点睛：解答解析几何中的最值问题时，对于一些特殊的问题，可根据几何法求解，以增加形象性、减少运算量19、（1）；（2）.【解析】（1）根据直三棱柱的性质,可知直线与平面所成角即为,根据即可得解.（2）根据结合三棱锥体积求法即可得点到平面的距离.【详解】（1）画出空间几何体如下图所示:因为三棱柱为直三棱柱,所以即为直线与平面所成角因为,所以即

15、直线与平面所成角为（2）因为直三棱柱中,. 所以则,设点到平面的距离为则所以 即,解得所以点到平面的距离为【点睛】本题考查了直线与平面的夹角,点到平面距离的求法及等体积法的应用,属于基础题.20、 (1) (2) .【解析】分析：（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出A的值；（2）利用余弦定理和三角形面积公式的应用求出结果.详解：（1）由题意可得：， （2）， .点睛：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用.21、（1）；（2）7920【解析】先由的展开式一共有13项得，则直接可得（1）的结果，（2）根据展开式的通项，令，即可求出常数项.【详解】解：由的展开式一共有13项得，（1）由得展开式中二项式系数之和为；（2）由得展开式