2021-2022学年江西省赣州市信丰第五中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年江西省赣州市信丰第五中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间上随机取一个x，sinx的值介于与之间的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】CF：几何概型【分析】解出关于三角函数的不等式，使得sinx的值介于到之间，在所给的范围中，求出符合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率【解答】解：sinx，当x，时，x（，）在区间上随机取一个数x，sinx的值介于到之间的概率P=，故选A2. 函数的值域是（ ）；A.1 B.1,3 C. D.，3参考答案：D略3. 已

2、知在区间上是增函数，则的范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 若an是等差数列，首项a10，a4a50，a4a50，则使前n项和 0成立的最大自然数n的值为 A4 B8 C7 D9参考答案：B5. 函数y=（x24x+3）的单调递增区间为（）A（3，+）B（，1）C（，1）（3，+）D（0，+）参考答案：B【考点】复合函数的单调性【分析】求函数y=log（x24x+3）的单调递增区，即求函数y=x24x+3=（x2）21在定义域内的单调递减区间，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：由x24x+30，解得x3或x1函数y=log（x24x+3）的定义域为A=x|x3或x1求函数

3、y=log（x24x+3）的单调递增区，即求函数y=x24x+3=（x2）21在定义域A内的单调递减区间，而此函数在定义域A内的单调递减区间为（，1），函数y=log（x24x+3）的单调递增区为（，1），故选：B6. 已知函数f（x）满足f（x）+f（2x）=2，当x（0，1时，f（x）=x2，当x（1，0时，若定义在（1，3）上的函数g（x）=f（x）t（x+1）有三个不同的零点，则实数t的取值范围是（）A B C D参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由g（x）=f（x）t（x+1）=0得f（x）=t（x+1），分别求出函数f（x）的解析式以及两个函数的图象，利用数形结合

4、进行求解即可【解答】解：由题可知函数在x（1，1上的解析式为，又由f（x）+f（2x）=2可知f（x）的图象关于（1，1）点对称，可将函数f（x）在x（1，3）上的大致图象呈现如图：根据y=t（x+1）的几何意义，x轴位置和图中直线位置为y=t（x+1）表示直线的临界位置，其中x1，2）时，f（x）=（x2）2+2，联立，并令=0，可求得因此直线的斜率t的取值范围是故选：D7. 函数y=的定义域是_A.1,3 B.(1,3) C. D.(3,+)参考答案：B8. 下列各组函数中，两个函数相等的是(A) (B)(C) (D)参考答案：D略9. 命题“若ABC有一内角为，则ABC的三内角成等差数列

5、”的逆命题是（ ） A与原命题真值相异 B与原命题的否命题真值相异C与原命题的逆否命题的真值相同 D与原命题真值相同参考答案：D10. 若直线2x+y4=0，x+ky3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（）ABCD5参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质【分析】圆的内接四边形对角互补，而x轴与y轴垂直，所以直线2x+y4=0与x+ky3=0垂直，再利用两直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件A1A2+B1B2=0，列方程即可得k，即可得出结果【解答】解：圆的内接四边形对角互补，因为x轴与y轴垂直，所以2x+y4=0与x+ky3=0垂直直线A1x

6、+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是 A1A2+B1B2=0由21+1k=0，解得k=2，直线2x+y4=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，4），x+ky3=0与坐标轴的交点为（0，），（3，0），两直线的交点纵坐标为，四边形的面积为=故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则x的值为 .参考答案：4，8，解得，其中，故答案为：12. 如图，在中，与交于，设，则为.参考答案：13. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，

7、如果第一部分编号为0001，0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为_参考答案：019514. 函数的值域为 。参考答案：15. 已知幂函数的图象过点，则_参考答案：设幂函数为，由于图象过点，得，16. （5分）设向量，若向量与向量共线，则= 参考答案：2考点：平行向量与共线向量 分析：用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解解答：a=（1，2），b=（2，3），a+b=（，2）+（2，3）=（+2，2+3）向量a+b与向量c=（4，7）共线，7（+2）+4（2+3）=0，=2故答案为2点评：考查两向量共线的充要条件17. 已知则 .

8、参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（且）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；参考答案：解：（1）函数（a0，且a1），可得0，即 （1+x）（1x）0，解得1x1， 故函数f（x）的定义域为（1，1） （2）由于函数f（x）的定义域为（1，1），关于原点对称，且f（x）=loga=loga=f（x），故函数f（x）为奇函数略19. 已知,(1)求的值. （2）求.参考答案：略20. 某学校为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩，成绩的茎叶图如下：（1）根据茎叶图，

9、计算甲班被抽取学生成绩的平均值及方差（2）若规定成绩不低于90分的等级为优秀，现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取2人，求这两个人恰好都来自甲班的概率参考答案：(1) 86，54.8.(2).试题分析：（1）根据平均数计算公式及方差计算公式得，（2）甲、乙两个班级等级为优秀的学生分别有3个和4个，利用列举法得抽取2人基本事件数为21，而两个人恰好都来自甲班的事件数为3个，因此所求概率为试题解析：（1），.（2）记甲班获优秀等次的三名学生分别为：，乙班获优秀等次的四名学生分别为：.记随机抽取2人为事件，这两人恰好都来自甲班为事件.事件所包含的基本事件有：共21个，事件所包含的

10、基本事件有：共3个，所以.考点：茎叶图，古典概型概率21. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=x22x1（1）求f（x）的函数解析式；（2）作出函数f（x）的简图，写出函数f（x）的单调区间及最值；（3）当x的方程f（x）=m有四个不同的解时，求m的取值范围参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】（1）当x0时，x0，由已知的函数式，结合偶函数的定义，即可得到x0的表达式，进而得到f（x）的表达式；（2）根据偶函数的图象关于原点对称，画出图象，由图象即可得到单调区间和最值；（3）x的方程f（x）=m有四个不同的解，即有直线y=m与f（x）的图象有四个交点，结合图象即可得到m的取值范围【解答】解：（1）当x0时，x0，则当x0时，f（x）=x22x1，则f（x）=（x）22（x）1=x2+2x1，f（x）是偶函数，f（x）=f（x）=x2+2x1，；（2）函数f（x）的简图：则单调增区间为1，0和1，+），单调减区间为（，1和0，1；当x=1或1时，f（x）有最小值2，无最大值；（3）x的方程f（x）=m有四个不同的解，即有直线y=m与f（x）的图象有四个交点，由图象可知，m的取值范围是（2，1）【点评】本题考查函数的解析式的求法，注意运用