2022-2023学年云南省大理市洱源县第二中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年云南省大理市洱源县第二中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若, 则实数的值等于A. B. C. D.参考答案：A2. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是ABCD参考答案：B3. 已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当APB最大时，?的值为( )A2BCD3参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；简单线性规划【专题】计算题；平面向量及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当

2、最小时，P的位置，利用向量的数量积公式，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使APB最大，则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线x+y2=0，此时|OP|=2，|OA|=1，设APB=，则sin=，=此时cos=，?=故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，考查学生分析解决问题的能力，利用数形结合是解决本题的关键4. 已知集合，那么集合等于（A） （B） （C） （D）参考答案：D5. 已知，,=3，则与的夹角是( ) A150 B120 C60 D30参考答案：B6. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由解析式判断图像可通

3、过定义域，奇偶性与特殊值用排除法求解。【详解】，所以函数是偶函数，图像关于轴对称，故排除C,D，所以排除B故选A.【点睛】由解析式判断函数图像的一般方法1、求定义域2、判断奇偶性3、取特殊值4,、求导，判断增减性7. 已知直线y=k（x+1）（k0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，F为抛物线C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）ABCD参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，过A、B分别作AMl于M，BNl于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知|OB|=|AF|，由此求得点B的横坐标，

4、则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率【解答】解：抛物线C：y2=4x的准线为l：x=1，直线y=k（x+1）（k0）恒过定点P（1，0），如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，|OB|=|BF|，点B的横坐标为，故点B的坐标为（，）P（1，0），k=故选B8. 样本（x1，x2，xn）的平均数为，样本（y1，y2，ym）的平均数为，若样本（x1，x2，xn，y1，y2，ym）的平均数，其中0a，则m，n的大小关系为（）AnmBnmCn=mD不能确定参考答案：B【考点】众数、中位

5、数、平均数【分析】由0a，得1aa，由此利用平均数的性质能判断m，n的大小关系【解答】解：0a，1aa，样本（x1，x2，xn）的平均数为，样本（y1，y2，ym）的平均数为，样本（x1，x2，xn，y1，y2，ym）的平均数，其中0a，=+=（1a），m，n的大小关系为nm故选：B9. 在等差数列an中，若a4+a6=12，Sn是数列an的前n项和，则S9的值为（）A48B54C60D66参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式【分析】等差数列的等差中项的特点，由第四项和第六项可以求出第五项，而要求的结果前九项的和可以用第五项求出，两次应用等差中项的意义【解答】解：在等差数列an中，若a

6、4+a6=12，则a5=6，Sn是数列的an的前n项和，=9a5=54故选B10. 已知ABC的三边分别为2，3，4，则此三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不能确定参考答案：B【考点】余弦定理【专题】三角函数的求值【分析】根据大边对大角，得到4所对的角最大，设为，利用余弦定理表示出cos，将三边长代入求出cos的值，根据cos的正负即可确定出三角形形状【解答】解：设4所对的角为，ABC的三边分别为2，3，4，由余弦定理得：cos=0，则此三角形为钝角三角形故选：B【点评】此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

7、分,共28分11. 设满足约束条件,则目标函数的最大值为 参考答案：12. 已知a、b是两条不同的直线，a、b是两个不同的平面，在下列命题；中，正确的命题是 （只填序号）.参考答案：略13. 在1000mL的水中有一条蚊子幼虫，现从中随意取出10mL水样放到显微镜下观察，则发现蚊子幼虫的概率是 。参考答案：14. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 参考答案：15. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，有AB=AA1，则AC

8、1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】根据题，过取BC的中点E，连接C1E，AE，证明AE面BB1C1C，故AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，解直角三角形AC1E即可【解答】解：取BC的中点E，连接C1E，AE则AEBC，正三棱柱ABCA1B1C1中，面ABC面BB1C1C，面ABC面BB1C1C=BC，AE面BB1C1C，AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，在RtAC1E中，AB=AA1，sinAC1E=故答案为：16. 在ABC所在的平面上有一点P，满足+=，则PBC与ABC的面积之比是 参考答案：2：3【考点】向量在几何中

9、的应用【分析】解题突破口是从已知条件所给的关系式化简，确定出2=，即点P是CA边上的第二个三等分点，由此问题可解【解答】解：由+=，得+=0，即+=0，得+=0，即2=，所以点P是CA边上的第二个三等分点，故=故答案为：2：317. 已知点三点共线，则. 参考答案：0,0 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点的坐标为，离心率为直线与椭圆交于两点（）求椭圆的方程；（）若椭圆的右焦点恰好为的垂心，求直线的方程参考答案：（）设椭圆的方程为，则由题意知所以，解得所以椭圆的方程为

10、4分（）易知直线的斜率为，从而直线的斜率为设直线的方程为，由 得.根据韦达定理，.于是解之得或.当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意；当时，经检验知和椭圆相交，符合题意所以，当且仅当直线的方程为时，点是的垂心. 10分19. (本小题12分)设是公比为正数的等比数列,(1)求的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和。参考答案：(1)；(2).20. （12分） 如图所示的一个三视图中，右面是一个长方体截去一角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm) (1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体

11、积；参考答案：(1) (略) 4分 (2)它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为，小三棱锥的体积为，则根据图中所给条件得：，； 10分 12分21. 已知椭圆，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，离心率，上顶点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点F2且斜率不为0的直线l交椭圆于M，N两点，且满足，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由.参考答案：(1) .(2)见解析.【分析】（1）由题可得：，解得：，问题得解。（2）设直线为，点，联立直线与椭圆方程可得：，利用可得：，即可整理得：，此方程无解，问题得解。【详解】（1）由题可得：，解得：，所以椭圆方程为： （2）设直线为，点由化简得： 即，化简得，此方程无解所以不存在满足题意的直线.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了方程思想及韦达定理，还考查了向量的坐标运算、向量的数乘运算及转化能力，考查计算能力，属于难题。22. （本小题满分16分）已知函数.(1)当时,求函数的单调区间；(2)若函数有两个极值点，且,求证:；(3)设，对于任意时,总存在，使成立,求实数k的取值范围参考答案：解：(1)当时, 2分令或,令,所以的递增区间为和,递减区间为