2022-2023学年山西省大同市浑源县第三中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省大同市浑源县第三中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线C1：x2=2py(p0)的准线与抛物线C2:x2=-2py(p0)交于A、B两点，C1的焦点为F，若?FAB的面积等于1，则C1的方程是A.x2=2y B.x2=y c.x2=y D.x2=y参考答案：A解：抛物线C1的准线是，与抛物线C2:x2=-2py(p0)联立得 C1的焦点为F 2. 设方程f（x）=xln（ax）=0（a0，e为自然对数的底数），则（）A当a0时，方程没有实数根B当0ae

2、时，方程有一个实数根C当a=e，方程有三个实数根D当ae时，方程有两个实数根参考答案：D【分析】讨论a的符号，得出f（x）的定义域，利用导数判断f（x）的单调性，计算f（x）的极值，从而判断f（x）=0的解得个数情况【解答】解：f（x）=1，由函数有意义得ax0，（1）若a0，则x0，f（x）0，f（x）在（，0）上单调递增，当x0时，f（x）+，当x时，f（x），当a0时，f（x）=0一点有一解；（2）若a0，则x0，令f（x）=0的x=1当0 x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=1lna，

3、又x0时，f（x）+，当x+时，f（x）+，当1lna=0即a=e时，f（x）=0只有一解x=1；当1lna0即0ae时，f（x）=0无解；当1lna0即ae时，f（x）=0有两解古选D【点评】本题考查了方程根的个数与函数单调性、极值的关系，分类讨论思想，属于中档题3. 如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，过抛物线上一点作准线作垂线，垂足为，若为等边三角形，则抛物线的标准方程是（ ） A B C D参考答案：D考点：抛物线.4. 已知集合则等于 AB CD 参考答案：D5. 设则复数为实数的充要条件是A B C D参考答案：D6. 函数的图象大致是( )ABCD参考答案：B【考点】对数函数的

4、图像与性质 【专题】数形结合【分析】由已知中函数的解析式，我们利用导数法，可以判断出函数的单调性及最大值，进而分析四个答案中的图象，即可得到答案【解答】解：（x0）（x0）则当x（0，1）时，f（x）0，函数f（x）为增函数；当x（1，+）时，f（x）0，函数f（x）为减函数；当x=1时，f（x）取最大值，f（1）=；故选B【点评】本题考查的知识点是函数的图象与性质，其中利用导数分析出函数的性质，是解答本题的关键7. 光线从点射到轴上的点后，被轴反射，这时反射光线恰好过点，则光线所在直线的倾斜角为A.B. C. D. 参考答案：B略8. 已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立

5、的是ABCD参考答案：D9. 若正数a，b满足，的最小值为（）A1B6C9D16参考答案：B【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】正数a，b满足，可得a1，且b1；即a10，且b10；由变形为a1=；化为+9（a1）应用基本不等式可求最小值【解答】解：正数a，b满足，a1，且b1；变形为=1，ab=a+b，abab=0，（a1）（b1）=1，a1=；a10， =+9（a1）2=6，当且仅当=9（a1），即a=1时取“=”（由于a1，故取a=），的最小值为6；故选：B10. 平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距

6、离之和为（） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是圆上两点，点在抛物线上，当取得最大值时， 参考答案：12. 在（1+x）5（1+x）6的展开式中，含x3的项的系数是 参考答案：10考点：二项式定理的应用 专题：计算题分析：分别在（1+x）5的展开式的通项Tr+1=C5rxr（1+x）6展开式的通项Tk+1=C6kxk，令r=3，k=3可求解答：解：（1+x）5的展开式的通项Tr+1=C5rxr令r=3可得，T4=C53x3的展开式的通项Tk+1=C6kxk，令k=3可得T4=C63x3含x3的项的系数是C53C63=1020=10故答案为：10点评：本

7、题主要考查了利用二项展开式的通项求解指定的项，属于基础试题13. 已知定义在R上的偶函数满足：，且当时，y=f(x)单调递减，给出以下四个命题f(2)=0，x=4为函数y=f(x)图象的一条对称轴函数y=f(x)在8，10上单调递增若方程f(x)=m在6，2上的两根为x1，x2，则x1+x2=8，上述命题中所有正确的命题的序号为。参考答案：略14. 若正数a，b，c满足+=+1，则的最小值是参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】根据题意，对+=+1变形可得+=2（）+1，又由基本不等式的性质分析可得+=+6，即可得2（）+16，化简可得答案【解答】解：根据题意，若+=+1，则有+=2（）+

8、1，而+=+=（+）+（+）+（+）2+2+2=6，则有2（）+16，化简可得，即的最小值是；故答案为：15. 设数列an满足a1=0，an+1=lg（n+1+an），nN*，若a2016（lgk，lg（k+1），则整数k= 参考答案：2019【考点】数列递推式【分析】考查放缩法的运用首先应明确由a2015的范围，求得a2016的范围，可以确定a2015（3，4），进而可得a2016的范围，即可求得k的值【解答】解：an+1=lg（n+1+an），nN*，取n=2014，a2015=lglg20153，a2016=lglg=lg2019，又数列an满足a1=0，an+1=lg（n+1+an），

9、nN*，a2=lg24，a3=lg（3+a2）4，a2014=lg4，a2015lg4，a2016lg=lg2020，综上，a2016（lg2019，lg2020），a2016（lgk，lg（k+1），k=2019，故答案为：201916. 已知函数，若，则的取值范围为 。参考答案：17. 函数f（x）=，则f（x）dx的值为参考答案：+10【考点】定积分；函数的值【分析】根据分段函数得到f（x）dx=（4x）dx+dx，分别根据定积分的计算法则和定积分的几何意义即可求出【解答】解：函数f（x）=，则f（x）dx=（4x）dx+dx，其中（4x）dx=（4xx2）|=0（82）=10，dx表示

10、以原点为圆心以2为半径的圆的面积的四分之一，即dx=，故f（x）dx=（4x）dx+dx=+10，故答案为：+10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点（）求这个椭圆的标准方程；（）若椭圆上有一点，使四边形恰好为平行四边形，求直线的斜率参考答案：解: （）由已知，可设椭圆方程为， 1分则 ， 2分所以， 3分所以椭圆方程为 4分（）若直线轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线对称，此时点C坐标为因为，所以点C在椭圆外，所以直线与轴不垂直

11、6分于是，设直线的方程为，点， 7分则整理得， 8分， 9分所以 10分因为 四边形为平行四边形，所以 ， 11分所以 点的坐标为， 12分所以 ， 13分解得，所以14分19. 已知函数（I）求函数f（x）的单调区间；（）若存在x0，2，使得f（x）g（x）0成立，求m的取值范围；（）设x1、x2（x1x2）是函数f（x）的两个零点，求证：x1+x20参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为存在x0，2，使得（ex2x）minm22m3成立，根据函数的单调性求

12、出函数的最小值，从而求出a的范围；（3）作差得到函数h（x）=exex2x（x0），求出h（x）的导数，从而判断结论【解答】（）解：f（x）=ex1，令f（x）0，解得：x0，令f（x）0，解得：x0，故f（x）在（，0）递减，在（0，+）递增；（）若存在x0，2，使得f（x）g（x）0成立，即存在x0，2，使得（ex2x）minm22m3成立，令h（x）=ex2x，x0，2，则h（x）=ex+222=0，故h（x）在0，2递增，h（x）min=h（0）=0，故只需m22m30，解得：m3或m1；（）证明：由（）可知，x=0是函数f（x）的极小值点，也是最小值点，即最小值为f（0）=2m+4，

13、显然只有2m+40时，函数f（x）有两个零点，设x1x2，易知，x10，x20，f（x1）f（x2）=f（x2）f（x2）=ex2ex22x2，令h（x）=exex2x（x0），由（）可知h（x）在0，+）上单调递增，h（x）h（0）=0，又x10 x2，h（x2）0，即ex2ex22x20，f（x1）f（x2），又x10，x20，且由（）知f（x）在（，0）上单调递减，x1x2，x1+x2020. 已知椭圆：长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是 （）求椭圆的标准方程；（）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值参考答案：（）椭圆：，长轴的右端

14、点与抛物线：的焦点重合，又椭圆的离心率是，椭圆的标准方程为4分（）过点的直线的方程设为，设，联立得， 7分过且与直线垂直的直线设为，联立得，故，面积 10分令，则，令，则，即时，面积最小，即当时，面积的最小值为9 12分21. （本小题满分12分）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率参考答案：（）由题意可

15、知，参加社区服务在时间段的学生人数为（人），参加社区服务在时间段的学生人数为（人）所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 （人）（）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件由（）可知，参加社区服务在时间段的学生有4人，记为；参加社区服务在时间段的学生有2人，记为 从这6人中任意选取2人有共15种情况 事件包括共7种情况 所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率22. 已知函数(，)的图象关于直线对称，两个相邻的最高点之间的距离为2（1）求的解析式；（2）在ABC中，若，求的值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意可求正弦函数的周期，利用周期公式可求，由图象关于直线对称，可求，结合范