上海市2022-2022学年高二数学下学期期末考试复习卷含解析

1、上海市2018-2019学年高二数学下学期期末考试复习卷(含解析)一、壊空题分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系是 。【答案】相交或异面【解析】【分析】根据异面直线的定义可知与两条异面直线相交的两条直线不可能平行，可得到位置关系.【详解】如卜图所示：此时m,”的位置关系为：相交如下图所示：此时m,”位置关系为：异面若叫平行，则叫1与以四个交点，四点共面；此时m共面，不符合异面直线的定义综上所述：位置关系为相交或异面本题正确结果；相交或异面【点睛】本题考查空间中直线的位置关系的判断，属于基础题.将一个总体分为爪B、。三层，其个体数之比为5： 3： 2,若用分层抽样方法抽取容量为100的样本

2、，则应从C中抽取 个个体。【答案】20.【解析】解：.A、B、C三层，个体数之比为5： 3： 2.又有总体中每个个体被抽到的概率相等，.分 层抽样应从C中抽取100X=20.故答案为：20.圆柱的高为1,侧面展开图中母线与对角线的夹角为60 ,则此圆柱侧面积是 。 【答案】吊【解析】【分析】根据圆柱结构特征可知侧面展开图为矩形，利用正切值求得矩形的长，从而可得侧面积.【详解】圆柱侧面展开图为炬形，且矩形的宽为1矩形的长为：lxCa?i60=y3 圆柱侧而积：S= 1x = 1本题正确结果：也【点睛】本题考查圆柱侧面积的相关计算，属于基础题.若对任意实数x，都有x3 = a0 + a1(x-2)

3、+ a2(x-2)2 + a3(x-2)3.则 = 。【答案】6【解析】【分析】 将原式变为(x-2) + 2=% + %0-2) + a2(x-2)2 +一2)3,从而口J得展开式的通项，令，=1可求得结果.详解】由题意得:(x-2) + 23 = a + ax-2)+ a2(x-2)2 + ax-T 则3-2) + 23展开式通项为：弓0-2)3-，.2当 3_r = 2,即 r=l 时，a2(x-2)2 = Cx-2 - 21 = 6(x-2)2： = 6 本题正确结果：6【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数的问题，关键是能够构造出合适的形式 来进行展开.设地球。的半径为丘尸和

4、。是地球上两地，户在北纬45 ,东经20。，。在北纬45.，东 经110 ,则户与。两地的球面距离为 。【答案】?【解析】【分析】首先计算出纬圏半径，再根据经度差可求得PQ长：根据长度关系可求得球心角.进而可求得 球面距离.【详解】【详解】由题意口J知：纬圏半径为：PC = QC = Rcos4S =P,Q 两点的经度差为 90 /. Z.PCQ = 90 Q = yjpc2 + PQ2 = R 即：OP = OQ = PQ .POQ = 6(T两地的球面距离：，=黑/ = loll J本题正确结果：【点睛】本题考查球面距离及其计算，考查空间想象能力，属于基础题.若某学校要从5名男生和2名女生

5、中选出3人作为志愿者，则选出的志愿者中男女生均不 少于1名的概率是 【答案】f【解析】【分析】首先根据占典概型求解出所求事件的对立事件的概率，然后利用对立事件概率公式求得结果.【详解】记事件4为：“选出的志愿者中男女生均不少于1名”4 22 5则：PQ）=诺=, P（=1-P0） =1 = -本题正确结果：:【点睛】本题考查古典概型概率求解、对立事件概率求解问题，属于基础题. 的斜边AB=5,図在平面a内，在平面a内的射影为0, A0=2.则异而直线40与区之间的距离为 .【答案】2由【解析】【分析】连接0C,通过证明AOLOC和函丄0。可知0C即为异面直线/I0与此之间的距离，利用勾股定理

6、可求得结果.【详解】连接。vAO la9 RCcat OC co .-.AO AO 1 OC又BC丄AC1平面HOC,又。u平面/OC.BC丄OC OC即为异面直线AO与也之间的距离 又 AC = 5 8 匸的 2 = 4.OC = AC2-AO2 = 2s本题正确结果：【点睛】本题考查异面直线间距离的求解.关键是能够通过垂直关系找到异面直线之间的公 垂线段.在四面体0-收中，设OA = a, OB = b, OC = ctBC的中点，AD的中点，则而可以用鼠R Z表示为 。【解析】【分析】连接。，根据平面向量基本定理可知：。刀=5潴+贞)，從*=5。力+ 04),代入整理可得结 果.【详解】

7、连接D 为 BC 中点6D =+ 60). E 为/ID 中点0E =，而 + 64)本题正确结果：分+ $ + /【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，属于基础题.用1、2、3、4、5、6六个数字组成的没有重岌数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇 偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 -【答案】10【解析】【分析】将问题分成三步解决，首先将3,5排列，再将4,6插空排列，再根据己排好的位置将1,2整体插空 放入，利用分步乘法计数原理计算可得结果.【详解】第一步：将3,5进行排列，共有 = 2种排法第二步：将4,6插空排列，共有2疋=4神排法第三步：将1,2整体插空放入，共有C；

8、= 5种排法根据分步乗法计数原理可得共有：2x4x5 = 40种排法本题正确结果：40【点睛】本题考查分步乗法计数原理的应用，关键是能够根据题意将问題拆分成几个步骤来 进行处理，要注意不重不漏.己知向量3 = (2,-1,3), 6=若向量丄 狒J夹角为钝角，则实数刷取值范围是【解析】 【分析】根据向量夹角为钝角，可知cos Oficos解不等式可求得结果.13#一1详解】由题意可知:13#一113 ,-言-彳 a- b 2cos = 0 且cos =- I苹両B 解得：*-?旦即驻(-笑)u& 本题正确结果：u ? +【点睛】本题考查向量夹角的相关问题的求辭，易错点是忽略夹角为“的情况，造成

9、出现增根.IL把10个相同的小球全部放入编号为1, 2, 3的三个盒子中，要求每个盒子中的小球数不 小于盒子的编号数，则不同的方法共有 种【答案】15 【解析】【分析】 将编号为2,3的三个盒子中分别放入1,2个小球，从而将问题转变为符合隔板法的形式，利用隔 板法求解得到结果.【详解】编号为2,3的三个盒子中分别放入1,2个小球，则还剰10-3 = 7个小球则问题可变为求7个相同的小球放入三个盒子中，每个盒子至少放一个球的不同方法的种数 市隔板法可知共有：=姑种方法 本题正确结果：15【点睛】本题考查隔板法求解组合应用问题，关键是能够首先将问题转化为符合隔板法的形 式，隔板法主要用来处理相同元

10、素的组合问题.若(-1 + 2x)n(n E A/*)的展开式中，奇数项的系数之和为-121,则/?= 。【答案】5【解析】【分析】令=1和=-1,作和即对得到奇数项的系数和，从而构造出方程解得结果.【详解】(-1 + 2x)n = (-l)(2x)0 + + C：(-l)0(2x)n令刀=1得：從(-1) + 4(-1)12】+県-1广2?2+.+彳(-1)2=1令1 得:以（_1）“ + 心（_1 广（_#+（-1尸（-2）2 + . . +gy = （3）n.奇数项的系数和为：1 + ；3） = _121，解得：n = 5本题正确结果：5【点睛】本题考查二项式系数的性质应用问题，关键是采

11、用赋值的方式快速得到系数和.二、选择题若P两条异面直线/, m外的任意一点.则（）A.过点P有且仅有一条直线与Lm都平行B.过点P有旦仅有一条直线与A.过点P有且仅有一条直线与Lm都平行B.过点P有旦仅有一条直线与Lm都垂直C.过点P有且仅有一条直线与Lm都相交D.过点P有且仅有一条直线与L【答案】B【解析】 解：因为若点P是两条异面直线L m外的任意一点，则过点P有旦仅有一条直线与L m都垂直,选B给出下列三个命题：（1）如果一个平而内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面 平行:（2）-个平面内的任意一条直线都与另一个平面不相交，则这两个平面平行：（3） 个 平面内有不共线的三点到另一

12、个平面的距离相等，则这两个平面平行：其中正确命题的个数 是（ ）A. 0B. 1A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据面面平行的位置关系的判定依次判断各个命题的正误，从而得到结果.【详解】（1）若一个平面内有无数条互相平行的直线平行于另一个平面，两个平面能相交, 则（1）错误；（2）平面内任意一条直线与另一个平面不相交，即任意一条直线均与另一个平面平行，则两个平面平行，（2）正确:（3）若不共线的三点中的两点和另一个点分别位于平面的两侧，此时虽然三点到平面距离相等，但两平而相交，（3）错误.本题正确选项：R【点睛】本题考查面面平行相关命题的辨析，考查学生的空间想象能力，

13、属于基础题.考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线互相平行但不重合的概率是（【答案】D【解析】【分析】 首先确定甲、乙各任选两点构成直线的选法种数；再求出所选直线相互平行的选法种数：利 用占典概型求得结果.【详解】正方体6个面的中心连线构成正八面体，6个点为其六个顶点 甲、乙各任选两点构成直线，共有：Clci=225种选法 正八面体中互相平行的棱共有6对，则甲乙所选直线相互平行共有：刀；=12种选法174.所选两条直线互相平行但不重合的概率为：=- 本题正确选项：D【点睛】本题考查古典概型的概率问题求解，涉及到空间儿何

14、体的结构特征，考查学生的空 间想象能力和排列组合知识的应用.在发生某公共卫生爭件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10天，每天新増疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,定符合该标志的是（A.甲地:总体均值为3,中位数为4B.乙地:总体均值为1,总体方差大于0C.丙地:总体均值为四地新增疑似病例数据,定符合该标志的是（A.甲地:总体均值为3,中位数为4B.乙地:总体均值为1,总体方差大于0C.丙地:总体均值为2,总体方差为3D.丁地:中位数为2,众数为3【答案】C【解析】【分析】通过反例可依次排除掉选项：利用反证法求出。选

15、项中，若存在不符合标志的情况，总体 方差必大于3,可知假设错误，C正确.【详解】4选项：若10天内数据为：0,0,0,0,4,4,4,4,4,10,满足均值为3,中位数为4,存在超过7 人的情况，不符合该标志，则4错误；选项：若10天内数据为：0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,满足均值为1.方差大于0,存在超过7人的情况, 不符合该标志，贝W错误：c选项：设10天内存在一天超过7人,为最低的超过标志的人数：B人，则必有52 = (-2)2 + - - - +(x9-2)2 + (8-2)23, 4知方差不可能为3,可知假设错误，则必符 合该标志，则C正确：。选项：若10天内数据为：0,

16、0,1,1,2,2,3,3310,满足中位数为2,众数为3,存在超过7人的情况, 不符合该标志，则。错误.本题正确选项：C【点睛】本题考查统计中利用均值、众数、中位数、方差对总体进行估计的问題.关键是能 够通过反例来进行说明.三、解答题某小组10名学生参加的一次数学竞赛的成绩分别为：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85,求总体平均数以、中位数皿、方差。和标准差；(列式并计算，结果精确到0.1)【答案】 =80.4, m = 81.5, a2 = 136.8, o - 11.7【解析】【分析】根据平均数、方差、标准差的计算公式求得结果，根据中位数的定义可排列顺序后求得.【详

17、解】平均数言2 + 77 + 79。+ 【详解】平均数言2 + 77 + 79。+ 63+。4 + 99 + 6。+ 79 +。510=U0.410名学生按成绩自低到高排列为：60,63,75.77.79,84,85,90,92.99则中位数m = 7984 = 815方差72 = -|(92-80.4)2 + (77-80.4)2 + (75-80.4)2 + . . + (85-80.4)习 a 136.8 标准差仃=帰=% 11.7【点睛】本题考查己知数据求解平均数、中位数，方差和标准差的问题，考査运算求解能力, 属于基础题.（1）设上neN且n2求证：心=站：；求满足丄+ %； + %

18、： V 100的正整数n的最大值：n nn【答案】（1）略：（2）7【解析】【分析】（1）根据组合数公式可证得左右两侧形式相同，从而可得结论：（2）将问题变为将不等式变为2-】 100,根据”为正整数求得结果.n!n!q + 2C： + . . +nC：100n,将不等式变为2-】 100,根据”为正整数求得结果.n!n!【详解】由=戸吋当凡2时，kC卜H鶉（2）+ +-?；： 100,即:+ 2玲 + + C 100（2）又碎+2底 + . . . + 毗=心+m小心 + + y H+cl=“T100”,即 2”t100又为正整数.-.n3iipi或丁“ =。捋 【解析】【分析】（1）宙末三

19、项二项式系数和构造方程，解方程求得结果：（2）列出展开式通项，设第尸+1项为系数最大的项，得到不等式组从而求得r为系数最大的项，得到不等式组从而求得r的取值，代入得到结果.【详解】（1）（1 + 3x）n展开式末三项的二项式系数分别为：。二2, C：则：二2 +。二1 + 四=121,艮卩：C* + C： + * = 121 /.n2 + n-240 = 0.解得：n = -16 舍）或n = 15（2）由（1）知：（1 + 3矽|展开式通项为：丁一1 =。？3设第厂+1项即为系数最大的项矿、尸 + 1 r+ 1 ，解侍：LL r 12 次15 3系数最大的项为：12 =1 3”尤或七3 =

20、；5 3“/2【点睛】本题考查二项式定理的综合应用，涉及到二项式系数的问题、求解二项展开式中系 数最大的项的问题，属于常规题型.在棱长为a的正方体ABCD-ABGR中，是棱勿的中点：求点到平面业既的距离；（2）在棱CJ）i上是否存在一点尸，使得平面4廃，若存在，指明点尸的位置：若不存在， 请说明理由。【答案】（1磚存在点F, F为Cd中点【解析】【分析】（1）根据体积桥VD-A1BE=VB-AiDE,首先求解出处一,进而根据解三角形的知识可求得 陽死，从而可构造关于所求距离的方程，解方程求得结果：（2）将平面角服延展，与底面交 于中点，过点可作出的平行线，交CD1于。，F为泌中点，即为所求的点

21、: 证明时，取仃）中点M.利用中位絞可证得EMj/CIAR,从而可知BMc平面久喝，再利用 平行四边形证得5/BM,利用线面平行判定定理可证得结论.【详解】（1）连接。，3D，则VD-AlBE=VB-AiDE,BE =又=/ + 03 ,BE =又=/ + 03 =尹设点到平而瓦既的距离为人则，DVE = y 力=上2 力=会。3,解得：九=：n即点。到平而兀跡的距离为：-（2）存在点F,为CR中点证明如下：取中点M，连接FMPM比M 分别为 DDVCD 中点.-.EM/CD.又CD/.凯4也则A.M.E四点共面.BM c平面又四边形BMFB为平行四边形又缶尸仁平面勺8./平面为耶【点睛】本题考查点到平面距离的求解、补全线面平行条件的问题.求解点到平面距离通常采 用体枳桥的方式，将问题转化为棱锥的高的求解问题.如图，等高的正三棱锥巴虹与圆锥S0的底面都在平面上，且圆。过点X,又圆。的直 径欢丄及7,垂足为氏 设圆锥S0的底面半径为1,圆锥体积为弓心（1）求圆锥的侧面积：（2）求异面直线航与S刀所成角的大小；（3）若平行于平面0的一个平面A