流固耦合方程

1、(5-4)(5-4)第五章单孔单潼流固耦合浚流模型基本假设1.1流体基本假设1）流体是等温渗流：2）流体微可压缩；3）流体相对于岩石质点服从达西定律；1.2固体基本假设1）多孔介质为可变化多孔介质；2）完全弹性介质（线性、可逆、无延迟的力学彳亍为），小变。3）岩石孔隙、岩石颗粒（或骨架）均可压缩，且服从孔隙弹性理论；4）岩石颗粒在孔隙压力变化时要发生位移：5）地层岩石均质各向同性，岩石物性参数是压力的函数；基本方程2.1流体基本方程K质量守恒方程I刈固体vq.(i-枕o(5-1)(52)固体vq.(i-枕o(5-1)(52)(53)2、达西定律K沖一叮=-仝VPA3、状态方程1dpc=p旁(5

2、-16)(5-16)方程(4-1H4-4)中Q是流体密度，/是流体速度矢量，匕岩速度矢量，c是流体压缩系数，下标m是基岩(matrix),分别表示梯度和散度，咔，分别代表流体粘度、绝对湊透有效孔隙度。P是流体床力，(为时间。V为真实速度，妙表位岩石中流入的流体体积。方程(43)中不但有流体速度项，含有基岩速度项。在处理以上方程之前先引入物质导数流体确定质点理量切对于时间的变化率称为该物理量的物质导数，用符号表示。对仍意物理量，物质导数可以用如下公式表出力，式中右边第一项为局部导数，它表示流体在固定空间点物理量对时间的变化率，它反映流场非稳质。第二项为对流项，或称迁移导数，它反映该物理量在流的非

3、均匀性。把达西方程(53)代入流体物质守恒方程(51)中得到：厲/讷二理虬V(刖二翌虬乍?()+网V匕5-5将物质I“丿引dt(5-6)(5-7)代入4-1(5-6)(5-7)利用物质导数展开方程(42)得：v.r=I加-0)山m(1一0)几山对单位质量的基岩，所以(1一叭几由此推出:皿=舞(58)5-8式表明固相速度的散度就是岩石的体积变化率。ddVpdV,zzz対(56)式中的P求导展开，把方程(58)和%汗代入得V-fpv/1qJ丄些+丄也4(5-9)I%丿,P山匕山丿(5-9)式右端表示流体密度变化速率和孔隙体积变化速率，I考虑固体变形多岀一项，即孔隙体积变化部分。上式中流体辛变化可以

4、用压缩系数來表示：(5-10)仝丄空(5-10)dtpdt孔隙体积的变化可以用卜式表不七7*0尸吓；一(0尸吓；一(1+样叱P(5-11)把方程(5-9),(5-10)及了二匕代入方程(58)得:此+5_(1+叽+(5_5(此+5_(1+叽+(5_5(1Pdt(5-12)2.2固体基本方程根据固体力学理论和Biot孔隙弹性理论I?,有如卜基本:式：丿征力平衡方程:(5-13)应变一位移关系:(5-14)(5-14)考虑有效应力影响及孔隙压力的一般应力一应变一丿衣力关系:几=扌【勺_右+%)+缶“几=扌【勺_右+%)+缶“(5-15)VV(乡VP)=血+(a一机瞬+$a舟(5-24)%,E、G,

5、v分别表示：体积应变张量分量.应力张量分量、b位移速度、杨氏模量，剪切模量和泊松比。匸十亍a=l-o根据文献(26】，应力一应变一压力的关系式可以表示为:6厂2G严加久-aP久(5-17)其中巧为Delta函数，久为Lame常数。把(5-17)式三个分式相加得：亍+a/存+aP(5-18)其中=勺|+22+33为体应变。(5-19)(5-18)其中=勺|+22+33为体应变。(5-19)基岩运移速度、体应变和基岩位移矢量相关：e=V-wQ(5-20)对上式求散度，并利用方程(5-16)可得：丄忙血如(5-21)联立方程(5-13)(5-14)(5-15)，且GMd为常数可得出:GV2+(G+2

6、)=(5-22)把(5-22)的三个方程相加并取散度得：(2+2G)V2e=ep(523)(423)式即为基岩体应变和孔隙压力的关系式。流固耦合方程1)两相流动的流固耦合方程()列把(5把(518)式代入(5-12)式，令刃矗，并忽略二阶小量得:(524)式的形式是压力的扩散方程中加入了体积应变项，它与方程(5-23)组成耦合方程组。(5-25)吩VP)士+(九厝+a备(5-25)(2+2G)V2e=aV2P这个耦合方程是以和戶为参数的方程组，加上各种边界条件和初始条件，可以求解。符号说明a、b-系数%=定孔隙压力时体积压缩系数Lt2/m伽二有效压缩系数Lt2/mJ=定围压几时体积压缩系数Lt2/mCm=基质斥缩系数Lt2/m%=定孔隙压力你时孔隙压缩系数Lt2/m5=定围压什时孔隙压缩系数Lt2/m”=体应变E=基质弹性模量m/Lt2G=剪切模量m/Lt?K=绝对渗透率L2&=孔隙(流体)压