2022-2023学年上海工商外国语学校高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年上海工商外国语学校高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：?xR，使x2+2x+54；命题q：当时，f（x）=sinx+的最小值为4下列命题是真命题的是（）Ap（q）B（p）（q）C（p）qDpq参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：关于命题p：?xR，使x2+2x+54，当x=1时：命题成立，故p正确；关于命题q：当时，sinx0，f（x）=sinx+2=4，取不到4，故命题q是假命题；故选：

2、A2. 有下列关系：人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与降水量之间的关系；森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 ( )A B C D参考答案：D3. 已知命题P：?xR，x2+2ax+a0若命题P是假命题，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（，0）（1，+）C0，1D（，0）1，+）参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据命题P是假命题得到命题P是真命题，然后建立条件即可求出a的取值范围【解答】解：命题P是假命题，命题P是真命题，即?xR，x2+2ax+a0恒成立，即=4a24a0，解得0a

3、1，故选：A4. 在等比数列中，则项数为 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：C略5. 已知全集U=R，集合，则= （ ）A B C D 参考答案：B6. 已知f（x）=log2x，则f（8）=（）AB8C3D3参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质 即可得出【解答】解：f（x）=log2x，f（8）=3故选C7. 设是定义在上的奇函数，当时，则 A. B. C. D. 3参考答案：A略8. 抛物线的焦点坐标为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D9. 椭圆+=1的长轴长是（）A2B3C4D6参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】直接利用椭

4、圆的标准方程求解实轴长即可【解答】解：椭圆+=1的实轴长是：2a=6故选：D10. 在长方体ABCD - A1B1C1D1中，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为（ ）A. 8B. C. D. 参考答案：C【分析】首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因为，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得

5、尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果执行右边的程序框图，则输出的S= 参考答案：255012. 已知角2的终边落在x轴下方，那么是第 象限角参考答案：二或四 13. 若函数为区间1，1上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是参考答案：1 略14. 在成立，猜想在： 成立。参考答案： 15. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=_.参考答案：试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本

6、题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则 ，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.16. 设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为 参考答案：【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】首先根据题意作出可行域，欲求区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值，由其几何意义为点A（1，0）到直线2xy=0距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为点A（1，0）到直线2xy=0距离，即为所求，由点到直线的距离公式得：d=，则区域D上的点与点（

7、1，0）之间的距离的最小值等于 故答案为：【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题17. 点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 11参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，下列茎叶图的数据是他们在培训期间五次预赛的成绩已知甲、乙两位学生的平均分相同（注：方差）（）求以及甲、乙成绩的方差；（）现由于只有一个参赛名额，请你用统计或概率的知识，分别指出派甲参赛、派乙参赛都可以的理由参考答案：解：（I）因为，1分所以，所以2分甲成绩的方差:，4分乙成绩的方

8、差:，6分（II）（1）选派甲参赛的理由：甲乙平均分相同；又甲的方差为，乙的方差为， 甲乙平均分相同，但甲的成绩比乙稳定，故可派甲参赛9分（2）选派乙参赛的理由： 甲获得82分以上（含82分）的概率；乙获得82分以上（含82分）的概率； 因为，故可派乙参赛13分略19. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）（）求抛物线的标准方程；（）直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当MON为直角时，求OMN的面积参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（） 设抛物线方程为x2=2py，把点（2，1）代入运算求得 p的值，即可求得抛物线

9、的标准方程；（） 由直线与圆相切可得，把直线方程代入抛物线方程并整理，由0求得t的范围利用根与系数的关系及MON为直角则，求得t=4，运用弦长公式求得|MN|，求得点O到直线的距离，从而求得OMN的面积【解答】解：（） 设抛物线方程为x2=2py，由已知得：22=2p所以p=2，所以抛物线的标准方程为x2=4y；（）因为直线与圆相切，所以，把直线方程代入抛物线方程并整理得：x24kx4t=0，由=16k2+16t=16（t2+2t）+16t0得 t0或t3，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=4k且x1?x2=4t，MON为直角，解得t=4或t=0（舍去），点O到直线的距离为，

10、=20. （本小题满分12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为(1)若，求实数的取值范围； (2)若，求集合；(3)若且，求实数的取值范围参考答案：（1）.由1P得：，解得m1 （2）.由m=3得，解得:(或P（1，3）)（3）.(或Q0，2)又m0,所以(或P（1，由Q0，2P（1，m）得21. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。求直线的方程；求平行四边形的面积；参考答案：因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得直线的方程是由点到直线的距离是，所以，即得，所以平行四边形的面积是22. 如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧

11、棱垂直于底面，底面边长和侧棱长均为2，D，D1分别是BC，B1C1的中点（1）求证：ADC1D；（2）求证：平面ADC1平面A1D1B参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）线面垂直的判定定理证明即可；（2）根据面面平行的判定定理证明即可【解答】（1）证明：底面边长均为2，D是BC中点，ADBC三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，AD?平面ABC，ADBB1BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BCBB1=B，AD平面B1BCC1，DC1?面B1BCC1，ADDC1（2）证明：连结A1C交于AC1O，连结DO，如图示：O是正方形ACC1A1对角线的交点O为A1C中点D是BC的中点ODA1B，且OD?平面ADC