人教版九年级数学上册 212解一元二次方程2122公式法 教

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑 人教版九年级数学上册 212解一元二次方程2122公式法 教 其次十一章一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法 一、教学目标 1摸索利用公式法解一元二次方程的一般步骤 2能够利用公式法解一元二次方程 二、教学重点及难点 重点：用公式法解一元二次方程 难点：用公式法解一元二次方程 三、教学用具 多媒体课件。 四、相关资源 复习配方法解一元二次方程动画。 五、教学过程 【温故知新，提出问题】 此图片是动画缩略图，此处插入交互动画【数学探究】一元二次方程的几何解法，可以通过几何的方法呈现一元二次方程的解法。 问题1你能用配方法解以下方程吗？

2、 （1）； （2） 解：（1）移项，得 配方，得 即 开方，得 所以 （2）移项，得 系数化为1，得 配方，得 即 开方，得， 所以 问题2 用配方法解一元二次方程的步骤？ 化：把原方程化成 x2+px+q = 0 的形式 移项：把常数项移到方程的右边，如 x 2+px =-q 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，如 222)2 ()2(p q p px x +-=+ 22)2 ()2(p q p x +-=+ 求解：解一元一次方程 定解：写出原方程的解 师生活动：学生独立完成，复习归纳。 27110 x x -+=291214x x =+2711x x -=-22 27771122x

3、x ?-+=-+ ? ?27524x ?-= ? ?72x -=12x x =291214x x -=241439x x - =222421423393x x ?-+=+ ? ? 2223x ?-= ? ?23 x -=12x x = 此图片是动画缩略图，此处插入交互动画【数学探究】配方法，可以逐步呈现配方法的步骤。 设计意图：通过复习，稳定旧知，铺垫新知，设置问题，引出新课 【合作探究，形成知识】 问题2 一元二次方程的一般形式是什么？你能否也用配方法解出方程的根呢？ ax 2+bx+c=0(a0) 已知ax 2+bx+c=0(a0)，请用配方法推导出它的两个根 解：移项，得 二次项系数化为

4、1，得 配方，得，即（） 由于a 0，所以4a 20当时，于是可以得到 ， 所以 即 , （）中等号右边的值有可能为负吗？说明什么？ 2ax bx c +=-2b c x x a a + =-222()()22b b c b x x a a a a +=-+2224()24b b ac x a a -+=240b ac -22404b ac a -2b x a +=x =1x =2x = a ac b b x 242-=当时，由（）可知，而x 取任何实数都不能使，因此方程无实数根 一般地，式子叫做一元二次方程根的判别式，寻常用希腊字母“表示它，即 此图片是动画缩略图，此处插入交互动画【数学探究

5、】根的判别式，可以探讨一元二次方程根的状况,同时也可以自行设置方程系数,判定方程的解的状况。 归纳：一元二次方程的根与判别式的关系： 当0时，方程有两个不相等的实数根； 当=0时，方程有两个相等的实数根； 当0时，方程无实数根 师生活动：教师指导，学生独立完成 归纳总结：一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a0)，当b 2-4ac 0时，它的根 是 （b 2-4ac 0 ） 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 设计意图：通过对学生独立对公式法的推导，加深对公式法解一元二次方程的理解，同时为下面规范公式法解方程的一般步骤打好基础 【例题分

6、析，综合应用】 2 40b ac -22 404b ac a -2()02b x a +2()02b x a +24b ac -20(0)ax bx c a +=?2 4b ac ?=-?20(0)ax bx c a +=?2 0(0)ax bx c a +=?20(0)ax bx c a += 例 用公式法解以下方程： （1）x 24x 7=0； （2）2x 2x 1=0； （3）5x 23x =x 1； （4）x 217=8x 解：（1）a =1，b =4，c =7， （2）a =2，b =，c =1， （3）方程化为， a =5，b = 4，c =1， （4）方程化为， a =1，b =

7、8，c =17， 方程无实数根 设计意图：通过例题的讲解，让学生把握用公式法解一元二次方程 归纳总结： 用公式法解一元二次方程的一般步骤： （1） 把一元二次方程化成一般形式，并写出该方程的各项系数； （2） 求出 的值，特别注意：当 0时，方程无解； 22()224(4)417440b ac ?=-=-?-=2 x =122x x =-224(4210b ac ?=-=-?=122b x x a =-=25410 x x -=224(4)45(1)360b ac ?=-=-?-=4610 x =12115x x =-，28+170 x x -=224(8)411740b ac ?=-=-?=

8、- （3） 代入求根公式； （4） 写出方程的解 【练习稳定，能力提高】 1用公式法解方程4x 212x =3，得到（ ） A x B x C x = D x = 2x 2 =0的根是（ ） A x 1 ，x 2 B x 1=6，x 2 C x 1，x 2 D x 1=x 2= 3若(m 2n 2)(m 2n 22)8=0 ，则m 2n 2的值是（ ） A 4 B 2 C 4或2 D 4或2 4一元二次方程ax 2bx c =0（a 0）的求根公式是_，条件是_ 5当x =_时，代数式x 28x 12的值是4 6若关于x 的一元二次方程(m 1)x 2x m 22m 3=0有一根为0，则m 的

9、值是_ 7用公式法解以下方程 （1）x 2x 6=0； （2）x 2x =0； （3）x 24x 8=4x 11 （4）3x 26x 2=0 ； （5）4x 26=0 ； （6） x (2x 4)=58x 参考答案： 1D 2D 3C 4x ，b 24ac 0 54 63 7（1）a =1，b =1，c =6， 32-32 34 1224141(6)250b ac ?=-=-?-=1521x -=? （2）a =1，b =，c =， （3）方程化为 a =1，b =0，c =3， （4） （5） （6） 设计意图：复习稳定，使学生熟练地把握解一元二次方程的方法公式法 六、课堂小结 1求根公式

10、当0时，方程ax 2+bx+c=0(a0) 的实数根可写成 （b 2-4ac 0 ） 2公式法的定义 1232x x =-= ，14 -2214(41404b ac ?=-=-?-= ? x = 12x x =230 x -=224041(3)120b ac ?=-=-?-= x = 12x x = x =3151,315121-=+ =x x 2 3,021= =x x 2 141,214121-=+-=x x 利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 3一元二次方程的根与判别式的关系 当0时，方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根； 当=0时，方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根； 当0时，方程ax2+bx+c=0(a0)无实数根 4用公式法解一元二次方程的一般步骤 （1）把方程化成一般形