2022-2023学年上海绿川中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年上海绿川中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆与抛物线的准线相切，则实数（ ）A B C D参考答案：B考点：抛物线的性质，直线与圆的位置关系2. ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosA，则ABC为 A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形参考答案：A.依题意得cosA，sinCsinBcosA，所以sin(AB)sinBcosA，即sinBcosAcosBsinAsinBcosA0，所以cosBsinA0.又sinA0，于是有cos

2、B0，B为钝角，ABC是钝角三角形3. 已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，点是双曲线在第一象限内的点，直线分别交双曲线的左、右支于另一点，若，且，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知函数在实数集R上具有下列性质：是偶函数，当3时， B.C. D.参考答案：D5. 在的展开中，的幂指数是整数的项共有A6项 B5项 C4项 D3项 参考答案：B，要满足的幂指数是整数，r的取值为0,6,12,18,24，共5项。6. 若tan（+）=3，则=( )A1B1C2D2参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦 【专题】三角函数的求值【分析

3、】由条件利用两角和差的正切公式求得tan，再利用二倍角的余弦、正弦公式化简所给的式子，可得结果【解答】解：tan（+）=3，tan=2，则=tan=2，故选：D【点评】本题主要考查两角和差的正切公式，二倍角的余弦、正弦公式的应用，属于基础题7. 已知向量，满足（+2）（）=6，且|=1，|=2，则与的夹角为( )ABCD参考答案：B考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题；平面向量及应用分析：利用向量的数量积公式，化简等式，即可求得与的夹角解答：解：设与的夹角为（+2）?（）=6，且|=1，|=2，1+?8=6?=1?=|coscos=，又0，=故选B点评：本题考查向量的数量积公式，考查学生

4、的计算能力，属于基础题8. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是( )A1 B2 C.3 D4参考答案：B9. 函数是（ ）A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数参考答案：B10. 已知正数、满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 1参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义:如果函数在区间上存在,满足,则称是函数在区间上的一个均值点.已知函数在区间上存在均值点,则实数的取值范围是_.参考答案：略12. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体

5、积是参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，根据所提供的数据可求出正方体、锥体的体积【解答】解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，如图所示：该几何体的体积为23221=8=故答案为：13. 在中，为的外心，为劣弧上的一个动点，且（），则的取值范围为_参考答案：14. ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，且，则ABC的周长的取值范围是_参考答案：3,4)，则， ， ，则的周长的取值范围是.15. 设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= 参

6、考答案：2【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和【解答】解：函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，的最大值与最小值的和为0函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2即M+m=2故答案为：216. 若圆的圆心到直线（）的距离为，则 .参考答案：1略17. 设函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有，当时，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2a2=bc（1

7、）求角A的大小；（2）设函数f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值参考答案：考点：三角函数的最值；余弦定理专题：计算题分析：（）观察已知，自然想到余弦定理，然后求角A的大小；（）通过函数f（x）=，化为一个解答一个三角函数的形式，根据A的值确定B是范围，结合函数表达式，求f（B）的最大值解答：解：（）在ABC中，因为b2+c2a2=bc，由余弦定理a2=b2+c22bccosA可得cosA=（余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分）（3分）0A（或写成A是三角形内角）（4分）A=（5分）（）函数f（x）= （7分）=sin（x+）+，（9分）A=B（0，）（没讨论，扣1分）（10分

8、）当，即B=时，f（B）有最大值是（13分）点评：本题是基础题，考查三角形中的基本计算问题，考查余弦定理的应用，注意B的范围是确定函数最值的关键，也是易错点19. 如图，在三棱锥SABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，BAC=90，O为BC中点（）证明：SO平面ABC；（）求二面角ASCB的余弦值参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题【分析】（1）欲证SO平面ABC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证SO与平面ABC内两相交直线垂直，而SOBC，SOAO，又AOBO=O，满足定理条件；（2）以O为坐标原点，射线OB，OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立

9、空间直角坐标系Oxyz，求出两半平面的法向量，求出两法向量的夹角即可【解答】证明：（）由题设AB=AC=SB=SC=SA，连接OA，ABC为等腰直角三角形，所以，且AOBC，又SBC为等腰三角形，故SOBC，且，从而OA2+SO2=SA2所以SOA为直角三角形，SOAO又AOBO=O所以SO平面ABC（）解：以O为坐标原点，射线OB，OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系Oxyz设B（1，0，0），则C（1，0，0），A（0，1，0），S（0，0，1）SC的中点，故等于二面角ASCB的平面角，所以二面角ASCB的余弦值为20. 已知关于x的函数（）当a=1时，求函数f（x）的极

10、值；（）若函数F（x）=f（x）+1没有零点，求实数a取值范围参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点 专题：导数的综合应用分析：（）a=1时，求函数f（x）的导数，利用导数判定f（x）的单调性与极值并求出；（）求F（x）的导数，利用导数判定F（x）的单调性与极值，从而确定使F（x）没有零点时a的取值解答：解：（），xR当a=1时，f（x），f（x）的情况如下表：x（，2）2（2，+）f（x）0+f（x）极小值所以，当a=1时，函数f（x）的极小值为e2（）当a0时，F（x），F（x）的情况如下表：x（，2）2（2，+）f（x）0+f（x）极小值因为F（1）=10，若使函数F（x）没

11、有零点，需且仅需，解得ae2，所以此时e2a0；当a0时，F（x），F（x）的情况如下表：x（，2）2（2，+）f（x）+0f（x）极大值因为F（2）F（1）0，且，所以此时函数F（x）总存在零点综上所述，所求实数a的取值范围是a|e2a0点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值情况，以及根据函数的单调性和极值讨论函数的零点问题，是易错题21. (本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 为参数），以原点0为极点x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin(+)=4 .(I)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；()设P为曲线C1上的动点，求点P到曲线C2上点的距离的最小值.参考答案：()由曲线： 得 即：曲线的普通方程为：。 由曲线：得：，即：曲线的直角坐标方程为: 5分（）由()知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为所以当时，的最小值为 10分22. （12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，AB=4，M过点A，B且与直线x+2=0相切（1）若A在直线x+y=0上，求M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，MAMP为定值？并说明理由参考答案：解：（1）因为M过点A，B