2021-2022学年江西省吉安市君埠中学高三数学文测试题含解析

1、2021-2022学年江西省吉安市君埠中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则必定是（ ）A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形参考答案：2. 已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是（）A6B0C2D2参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由作出可行域如

2、图，由图可得A（a，a），B（a，a），由，得a=2A（2，2），化目标函数z=2xy为y=2xz，当y=2xz过A点时，z最大，等于22（2）=6故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题3. 设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围是（）A）B）C）D）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点【专题】创新题型；导数的综合应用【分析】设g（x）=ex（2x1），y=axa，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得ag（0

3、）=1且g（1）=3e1aa，解关于a的不等式组可得【解答】解：设g（x）=ex（2x1），y=axa，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），当x时，g（x）0，当x时，g（x）0，当x=时，g（x）取最小值2，当x=0时，g（0）=1，当x=1时，g（1）=e0，直线y=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，故ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解得a1故选：D【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题4. 某公司门前有一排9个车位的停车场，从左往右数第三个，第七个车位分别停着A车和B车，同时进

4、来C，D两车，在C，D不相邻的条件下，C和D至少有一辆与A和B车相邻的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=34，C和D至少有一辆与A和B车相邻的对立事件是C和D都不与A和B车相邻，由此能求出C和D至少有一辆与A和B车相邻的概率【解答】解：某公司门前有一排9个车位的停车场，从左往右数第三个，第七个车位分别停着A车和B车，同时进来C，D两车，在C，D不相邻的条件下，基本事件总数n=34，C和D至少有一辆与A和B车相邻的对立事件是C和D都不与A和B车相邻，C和D至少有一辆与A和B车相邻的概率：p=1=故选：B【点评】本题考查概率的求

5、法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用5. 已知集合A=xZ|（x+1）（x2）0，B=x|2x2，则AB=（）Ax|1x2B1，0，1C0，1，2D1，1参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出A中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出A，求出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：1x2，xZ，即A=1，0，1，2，B=x|2x2，AB=1，0，1，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6. 函数在区间内可找到个不同数，使得，则的最大值等于（ ） 9 10 11 12命题意图: 考

6、查三角函数图像、周期性、数形结合、直线斜率等知识，稍难题.参考答案：B7. 已知，是两条不同直线，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则参考答案：【知识点】线线关系，线面关系 G4 G5C解析：A中，还可能相交；B中，还可能异面；D中可能，故选C.【思路点拨】熟悉空间中线线，线面关系的判断，逐一排除即可.8. 已知向量，则是的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要参考答案：B因为向量中有可能为零向量，所以时，推不出。若，所以，所以是的必要不充分条件.9. 若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）参考答

7、案：B10. 三角形的三边长分别为4、6、8，则此三角形为( )A 锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三角形 D不存在参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则_；若，则_参考答案：,12. 若x0,则参考答案：13. -27 略13. 已知角的终边上一点，其中，则 。参考答案：略14. 如图：梯形ABCD中，ADBC，BD平分ABC，A=120，BD=BC=4，则梯形ABCD的面积等于_。参考答案：_4+12_略15. 如图，定圆C半径为r，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任

8、意t（0，+）恒成立，则= 参考答案：r2考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：两边平方，设?=m，整理可得r2t22tm（r22m）0，再由不等式恒成立思想，运用判别式小于等于0，解不等式，即可得到m解答：解：即为|t|，两边平方可得，2t?+t222?+2，设?=m，即有r2t22tm（r22m）0，对任意t（0，+）恒成立，则有判别式=4m2+4r2（r22m）0，化简可得（mr2）20，由于（mr2）20，则m=r2，即有?=r2故答案为：r2点评：本题考查平面向量的运用，考查平方法的运用，考查向量的平方即为模的平方，考查二次不等式恒成立的求法，注意运用判别式小

9、于等于0，考查运算能力，属于中档题和易错题16. 已知A是射线x+y=0（x0）上的动点，B是x轴正半轴的动点，若直线AB与圆x2+y2=1相切，则|AB|的最小值是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】设A（a，a），B（b，0）（a，b0），利用直线AB与圆x2+y2=1相切，结合基本不等式，得到，即可求出|AB|的最小值【解答】解：设A（a，a），B（b，0）（a，b0），则直线AB的方程是ax+（a+b）yab=0因为直线AB与圆x2+y2=1相切，所以，化简得2a2+b2+2ab=a2b2，利用基本不等式得，即，从而得，当，即时，|AB|的最小值是故答案为【点评】本题考查圆的切

10、线，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，有难度17. 若圆与圆相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的极坐标方程为（I）求直线l和圆C的直角坐标方程；（）若点P（x，y）在圆C上，求的取值范围参考答案：19. 已知函数，()求函数的最大值和最小正周期；()设的内角的对边分别且,若求的值参考答案：（1）3分 则的最大值为0，最小正周期是6分 （2）则 由正弦定理得9分 由余弦定理得 即 由解得 12分20. 已知椭圆C：过点P（1，），且c=，定点A的坐标为（1，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）若Q的C上的动点，求QA的最大值。参考答案：解: (1) (2)设Q(m,n) 则 当m= -2时,21. 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，()若点是的中点，求证：平面；（II）