2022-2023学年云南省昆明市宜良县草甸中学高一数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市宜良县草甸中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为奇函数且在上是增函数，若则的解集是 ( )A. B. C. D.参考答案：C2. （5分）满足A1，1=1，0，1的集合A共有（）A2个B4个C8个D16个参考答案：B考点：并集及其运算 专题：计算题分析：由A1，1=1，0，1，利用并集的定义得出A所有可能的情况数即可解答：A1，1=1，0，1A=0或A=0，1或A=0，1或A=1，0，1，共4个故选B点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关

2、键3. 已知集合A=1，2，3，4，B=x|23x210，xR，则AB=（）A1B1，2，3，4C1，3D1，4参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集的定义能求出AB【解答】解：集合A=1，2，3，4，B=x|23x210，xR=x|0 x4，AB=1，2，3，4故选：B4. 函数的图象不可能是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【专题】数形结合【分析】函数的图象是一个随着a值变化的图，讨论a值的不同取值从而得到不同的图象，从这个方向观察四个图象【解答】解：当a0时，如取a=1，则f（x）=，其定义域为：x1，它是奇函数，图象是A故A正确；当a0时，如

3、取a=1，则f（x）=，其定义域为：R，它是奇函数，图象是B故B正确；当a=0时，则f（x）=，其定义域为：x0，它是奇函数，图象是C，C正确；故选D【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响图象的形状，这是本题的关键5. 若关于x的不等式无解，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：A关于的不等式无解，而需要不超过的最小值又表示到数轴上的距离表示到的距离，如图所示，的最小值为，故选6. 原点在直线l上的投影是点P（-2， 1），则直线l的方程是（ ）A. x+2y=0B. x+2y-4=0C. 2x-y+5=0D. 2x+y+3=0参考答案：C略7. 已知集合

4、，则与的关系是 (A) (B) (C) (D)参考答案：C略8. 定义AB=x|xA，且x?B，若A=1，2，4，6，8，10，B=1，4，8，则AB=（）A4，8B1，2，6，10C1D2，6，10参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断【分析】理解新的运算，根据新定义AB知道，新的集合AB是由所有属于A但不属于B的元素组成【解答】解：AB是由所有属于N但不属于M的元素组成，所以AB=2，6，10故选D9. 三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画

5、的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率，故选A.10. 若，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列an的前n项和，则_.参考答案：11【分析】由题设条件，利用公式求解即可.【详解】前项和，.故答案为：11【点睛】本题考查了利用与的关系求数列中的项，属于基础题.12. 经过点且到原点距离为的直线方程为 参考答案：x=2或13. 函数y=（）|x+1|的值域是

6、参考答案：（0，1【考点】函数的值域【专题】转化法；函数的性质及应用【分析】由题意可知该函数为复合函数，先分解成基本函数，利用复合函数的性质求解【解答】解：由题意：函数y=（）|x+1|，令|x+1|=u，则函数u的值域为故答案为：（0，1【点评】本题考查了复合函数的值域的求法先分解成基本函数求解属于基础题14. .已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则b=_，C=_参考答案： 【分析】在中，由余弦定理，可求得，再由正弦定理，求得，根据，即，即可求解【详解】在中，因为，由余弦定理可得，所以，又由正弦定理可得，即，又由，所以，所以【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，

7、其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题15. 函数f（x）=2x23|x|+1的单调递减区间是参考答案：0，（，）【考点】分段函数的应用；函数的单调性及单调区间 【专题】函数的性质及应用【分析】利用零点分段函数将函数解析式化为分段函数的形式，进而结合二次函数的图象和性质，画出函数的图象，数形结合可得答案【解答】解：函数f（x）=2x23|x|+1=的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）=2x23|x|+1的单调递减区间是0，（，），故答案为：0，（，）【点评】本题考查的知识点是分段函数的

8、应用，二次函数的图象和性质，函数的单调区间，难度中档16. 函数的单调递减区间为_参考答案：，令，则，当，单调递减，的单调减区间为17. 若函数y(x1)(xa)为偶函数，则a等于_。参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，求的值参考答案：易知，所以A=-2，4，故B=-2，因此19. 设若的单位向量，求x；设，求f（x）的单调递减区间参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】运用向量模的定义，解方程，即可得到x；运用向量的数量积的坐标表示，结合两角和的正弦公式，化简f（x），再由正弦函数的单调减区间，解不等式即可得到【解

9、答】解：由，或2x=2k，解得或；=2（sin2xcos2x）3=2sin（2x）3，由2k2x2k，解得k+xk+，kZ，故f（x）单调递减区间为k+，k+，kZ20. 已知 参考答案：解析：由已知得 利用倍角公式得 化简得 原式 21. 已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求实数a，b的值； （2）判断并用定义证明在(,+)上的单调性；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解：（1）由于定义域为的函数是奇函数,经检验成立.（3分）（2）在上是减函数.（4分）证明如下:设任意在上是减函数 ,.（8分）（3）不等式,由奇函数得到所以,.（10分）由在上是减函数,对恒成立.（12分）或.（14分）综上:. .（15分）22. 已知函数f（x）=lg（axbx）（a1b0）（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）在（1，+）上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法【分析】（1）要求axbx0，