2022-2023学年四川省巴中市鼎山中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年四川省巴中市鼎山中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若则（）A. 2B. C. D. 参考答案：D试题分析：取向量作为一组基底，则有，所以又，所以，即.2. 若函数与的图象有交点，则的取值范围是A. 或 B. C. D. 参考答案：D3. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（ ）A B C D 参考答案：C4. 函数f（x）=（x1）的最小值为（）A4B3C2D1参考答案：A【考点】3H：函数的

2、最值及其几何意义【分析】把函数解析式变形，然后利用基本不等式求最值【解答】解：x1，f（x）=当且仅当x1=，即x=2时上式取等号函数f（x）=（x1）的最小值为4故选：A5. 设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ）ABCD参考答案：D6. 下列四组中的f(x)，g(x)，表示同一个函数的是( )Af(x)1，g(x)x0 Bf(x)x1，g(x)1Cf(x)x2，g(x)()4 Df(x)x3，g(x)参考答案：D7. 函数f（x）=ln（x2x）的定义域为（）A（0，1）B0，1C（，0）（1，+）D（，01，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件，即

3、可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则x2x0，即x1或x0，故函数的定义域为（，0）（1，+），故选：C【点评】本题主要考查函数定义域的求法，比较基础8. （5分）已知集合M=2，3，4，N=0，2，3，5，则MN=（）A0，2B2，3C3，4D3，5参考答案：B考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算即可得到结论解答：M=2，3，4，N=0，2，3，5，MN=2，3，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础9. 关于幂函数的叙述正确的是( ) A.在(0，)上是增函数且是奇函数 B.在(0，)上是增函数且是非奇非偶函数C.在(0，)上是增函数且是偶函数 D

4、.在(0，)上是减函数且是非奇非偶函数参考答案：B10. 设是第三象限角，且|cos|cos，则是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数y=f（x）的图象过点= 参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案【解答】解：设幂函数f（x）=x（为常数），幂函数y=f（x）的图象过点，解得故答案为3【点评】正确理解幂函数的定义是解题的关键12. 如图，在ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若?=2，?=4，则B

5、C的长度为参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知求出，然后由求解，则答案可求【解答】解： ?=2，且?=，得，=134=9故答案为：3【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，是中档题13. 已知，则 参考答案：0略14. 若对任意正数x，y都有则实数a的最大值是_参考答案：略15. 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图像交于点，则线段的长为 .参考答案：略16. （1）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，8），则f（x）=；（2）已知g（x+1）=2x+3，则g（x）=参考答案：x3 2x+1.【考点】函数解析式的求解及常用

6、方法【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）设出幂函数的解析式，利用幂函数经过的特殊点求解即可（2）利用配凑法，求解函数的解析式即可【解答】解：（1）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，8），设f（x）=xa，8=2a，a=3，则f（x）=x3故答案为：x3（2）g（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，可得g（x）=2x+1故答案为：2x+1【点评】本题考查函数的解析式的求法，基本知识的考查17. 已知函数，若在区间上既有最大值又有最小值，则实数的取值范围是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12

7、分）设平面直角坐标系中，设二次函数 的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C（）求实数b 的取值范围；（）求圆C 的方程；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论.参考答案：（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且，解得b1 且b0（）设所求圆的一般方程为令0 得，它与0 是同一个方程，故D2，F令0 得，此方程有一个根为b，代入得出所以圆C 的方程为.（）由得.当时，得，所以，不论b为何值，圆C 必过定点19. 已知数列满足，且，。（1）证明：；（2）求数列的前项和。参考答案：解：（1），。6分 （2）由（1）知是以为首项，为公差的等差数列

8、，。9分，。12分略20. (本小题满分12分)右图是计算首项为1的数列前m项和的算法框图，（1）判断m的值； （2）试写出与的关系式；（3）根据框图分别利用For语句和Do Loop语句写出算法程序；（4）在电脑上运行此程序，最后输出的结果是多少？参考答案：(1)m=2010(2) 用Do Loop语句描述算法为：a=1S=0i=1DoS=S+aa=2a+1 i=i+1Loop While i=2010输出S用For语句描述算法为：a=1S=0For i=1 To 2010S=S+aa=2a+1Next 输出S(3)（4）由，得，又，21. 已知的顶点、，边上的中线所在直线为.(I)求的方程；(II)求点关于直线的对称点的坐标.参考答案：解：(I)线段的中点为，于是中线方程为； 4分(II)设对称点为，则，解得，即. 10分22. 三角比内容丰富，公式很多，若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：（1）计算：,；（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般的结论用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）依据诱导公式以及两角和的正弦公式即可计算出