直线与圆的位置关系切线长定理 完整版课件

1、直线与圆的位置关系切线长定理问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？OOOP PPA问题2、经过圆外一点P，如何作已知O的切线？ O。ABP思考：假设切线PA已作出，A为切点，则OAP=90,连接OP，可知A在怎样的圆上?在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长OPAB切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。 若从O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。APO。BPA = PBOPA=OPB证明：PA，PB与

2、O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB试用文字语言叙述你所发现的结论PA、PB分别切O于A、BPA = PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 切线长定理APO。B几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提 供了新的方法APO。BM 若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点 PA = PB OPA=OPB PAB是等腰三

3、角形，PM为顶角的平分线 OP垂直平分AB例.PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB（5）若PA=4、PD=2，求半径OA（2）写出图中与OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPCoooo外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离。三角形外接圆三角形内切圆o内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到

4、三角形任意一边的垂直距离。AABBCC 例.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求PCD的周长(2) 如果P=46,求COD的度数C OPBDAE过O外一点作O的切线OPABO例1 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于 点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， 求AF、BD、CE的长.解:设AF=x(cm), BD=y(cm),CEz(cm) AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). O与ABC的三边都相切AFAE,BDBF,CECD则有xy9yz14xz13解得x4y5z9基础题：1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是_.2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm, 则此三角形的周长是_.3.O是边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,EF切O 于P点，交AB、BC于E、F，则BEF的周长是_.EFHG正方形22cm2cm1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 小 结：APO。BECDPA、PB分别切O于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分AB切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。小结：1.一个三