计算机辅助数学问题求解课件

1、计算机辅助数学问题求解课件计算机辅助数学问题求解课件本章主要内容模糊逻辑与模糊推理神经网络及其在数据拟合中的应用遗传算法及其在最优化问题中的应用小波变换及其在数据处理中的应用粗糙集理论与应用分数阶微积分学及其应用本章要点简介9/14/20222高等应用数学问题的MATLAB求解本章主要内容模糊逻辑与模糊推理9/10/20224高等应用数10.1 模糊逻辑与模糊推理10.1.1 经典集合论和模糊集10.1.2 隶属度与模糊化10.1.3 模糊推理系统建立10.1.4 模糊规则与模糊推理9/14/20223高等应用数学问题的MATLAB求解10.1 模糊逻辑与模糊推理10.1.1 经典集合论和模糊

2、经典集合论及其 MATLAB 求解集合论是现代数学的基础集合：一些事物的全体，而其中每一个事物均称为集合中的一个元素。可枚举集合：该集合中的所有元素均可以一一列出的集合9/14/20224高等应用数学问题的MATLAB求解经典集合论及其 MATLAB 求解集合论是现代数学的基础9/集合表示举例9/14/20225高等应用数学问题的MATLAB求解集合表示举例9/10/20227高等应用数学问题的MATLAMATLAB 下的集合运算函数9/14/20226高等应用数学问题的MATLAB求解MATLAB 下的集合运算函数9/10/20228高等应用数【例10-1】已知对这些集合进行各种运算，并验证

3、9/14/20227高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-1】已知对这些集合进行各种运算，并验证9/10/29/14/20228高等应用数学问题的MATLAB求解9/10/202210高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-2】试验证结合律9/14/20229高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-2】试验证结合律9/10/202211高等应用数学交集:并集:验证结合律:9/14/202210高等应用数学问题的MATLAB求解交集:并集:验证结合律:9/10/202212高等应用数学问模糊集合经典集合： 一个事物a 要么就属于集合A，要么就不属于集合A美国控制论专家 Lotfi

4、A Zadeh 教授，1965Zadeh 教授指出，当问题的复杂性增加时，精确的描述将失去意义，而有意义的描述将失去精度。9/14/202211高等应用数学问题的MATLAB求解模糊集合经典集合：9/10/202213高等应用数学问题的M9/14/202212高等应用数学问题的MATLAB求解9/10/202214高等应用数学问题的MATLAB求解10.1.2 隶属度与模糊化钟形隶属度函数数学函数:MATLAB 求解函数:9/14/202213高等应用数学问题的MATLAB求解10.1.2 隶属度与模糊化钟形隶属度函数数学函数:MAT【例10-3】 绘制出不同参数组合下的钟形隶属度 函数曲线。

5、9/14/202214高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-3】 绘制出不同参数组合下的钟形隶属度9/10/2Gauss 隶属度函数数学函数:MATLAB 求解函数:9/14/202215高等应用数学问题的MATLAB求解Gauss 隶属度函数数学函数:MATLAB 求解函数:9/【例10-5】 绘制不同参数下 Gauss 隶属度9/14/202216高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-5】 绘制不同参数下 Gauss 隶属度9/10/Sigmoid 型隶属度函数数学函数:MATLAB 求解函数:9/14/202217高等应用数学问题的MATLAB求解Sigmoid 型隶属度函数

6、数学函数:MATLAB 求解函数【例10-6】 绘制 Sigmoid 隶属度函数9/14/202218高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-6】 绘制 Sigmoid 隶属度函数9/10/2隶属度函数的图形编辑界面用界面编辑隶属度函数修改隶属度参数添加隶属度函数9/14/202219高等应用数学问题的MATLAB求解隶属度函数的图形编辑界面用界面编辑隶属度函数9/10/20210.1.3 模糊推理系统建立建立新模糊推理系统:添加新变量:9/14/202220高等应用数学问题的MATLAB求解10.1.3 模糊推理系统建立建立新模糊推理系统:添加新变量9/14/202221高等应用数学问题

7、的MATLAB求解9/10/202223高等应用数学问题的MATLAB求解9/14/202222高等应用数学问题的MATLAB求解9/10/202224高等应用数学问题的MATLAB求解10.1.3 模糊规则与模糊推理模糊化模糊规则解模糊9/14/202223高等应用数学问题的MATLAB求解10.1.3 模糊规则与模糊推理模糊化9/10/20222510.2 神经网络及其在数据拟合中的应用10.2.1 神经网络基础知识10.2.2 神经网络界面9/14/202224高等应用数学问题的MATLAB求解10.2 神经网络及其在数据拟合中的应用10.2.1 神单个人工神经元的数学表示形式9/14/

8、202225高等应用数学问题的MATLAB求解单个人工神经元的数学表示形式9/10/202227高等应用数【例10-9】 常用传输函数曲线9/14/202226高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-9】 常用传输函数曲线9/10/202228高等应BP 神经网络结构示意图9/14/202227高等应用数学问题的MATLAB求解BP 神经网络结构示意图9/10/202229高等应用数学问9/14/202228高等应用数学问题的MATLAB求解9/10/202230高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-10】9/14/202229高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-10】9/1

9、0/202231高等应用数学问题的MA10.2.1.2 神经网络的训练与泛化神经网络训练函数目标值曲线函数神经网络泛化9/14/202230高等应用数学问题的MATLAB求解10.2.1.2 神经网络的训练与泛化神经网络训练函数9/1【例10-11】由例8-25中的数据进行曲线拟合2个隐层，隐层节点选择为59/14/202231高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-11】由例8-25中的数据进行曲线拟合2个隐层，隐9/14/202232高等应用数学问题的MATLAB求解9/10/202234高等应用数学问题的MATLAB求解9/14/202233高等应用数学问题的MATLAB求解9/10

10、/202235高等应用数学问题的MATLAB求解选择隐层15个节点:9/14/202234高等应用数学问题的MATLAB求解选择隐层15个节点:9/10/202236高等应用数学问题的【例10-12】二元函数的拟合9/14/202235高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-12】二元函数的拟合9/10/202237高等应用9/14/202236高等应用数学问题的MATLAB求解9/10/202238高等应用数学问题的MATLAB求解9/14/202237高等应用数学问题的MATLAB求解9/10/202239高等应用数学问题的MATLAB求解9/14/202238高等应用数学问题的MAT

11、LAB求解9/10/202240高等应用数学问题的MATLAB求解10.2.2 神经网络界面启动神经网络界面 nntool【例10-13】重新求解一元函数拟合9/14/202239高等应用数学问题的MATLAB求解10.2.2 神经网络界面启动神经网络界面 nntool9/10.3 遗传算法及其在最优化问题中的应用遗传算法是基于进化论，在计算机上模拟生命进化机制而发展起来的一门新学科，它根据适者生存、优胜劣汰等自然进化规则搜索和计算问题的解。美国 Michigen 大学的 John Holland 于 1975 年提出的。遗传算法最优化工具箱MATLAB 7.0的遗传算法与直接搜索工具箱9/1

12、4/202240高等应用数学问题的MATLAB求解10.3 遗传算法及其在最优化问题中的应用遗传算法是基于进遗传算法的基本思想从一个代表最优化问题解的一组初值开始进行搜索，这组解称为一个种群，这里种群由一定数量的、通过基因编码的个体组成，其中每一个个体称为染色体，不同个体通过染色体的复制、交叉或变异又生成新的个体，依照适者生存的规则，个体也在一代一代进化，通过若干代的进化最终得出条件最优的个体。9/14/202241高等应用数学问题的MATLAB求解遗传算法的基本思想从一个代表最优化问题解的一组初值开始进行搜简单遗传算法的一般步骤选择 n 个个体构成初始种群 ，并求出种群内各个个体的函数值。设

13、置代数为 i=1，即设置其为第一代。计算选择函数的值，所谓选择即通过概率的形式从种群中选择若干个个体的方式。通过染色体个体基因的复制、交叉、变异等创造新的个体，构成新的种群 。i=i+1，若终止条件不满足，则继续进化。9/14/202242高等应用数学问题的MATLAB求解简单遗传算法的一般步骤选择 n 个个体构成初始种群 ，遗传算法和传统优化算法比较不同于从一个点开始搜索最优解的传统的最优化算法，遗传算法从一个种群开始对问题的最优解进行并行搜索，所以更利于全局最优化解的搜索。遗传算法并不依赖于导数信息或其他辅助信息来进行最优解搜索。遗传算法采用的是概率型规则而不是确定性规则，所以每次得出的结

14、果不一定完全相同，有时甚至会有较大的差异。9/14/202243高等应用数学问题的MATLAB求解遗传算法和传统优化算法比较不同于从一个点开始搜索最优解的传统10.3.2 遗传算法在求解最优化问题中的应用举例GAOT 工具箱MATLAB 7.0GA工具箱界面， gatool()9/14/202244高等应用数学问题的MATLAB求解10.3.2 遗传算法在求解最优化问题中的应用举例GAOT 【例10-14】9/14/202245高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-14】9/10/202247高等应用数学问题的MA不同初值得出不同“最优解”9/14/202246高等应用数学问题的MATL

15、AB求解不同初值得出不同“最优解”9/10/202248高等应用数学9/14/202247高等应用数学问题的MATLAB求解9/10/202249高等应用数学问题的MATLAB求解最优化搜索结果列表9/14/202248高等应用数学问题的MATLAB求解最优化搜索结果列表9/10/202250高等应用数学问题的M9/14/202249高等应用数学问题的MATLAB求解9/10/202251高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-15】求最大值9/14/202250高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-15】求最大值9/10/202252高等应用数学问9/14/202251高等应用数学

16、问题的MATLAB求解9/10/202253高等应用数学问题的MATLAB求解GAOT 的最优化函数可以设置其他参数n为最大允许代数9/14/202252高等应用数学问题的MATLAB求解GAOT 的最优化函数9/10/202254高等应用数学问题【例10-16】求最大值9/14/202253高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-16】求最大值9/10/202255高等应用数学问9/14/202254高等应用数学问题的MATLAB求解9/10/202256高等应用数学问题的MATLAB求解9/14/202255高等应用数学问题的MATLAB求解9/10/202257高等应用数学问题的MA

17、TLAB求解【例10-14】求下面的最优化问题9/14/202256高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-14】求下面的最优化问题9/10/202258高等9/14/202257高等应用数学问题的MATLAB求解9/10/202259高等应用数学问题的MATLAB求解遗传算法优化中间结果9/14/202258高等应用数学问题的MATLAB求解遗传算法优化中间结果9/10/202260高等应用数学问题的10.3.3 遗传算法在有约束最优化问题中的应用不能直接用于有约束最优化问题求解可以令不满足约束的目标函数为小值仍采用 gaopt() 或 ga() 函数求解9/14/202259高等应用数

18、学问题的MATLAB求解10.3.3 遗传算法在有约束最优化问题中的应用不能直接用【例10-18】9/14/202260高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-18】9/10/202262高等应用数学问题的MA9/14/202261高等应用数学问题的MATLAB求解9/10/202263高等应用数学问题的MATLAB求解建议求解方法：用 GA 找出全局最优解的大致位置以其为初值调用最优化函数求精确解。9/14/202262高等应用数学问题的MATLAB求解建议求解方法：用 GA 找出全局最优解的大致位置以其为初值调10.4 小波变换及其在数据处理中的应用10.4.1 小波变换及基小波波形

19、小波：均值为零的一族波形10.4.2 小波变换技术在信号处理中的应用10.4.3 小波问题的程序界面9/14/202263高等应用数学问题的MATLAB求解10.4 小波变换及其在数据处理中的应用10.4.1 小波10.4.1 小波变换及其在数据处理中的应用连续小波变换9/14/202264高等应用数学问题的MATLAB求解10.4.1 小波变换及其在数据处理中的应用连续小波变换9【例10-19】9/14/202265高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-19】9/10/202267高等应用数学问题的MA小波反变换函数9/14/202266高等应用数学问题的MATLAB求解小波反变换函数

20、9/10/202268高等应用数学问题的MAT【例10-20】 9/14/202267高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-20】 9/10/202269高等应用数学问题的M离散小波变换9/14/202268高等应用数学问题的MATLAB求解离散小波变换9/10/202270高等应用数学问题的MATL【例10-22】9/14/202269高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-22】9/10/202271高等应用数学问题的MA小波工具箱中提供的基小波函数显示基小波类型小波分析函数9/14/202270高等应用数学问题的MATLAB求解小波工具箱中提供的基小波函数9/10/202272

21、高等应用数【例10-22】绘制 Daubechies 6 基小波波形9/14/202271高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-22】绘制 Daubechies 6 基小波波形9【例10-23】试绘制出常用基小波波形9/14/202272高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-23】试绘制出常用基小波波形9/10/20227410.4.2 小波变换技术在信号处理中的应用9/14/202273高等应用数学问题的MATLAB求解10.4.2 小波变换技术在信号处理中的应用9/10/20一维信号的小波分解提取近似系数 cA 和细节系数 cD信号重建9/14/202274高等应用数学问题的M

22、ATLAB求解一维信号的小波分解9/10/202276高等应用数学问题的M【例10-24】 9/14/202275高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-24】 9/10/202277高等应用数学问题的M9/14/202276高等应用数学问题的MATLAB求解9/10/202278高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-24】9/14/202277高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-24】9/10/202279高等应用数学问题的MA10.4.3 小波问题的程序界面可以键入 wavemenu 命令9/14/202278高等应用数学问题的MATLAB求解10.4.3 小波问题的程序

23、界面可以键入 wavemenu 10.5 粗糙集理论与应用粗糙集 (rough set) 是波兰数学家 Z Pawlak 为开发自动规则生成系统及研究软计算问题于 1982 年提出的。粗糙集理论是一种处理不精确、不确定与不完全数据的新的数学方法。能有效地分析和处理不精确、不一致、不完整等各种不完备信息，并从中发现隐含的知识，揭示潜在的规律。9/14/202279高等应用数学问题的MATLAB求解10.5 粗糙集理论与应用粗糙集 (rough set) 是下近似集：肯定属于 X 的最大的集合上近似集：可能属于 X 的最大集合集合边界区若 Bnd(X) 非空，则 X 为关于 R 的粗糙集。9/14

24、/202280高等应用数学问题的MATLAB求解下近似集：肯定属于 X 的最大的集合9/10/202282高【例10-26】可见可以写出9/14/202281高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-26】可见可以写出9/10/202283高等应用数10.5.1.3 信息决策系统信息决策系统9/14/202282高等应用数学问题的MATLAB求解10.5.1.3 信息决策系统信息决策系统9/10/2022【例10-26】9/14/202283高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-26】9/10/202285高等应用数学问题的MA信息决策系统表9/14/202284高等应用数学问题的MA

25、TLAB求解信息决策系统表9/10/202286高等应用数学问题的MAT近似集的 MATLAB 求解【例10-28】9/14/202285高等应用数学问题的MATLAB求解近似集的 MATLAB 求解【例10-28】9/10/202信息决策表9/14/202286高等应用数学问题的MATLAB求解信息决策表9/10/202288高等应用数学问题的MATLA10.5.3 基于粗糙集的约简及处理约简：不含多余属性并保证分类正确的最小条件属性集核集：所有不可约去的关系9/14/202287高等应用数学问题的MATLAB求解10.5.3 基于粗糙集的约简及处理约简：不含多余属性并保证10.5.2.2

26、粗糙集理论在信息约简中的应用举例【例10-29】找出不必要的数码管9/14/202288高等应用数学问题的MATLAB求解10.5.2.2 粗糙集理论在信息约简中的应用举例【例10-9/14/202289高等应用数学问题的MATLAB求解9/10/202291高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-30】SARS 诊断9/14/202290高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-30】SARS 诊断9/10/202292高等应用9/14/202291高等应用数学问题的MATLAB求解9/10/202293高等应用数学问题的MATLAB求解9/14/202292高等应用数学问题的MATL

27、AB求解9/10/202294高等应用数学问题的MATLAB求解10.5.2.3 粗糙集约简的 MATLAB 程序界面rsdav39/14/202293高等应用数学问题的MATLAB求解10.5.2.3 粗糙集约简的 MATLAB 程序界面rsd10.6 分数阶微积分学n=1/2，微分是什么？300 年前的问题应用领域，包括分数阶控制9/14/202294高等应用数学问题的MATLAB求解10.6 分数阶微积分学9/10/202296高等应用数学问本节主要内容10.6.1 分数阶微积分的定义与性质10.6.2 分数阶微分的计算方法10.6.3 分数阶微分方程求解9/14/202295高等应用数

28、学问题的MATLAB求解本节主要内容10.6.1 分数阶微积分的定义与性质9/10/10.6.1 分数阶微积分的定义与性质分数阶 Cauchy 积分公式 9/14/202296高等应用数学问题的MATLAB求解10.6.1 分数阶微积分的定义与性质分数阶 Cauchy Riemann-Liouville 分数阶积分公式分数阶微分定义9/14/202297高等应用数学问题的MATLAB求解Riemann-Liouville 分数阶积分公式9/10/Caputo 分数阶微分定义Caputo 分数阶积分定义为9/14/202298高等应用数学问题的MATLAB求解Caputo 分数阶微分定义9/10

29、/2022100高等应用分数阶微积分有如下各条性质 线性交换律 9/14/202299高等应用数学问题的MATLAB求解分数阶微积分有如下各条性质 9/10/2022101高分数阶微积分的积分变换积分的 Laplace 变换微分的 Laplace 变换零初始条件Fourier 变换9/14/2022100高等应用数学问题的MATLAB求解分数阶微积分的积分变换积分的 Laplace 变换9/10/10.6.2 分数阶微积分的计算利用 Fourier 级数计算周期函数的分数阶微积分其中9/14/2022101高等应用数学问题的MATLAB求解10.6.2 分数阶微积分的计算利用 Fourier

30、级数计正弦、余弦函数微分，同样适用于分数阶 利用Fourier级数9/14/2022102高等应用数学问题的MATLAB求解正弦、余弦函数微分，同样适用于分数阶9/10/2022104实现该算法的 MATLAB 函数9/14/2022103高等应用数学问题的MATLAB求解实现该算法的 MATLAB 函数9/10/2022105高等【例10-31】求解该函数的分数阶微积分9/14/2022104高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-31】求解该函数的分数阶微积分9/10/202219/14/2022105高等应用数学问题的MATLAB求解9/10/2022107高等应用数学问题的MATL

31、AB求解不同阶次的分数阶微积分9/14/2022106高等应用数学问题的MATLAB求解不同阶次的分数阶微积分9/10/2022108高等应用数学问【例10-32】求取该函数的分数阶微积分9/14/2022107高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-32】求取该函数的分数阶微积分9/10/202219/14/2022108高等应用数学问题的MATLAB求解9/10/2022110高等应用数学问题的MATLAB求解9/14/2022109高等应用数学问题的MATLAB求解9/10/2022111高等应用数学问题的MATLAB求解9/14/2022110高等应用数学问题的MATLAB求解9/

32、10/2022112高等应用数学问题的MATLAB求解9/14/2022111高等应用数学问题的MATLAB求解9/10/2022113高等应用数学问题的MATLAB求解分数阶微分的数值算法函数9/14/2022112高等应用数学问题的MATLAB求解分数阶微分的数值算法函数9/10/2022114高等应用数学【例10-33】9/14/2022113高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-33】9/10/2022115高等应用数学问题的M绘制微分曲面9/14/2022114高等应用数学问题的MATLAB求解绘制微分曲面9/10/2022116高等应用数学问题的MAT【例10-34】 比较不

33、同算法得出的 0.75 阶微分Caputo 算法结果9/14/2022115高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-34】 比较不同算法得出的 0.75 阶微分Cap分数阶微积分的 Fourier 变换算法Fourier 变换分数阶微分的 Fourier 变换9/14/2022116高等应用数学问题的MATLAB求解分数阶微积分的 Fourier 变换算法Fourier 变换离散 Fourier 变换函数分数阶导数可以表示成计算方法，先用 FFT,再乘以频率加权，再进行 FFT 反变换求解9/14/2022117高等应用数学问题的MATLAB求解离散 Fourier 变换9/10/2022

34、119高等应用数分数阶微积分的滤波算法连续滤波算法：Oustaloup 算法其中:9/14/2022118高等应用数学问题的MATLAB求解分数阶微积分的滤波算法连续滤波算法：Oustaloup 算法MATLAB 函数9/14/2022119高等应用数学问题的MATLAB求解MATLAB 函数9/10/2022121高等应用数学问题的【例10-35】 的 0.5 阶微分 9/14/2022120高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-35】 的 0.5不同滤波器阶次与参数对滤波修改影响9/14/2022121高等应用数学问题的MATLAB求解不同滤波器阶次与参数9/10/2022123高等

35、应用数学问题FIR 滤波器 9/14/2022122高等应用数学问题的MATLAB求解FIR 滤波器 9/10/2022124高等应用数学问题的【例10-36】9/14/2022123高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-36】9/10/2022125高等应用数学问题的MIIR 滤波器算法 变换函数 连分式算法 9/14/2022124高等应用数学问题的MATLAB求解IIR 滤波器算法 变换函数 9/10/2022126高等应9/14/2022125高等应用数学问题的MATLAB求解9/10/2022127高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-37】 0.5 阶微分算子9/14/

36、2022126高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-37】 0.5 阶微分算子9/10/20221289/14/2022127高等应用数学问题的MATLAB求解9/10/2022129高等应用数学问题的MATLAB求解用 Pade 近似代替连分式9/14/2022128高等应用数学问题的MATLAB求解用 Pade 近似代替连分式9/10/2022130高等应用【例10-38】 试构造更高阶的滤波器9/14/2022129高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-38】 试构造更高阶的滤波器9/10/20221310.6.3 分数阶微分方程的求解方法分数阶线性微分方程的解法非线性分数阶

37、微分方程近似解法9/14/2022130高等应用数学问题的MATLAB求解10.6.3 分数阶微分方程的求解方法分数阶线性微分方程的解10.6.3.1 分数阶线性微分方程的解法分数阶线性微分方程分数阶传递函数9/14/2022131高等应用数学问题的MATLAB求解10.6.3.1 分数阶线性微分方程的解法分数阶线性微分方程 9/14/2022132高等应用数学问题的MATLAB求解 9/10/2022134高等应用数学问题的MATLAB求解分数阶线性微分方程的数值解法9/14/2022133高等应用数学问题的MATLAB求解分数阶线性微分方程的数值解法9/10/2022135高等应用9/14

38、/2022134高等应用数学问题的MATLAB求解9/10/2022136高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-39】求解下面的分数阶微分方程9/14/2022135高等应用数学问题的MATLAB求解【例10-39】求解下面的分数阶微分方程9/10/2022110.6.3.2 非线性分数阶微分方程近似解法利用 Oustaloup 滤波器近似，可以构造出 Simulink 模块c10mfode.mdl模块可以直接应用与建模9/14/2022136高等应用数学问题的MATLAB求解10.6.3.2 非线性分数阶微分方程近似解法利用 Oust9/14/2022137高等应用数学问题的MATLA

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