2022-2023学年上海交通大学第二附属中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海交通大学第二附属中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是A B C D参考答案：D略2. 已知函数f（x）=，则f（5）=（）A32B16CD参考答案：D【考点】函数的值【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数f（x）=，f（5）=f（2）=f（1）=21=故选：D3. (1+i)(2i)= A3iB3+iC3iD3+i 参

2、考答案：D解答：，选D.4. 已知命题p：，则A命题：，为假命题 B命题：，为真命题C命题：，为假命题 D命题：，为真命题参考答案：D【分析】命题的否定，必须同时改变两个地方：“?”；：“”即可，据此分析选项可得答案【详解】命题，则命题：，为真命题故选：D5. 若z是复数，z=则z?=（）ABC1D参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，然后代入z?计算得答案【解答】解：由z=，得，则z?=故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题6. 已知角的终边过点，且，则的值为（ ） A B C D参考答案：

3、C7. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：； ； ； .则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （ ）A B C D 参考答案：C略8. 已知全集，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由，解得或，所以根据积分的应用可得阴影部分的面积为，选D.10. 已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】把已知等式

4、变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，得到z的坐标得答案【解答】解：，z=，复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，2），在第三象限故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，且与的夹角为，若，则实数的取值范围是参考答案：略12. 已知函数当时，实数a的取值范围是_；若函数恰有一个零点，则实数b的取值范围是_.参考答案：(1,+)；(, 4) 1,+ ) 13. 已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于两点A，B，交抛物线的准线于点C，若，则|FB|=参考答案：6【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】利用相似三角形和抛物线的性质计算【解答

5、】解：过A，F，B作抛物线准线的垂线，垂足依次为A1，M，B1，则FM=p=3，AA1=AF，BB1=BF，由=，AA1=AF=2，CF=3AF=6，sinB1CB=，B1CB=30，=，解得BF=6故答案为：6【点评】本题考查了抛物线的性质，属于基础题14. 已知y=f（x）为R上的连续可导函数，且xf（x）+f（x）0，则函数g（x）=xf（x）+1（x0）的零点个数为 参考答案：0【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求导g（x）=f（x）+xf（x）0，从而可得g（x）在其定义域上单调递增；再由g（0）=0+1=1，从而判断【解答】解：g（x）=xf（x）+1，g（x）=f（x）+x

6、f（x）0，故g（x）在其定义域上单调递增；y=f（x）为R上的连续可导函数，函数g（x）=xf（x）+1在R上连续；又g（0）=0+1=1，函数g（x）=xf（x）+1（x0）的零点个数为0；故答案为：0【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的零点的判定定理的应用15. 若球的半径为a，球的最大截面面积为 ，则二项式 的展开式中的常数项为_。参考答案：2416. 在ABC中，点D在线段AC上，若，则BD=_；_.参考答案： 【分析】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.通过引入，在、中应用正弦定理，建立方程，进而得解.【详解】在中，正弦定理有：，而,

7、，所以.【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.17. 若，则的最小值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线y2=2x上有四点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），点M（3，0），直线AB、CD都过点M，且都不垂直于x轴，直线PQ过点M且垂直于x轴，交AC于点P，交BD于点Q（1）求y1y2的值；（2）求证：MP=MQ参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用直线AB过点M（3，0）可设直线AB的方程为x=my+3，联立直线与

8、抛物线方程，利用韦达定理可得结论；（2）利用y2=2x，可得直线AC的斜率为，进而可得直线AC的方程、点P的纵坐标，同理可得点Q的纵坐标，利用PQx轴即得结论【解答】（1）解：直线AB过点M（3，0），A（x1，y1）、B（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+3，联立方程组，得：y22my6=0，由韦达定理可知y1y2=6；（2）证明：y2=2x，直线AC的斜率为，直线AC的方程为，点P的纵坐标为=，同理：点Q的纵坐标为yQ=，yP+yQ=0，又PQx轴，MP=MQ【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，涉及到韦达定理等知识，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题19. 设数列的

9、前项的和，（1）求数列的通项；（2）设，证明：。参考答案：解（I），解得：所以数列是公比为4的等比数列, 所以：得： （其中n为正整数）（II）所以： 略20. （本小题满分分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家鼓励消费者购买新能源汽车。某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率1030合计（）求，的值；（）若用分层抽样的方法从这辆纯电动乘用车中抽取一个容量为6的样本，从该样本中任选辆，求选到的辆车续驶里程为的概率。参考答案：（） 由表格可知，所以，. 4分（）设“从这6辆纯电动车中任选

10、辆，选到的辆车续驶里程为”为事件，由分层抽样得在中抽1辆，记为A ，在中抽3辆，记为B1，B2，B3 ，在中抽2辆，记为C1，C2 ， 6分则任取两辆共有15种取法(A, B1)(A, B2)(A, B3) (A, C1)(A, C2) (B1, B2)( B1, B3) ( B2, B3) (B1, C1)( B1, C2) ( B2, C1) ( B2, C2) (B3, C1) (B3 , C2) (C1 , C2) 事件有3种情况则. 12分21. 设椭圆C： 过点, 且离心率()求椭圆的方程；()过右焦点的动直线交椭圆于点，设椭圆的左顶点为连接且交直线于，若以MN为直径的圆恒过右焦点F，求