2022-2023学年上海南汇县大团中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海南汇县大团中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量a（3,4），b（sin，cos），且ab，则tan等于 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：A 解析：ab，sin3k，cos4k，选A 2. 在等比数列中，若，则该数列的前10项和为 A B. C. D. 参考答案：答案：B解析：由，所以3. 设函数，且其图像关于直线对称，则（ ）A的最小正周期为，且在上为增函数B的最小正周期为，且在上为增函数C的最小正周期为，且在上为减函数D的最小正周期

2、为，且在上为减函数参考答案：C略4. 已知，若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是( )AaBCD参考答案：B5. 已知，且，则下列不等式中，正确的是 （ ）ABCD参考答案：D6. 已知函数f（x）=，若数列an满足an=f（n）（nN），且an是递增数列，则实数a的取值范围是（）A，3）B（，3）C（2，3）D（1，3）参考答案：C【考点】82：数列的函数特性【分析】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案【解答】解：根据题意，an=f（n）=；要使an是递增数列，必有；解可得，2a3；故选：C7. 设是从的映射，则

3、满足的所有映射的个数 A2 B3 C4 D16参考答案：B两种情况：1 + 3 = 2 + 2 = 4，满足条件的映射有2 + 1 = 3选B引申：（1）还可以考查“为奇数”时，所有映射的个数为8种（2）当考查“”时，所有映射共有10种8. 将一圆的六个等分点分成两组相间的三点它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星如图所示的正六角星是以原点O为中心其中分别为原点O到两个顶点的向量若将原点O到正六角星12个顶点的向量都写成为a+b的形式则a+b的最大值为（）A2B3C4D5参考答案：D【考点】平面向量坐标表示的应用；平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用【分析】根

4、据题意，画出图形，结合图形，得出求a+b的最大值时只需考虑图中6个顶点的向量即可，分别求出即得结论【解答】解：因为想求a+b的最大值所以考虑图中的6个顶点的向量即可；讨论如下（1）因为=所以（a，b）=（1，0）；（2）因为=+=+3=3+所以（a，b）=（3，1）；（3）因为=+=+2=2+所以（a，b）=（2，1）；（4）因为=+=+=+（+2）=3+2所以（a，b）=（3，2）；（5）因为=+=+=+所以（a，b）=（1，1）；（6）因为=所以（a，b）=（0，1）；因此a+b的最大值为3+2=5故选：D【点评】本题考查了平面向量的基本定理的应用问题，也考查了平面向量的坐标表示的应用问题

5、，是基础题目9. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为60% 参考答案：C10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A16B20C52D60参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图得到几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，根据图中数据，计算体积即可【解答】解：由题意，几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如图体积为=20；故选B【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体，利用三视图的数据

6、求体积二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，是曲线与围成的区域，若在区域上随机投一点，则点落入区域的概率为. 参考答案：略12. 设，则按由小到大的顺序用“”连接为 参考答案：cba13. 已知圆，直线与轴交于点，过上一点作圆 的切线，切点为，若，则实数的取值范围是 参考答案： 14. 直线是函数的切线，则实数_参考答案：1略15. 直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 参考答案：16. 抛物线C的顶点在原点，对称轴为y轴，若过点M(0,1)任作一条直线交抛物线C于A(x1，y1)，B(x2,y2)，且x1x2=-2，则抛物线C的方程为_。参考答案：答案：x2=2

7、y 17. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 平面直角坐标系xoy中，椭圆C1： +=1（ab0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6（1）求椭圆的方程；（2）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求弦|CD|的最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6

8、，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆方程（2）设直线AB为：y=kx+m，由，得x24kx4m=0，由此利用韦达定理、直线垂直推导出直线AB过抛物线C1的焦点F，再由，得（1+2k2）x2+4kx2=0，由此利用弦长公式能求出弦|CD|的最大值【解答】解：（1）椭圆C1： +=1（ab0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6，解得a=2，b=c=，椭圆方程为（2）设直线AB为：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由，得x24kx4m=0，则x1+x2=4k，x1x2=4m，由x2=4y

9、，得，故切线PA，PB的斜率分别为，kPB=，再由PAPB，得kPA?kPB=1，解得m=1，这说明直线AB过抛物线C1的焦点F，由，得（1+2k2）x2+4kx2=0，|CD|=?=3当且仅当k=时取等号，弦|CD|的最大值为3【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查弦长的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、韦达定理、弦长公式、直线与椭圆位置关系等知识点的合理运用19. 某年CBA职业蓝球总决赛在上海和八一两支球队之间进行,比赛采用五局三胜制,即哪支球队先胜三场即可获得总冠军,已知在每一场比赛中,上海获胜的概率为,八一获胜的概率为。()求上海3:0获胜的概率;()求上海获得总

10、冠军的概率.参考答案：解析：（）.()上海3:0胜的概率3:1胜,3:2胜,20. 已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：（）证明：平面PAC平面ABC；（）若点M为棱PA上一点且，求二面角P-BC-M的余弦值参考答案：（）证明见解析；（）.【分析】（）设的中点为，连接，证明， ，平面，然后证明平面平面（）以，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图示空间直角坐标系，求出平面的法向量，平面的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的余弦值即可【详解】解：（）设的中点为，连接，由题意，得， 在中，为的中点， ， 在中， ，平面，平面，平面，平面平面 （）由平面， ，于是以，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图示空间直角坐标系，则， ， ， ， ， ， ， 设平面的法向量为，则由得： 令，得，即设平面的法向量为，由得： ，令，得，z1，即由图可知，二面角的余弦值为【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力21. 设函数的图象与直线相切于点，且点的横坐标为(I)求，的值；()求函数的单调区间，并指出在每个区间上的增减性参考答案：解析：（）3分由于的图象与直线相切于点，点的横坐