2022-2023学年上海大学市北附属中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年上海大学市北附属中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A. 588B. 480C. 450D. 120参考答案：B试题分析：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.00

2、5+0.015）10=0.8，对应的学生人数是6000.8=480考点：频率分布直方图2. 函数f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，则下列各式成立的是（）Af（2）f（0）f（1）Bf（2）f（1）f（0）Cf（1）f（0）f（2）Df（1）f（2）f（0）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用函数f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，即可比较大小【解答】解：f（x）是R上的偶函数，f（2）=f（2），又f（x）在0，+）上递增，f（2）f（1）f（0）故选：B【点评】本题主要考查大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是

3、解决本题的关键3. 已知a0，b0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【专题】常规题型；数形结合【分析】由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案【解答】解：ab=1，且a0，b0又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选B【点评】本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题4. 已知过点A(2，m)和B(m，4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为A. 8 B. 8 C. 0 D. 2参考答案：A5. 已知函数，若a，b，c互不相

4、等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是( )A（1，10）B（5， 6）C（10，12）D参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质【专题】作图题；压轴题；数形结合【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则ab=1，则abc=c（10，12）故选C【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力6. 若，则三个数的大小关系是 A B C D参考答案：D略7. 设函数,则函数 （）A在区间

5、内均有零点 B在区间内均无零点 C在区间内有零点,在区间内无零点 D在区间内无零点,在区间内有零点参考答案：D8. 已知平行四边形OABC(O为坐标原点)，则等于A(1,1)B(1,1)C(1,1)D(1,1) 参考答案：A为平行四边形，由向量加法的平行四边形法则知，9. （5分）已知集合A=x|lgx1，B=x|2x1，则AB等于（）A（0，10B（，0C（0，+）D（，10参考答案：D考点：并集及其运算 专题：集合分析：由对数函数、指数函数的性质求出集合A、B，再由并集的运算求出AB解答：解：由lgx1=lg10得0 x10，则集合A=（0，10，由2x1=20得x0，则集合B=（，0，所

6、以AB=（，10，故选：D点评：本题考查并集及其运算，以及对数、指数函数的性质，属于基础题10. （5分）在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120（如图），若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）ABCD参考答案：A考点：组合几何体的面积、体积问题 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案解答：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积：=故选：A点评：本题考查圆锥的体积，考查空间想象能力，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=

7、lg(ax2+ax+1）的定义域为R，则实数a的取值范围为 参考答案：0,4)12. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为 cm2 参考答案：4 略13. 若，且，则角的取值范围是 .参考答案：略14. 已知数列满足，则的值为 .参考答案：略15. 已知，则的值为 。参考答案：16. 在ABC中，给出如下命题:O是ABC所在平面内一定点，且满足，则O是ABC的垂心；O是ABC所在平面内一定点，动点P满足，则动点P一定过ABC的重心；O是ABC内一定点，且，则；若且，则ABC为等边三角形，其中正确的命题为_（将所有正确命题的序号都填上）参考答案：【分析】:运用已知的式

8、子进行合理的变形，可以得到，进而得到，再次运用等式同样可以得到,，这样可以证明出是的垂心；：运用平面向量的减法的运算法则、加法的几何意义，结合平面向量共线定理，可以证明本命题是真命题；：运用平面向量的加法的几何意义以及平面向量共线定理，结合面积公式，可证明出本结论是错误的；：运用平面向量的加法几何意义和平面向量的数量积的定义，可以证明出本结论是正确的.【详解】: ，同理可得：,，所以本命题是真命题；: ，设的中点为，所以有，因此动点一定过的重心，故本命题是真命题；: 由，可得设的中点为，,故本命题是假命题；: 由可知角的平分线垂直于底边，故是等腰三角形，由可知：，所以是等边三角形，故本命题是真

9、命题，因此正确的命题为.【点睛】本题考查了平面向量的加法的几何意义和平面向量数量积的运算，考查了数形结合思想.17. （5分）已知f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（1x），求x0时，f（x）的解析式 参考答案：f（x）=x（1+x）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，设x0，则x0；则由f（x）是R上的奇函数求函数解析式解答：设x0，则x0，则由f（x）是R上的奇函数知，f（x）=f（x）=x（1+x）=x（1+x）；故答案为：f（x）=x（1+x）点评：本题考查了函数的解析式的求法，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

10、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于x的二次方程ax22（a+1）x+a1=0有两根，且一根大于2，另一根小于2，试求实数a的取值范围参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】由题意：令f（x）=ax22（a+1）x+a1，函f（x）有两个零点且一零点大于2，一零点小于2，根据根的分布可求解【解答】解：由题意：令f（x）=ax22（a+1）x+a1，函f（x）有两个零点且一零点大于2，一零点小于2，根据一元二次方程根的分布：则a应满足或，即a?f（2）0，可得：a（4a4a4+a1）0解得：0a5当0a5时，方程的根一个大于2，一个小于219. 如图，函数y=2

11、sin(x),xR,(其中0)的图象与y轴交于点（0，1）。()求的值；()若，求函数y=2sin(x)的最值，及取得最值时的值；()设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的余弦值。参考答案：解：（1）由已知，又 2分（2） 3分 5分 7分（3）设的夹角为由已知 8分 9分 10分略20. 已知，求证：参考答案：证明： 而 即而，即21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-A BCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，PA =AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点(I)证明：EF/乎面PAD;()求三棱锥E-ABC的体积V.参考答案：22. 设函数f（x）满足f（x）=1+